第551章 幻一道題的多種解法

  =評論=

  網址：

  是否存在正整數的m和n，滿足：m(m+2)=n(n+1)

  視頻中介紹的解法就不提了，感興趣的讀者可以自己去看原視頻。

  第一時間更新最新章節，盡在𝕊𝕋𝕆𝟝𝟝.ℂ𝕆𝕄

  另一種證明方式：

  當m和n都是正整數時，m=正整數1；n=正整數2

  1：比大小分析

  那麼(正整數1)*[(正整數1）+2]大於0

  同樣(正整數2)*[(正整數2）+1]大於0

  則m(m+2)=n(n+1)＞0

  得到n＞m

  2：正奇數正偶數分析

  當m為正奇數時，正奇數*（正奇數+2）=正奇數

  當m為正偶數時，正偶數*（正偶數+2）=正偶數

  當n為正奇數時，正奇數*（正奇數+1）=正奇數

  當n為正偶數時，正偶數*（正偶數+1）=正奇數

  得出m不可為正偶數→重要證明點1

  把等式展開為

  m*m+2m=n*n+n

  1：奇偶分析

  當m為正奇數時，m的平方為正奇數，2m為正偶數

  m平方+2m=正奇數

  當m為正偶數時，m的平方為正偶數，2m為正偶數

  m平方+2m=正偶數

  當n為正奇數時，n的平方為正奇數，n為正奇數

  n平方+n=正偶數

  當n為正偶數時，n的平方為正偶數，n為正偶數

  n平方+n=正偶數

  所以m只能是正偶數→重要證明點2

  而n可以是正奇數也可以是正偶數

  可以得知m在等式不展開時，只能為正奇數，在等式展開後，只能為正偶數，那麼m不等於正奇數也不等於正偶數，那麼m就只能非整數。

  =評論2=

  再進行一種解法

  則m(m+2)=n(n+1)＞0

  得到n＞m

  設m+x=n

  m(m+2)=(m+x)(m+x+1)

  先計算(m+x)(m+x+1)=m*m+mx+m+mx+x*x+x

  m*m+2mx+m+x*x+x=m*m+2m

  m=2mx+x*x+x

  m=x(2m+x+1)

  因為m＞0，n＞0，m+x=n＞0則得出x＞0

  在m和x都大於0時，不存在m=x(2m+x+1)的解

  m=x(2m+x+1)＞0無解

  感覺初中數學題目，好多都是圍繞這(A+B)^2，(A-B)^2，(A+B)(A-B)的題目啊，各種轉換，各種取個XAA+YAB+ZBB+C=D的題目，所以，是不是看到帶一個或多個任意數的平方的方程，就都要儘可能分解成(A+B)^2，(A-B)^2，(A+B)(A-B)？都要成通識了，感覺出題的人也怪不容易的，就把一個定律轉化成一萬種結果，然後讓人去逆推過程咯。