第28章 頓悟（求追讀）
第28章 頓悟（求追讀）
安成章的教學方式就是這樣，先給簡單基礎的知識點，給同學們一點甜頭嘗嘗，對這個東西先感興趣。
然後通過題目的方式拔高，讓同學們自己去探索這些知識點的運用技巧，到最後融會貫通，真正做到學會！
又講了兩道題後，第二節就下課了。
第三節課安成章沒有講題，而是又發了些資料，讓同學們自學。
叮鈴鈴，下課鈴響起，
同學們唉聲嘆氣的站起身來，疲憊的收拾書包準備回家。
他們現在覺得，解析幾何，好像也沒那麼簡單。
陳輝沒有動，繼續專注的學習著課本上的內容，
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晚上第三節課下課是九點二十，他一般都是要學到十點才回去的。
雖然他的洞察力已經提升到超過高中生的水平，但學起這數學分析來也並沒有那麼輕鬆。
安成章也沒走，他就坐在講台上看著書。
同學們陸陸續續離開，教室里安靜下來，只剩下兩人翻書的聲音。
滋滋滋……
忽然，一陣急促的鈴聲響起。
陳輝從學習中回過神來，回頭看了眼教室後牆上掛著的大鐘，已經九點五十五了，他該走了。
站起身收拾書包，他這才注意到講台上看書的安成章。
安成章也同樣抬頭，對他笑了笑，然後起身向陳輝走來，「你在自學數學分析？」
「嗯。」陳輝點頭。
「學到哪了？」
「歐拉積分和傅立葉級數展開。」
「哦？歐拉積分和傅立葉級數展開？」
安成章眉頭一挑，歐拉公式倒是可以用在傅立葉級數展開上，但歐拉積分跟傅立葉級數可沒什麼關係。
他現在有些懷疑這小子是不是根本沒學明白。
「嗯，」
陳輝眉頭同樣緊皺，「歐拉積分有些地方沒看懂，就先跳到後面去學傅立葉級數展開了。」
安成章恍然，眉頭舒展，「什麼地方不懂？」
既然老師發問了，陳輝也不著急離開，從書包中取出課本，翻開到歐拉積分章節。
「這裡，課本上說通過伽馬函數和貝塔函數，顯然可以得到B(p，q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)。」
陳輝指著課本，語氣有些幽怨，「這個關係不是那麼顯然……」
安成章莞爾，顯然易得，同理可證……當年他們數學系的同學們可沒有少被這種事折磨。
回想起當年的青蔥歲月，安成章不自禁的露出了笑容。
「哪裡不會，寫給我看。」
收斂起笑容，安成章再次問道。
按理來說，身為數競隊教練，他是應該阻止陳輝這種不務正業的行為的。
學習更高深的數學知識沒錯，但這對於競賽的幫助很小很小，高中競賽不能使用大學數學的知識，有這個時間還不如去鑽研競賽技巧，說不定反而能多考幾分，競賽中拿的每一分都意義重大。
但他也算不得正統的競賽教練，否則他也不會是現在這種教學方式，而是直接拿出奧賽藍皮書照本宣科了。
他更希望通過競賽培訓激發出同學們對數學的興趣，而不是單純的為了考高分。
陳輝自然而然的在座位上坐下，然後拿出草稿本，開始寫寫畫畫起來。
先是寫出Γ(p)和Γ(q)關於s和t表達式，然後將兩個表達式相乘，設定一個集合Ω={(s，t)|s>0，t>0}，這樣就能將兩個積分的乘法變成一個在Ω上的二重積分。
看到這裡，安成章點點頭，陳輝能寫到這裡，說明他對前面的微積分內容掌握得很紮實，看來這本數分，他是真的學進去了。
陳輝寫到這裡就停筆了，轉而去寫出了Γ(p+q)的表達式，然後抬頭看向安老師。
這一番過程他寫得很快，顯然之前已經進行過很多次的演算和嘗試了。
「Γ(p)Γ(q)這個表達式還可以再處理一下，二重積分我們一般是怎麼求解的？」
安成章並沒有直接說出答案，而是開始引導起來。
「用累次積分，但我試了下，還是沒辦法變成最後的關係式。」
陳輝皺眉。
「這裡需要用到一個技巧，使用極坐標來換元，令s=rcosθ，t=rsinθ……」
安成章點到即止。
陳輝卻已經再次動起了筆，雖然他還沒看出這樣做有什麼用處，但他不妨一試。
換元後通過s和t的取值範圍，算出r和θ的取值範圍，然後將二重積分轉化為累次積分。
寫出表達式的剎那，陳輝恍然大悟！
最後得到一個兩部分相乘的結果，而前面一個表達式，正好是貝塔函數B(p，q)，後面表達式為Γ(p+q)！
這就證出來了？
就這麼簡單？
如同水流沖開堵塞的溝渠，短暫的錯愕之後陳輝只感覺渾身舒暢。
【你的數學等級，由2級1%提升到2%】
與此同時，他眼前閃過一條彈幕。
數學等級竟然再次提升了！
陳輝目光一凝。
他數學等級昨天才突破，那還是他花了一周時間全力學習的成果，可現在，他只利用課餘時間學習數學，只用了不到兩天，熟練度竟然就再次增長了1%！
沒有太多疑慮，陳輝明白是什麼原因。
這就是老師的重要性！
地理課老師能讓熟練度提升速度翻倍，數學老師自然也能！
剛才聽課時沒有這種感覺，是因為安老師講的東西對他來說並沒有什麼幫助，熟練度自然不會有明顯的變化，但現在，安老師講的這些東西，正是他需要的，數學熟練度自然就暴漲了。
當然，這也是因為他本身對這個問題有過深入的思考，並且有一周多的積累，才會在解決這個問題後熟練度直接提升了1%。
這種感覺就有些像李海說的修煉之人突破瓶頸感覺。
安成章也暗自點頭，對於這種一點就透的學生，想必沒有老師會不喜歡。
想了想，他拿起了陳輝的筆，趴在課桌上，開始在陳輝的草稿紙上寫寫畫畫起來，
【給定歐拉積分中貝塔函數B(p，q)=∫x^(p1)(1x)^(q1)dx，其中 p>0且 q>0。
(1)計算……】
「我給你留兩道題，你先做，有不會的問我。」
快速寫下兩道題目，安成章收起筆站起身，抬起手腕看了看時間，「走吧，今天先到這裡，明天你再看。」
安成章說著指了指自己的腦袋，「要早點休息，學數學的，腦子很重要，只有休息好了，才有好的靈感！」
「走吧，我開車送你回家！」
這個點學校大門早已經關了，不過安成章是老師，還是有點特權的。
陳輝默然，他沒敢說自己還要回去學到三點。
他知道安老師說得有道理，但他覺得即便是學到凌晨三點，自己的精神也很不錯，這一點倒是與其他同學不一樣。
不過他跟其他同學不一樣的地方也不止這一點，他也沒有深究，這是好事，既然能學，那就多學點，知識就是力量！
「數學還是很有意思的，高斯、歐拉、黎曼……」
走在路上，安成章跟陳輝閒聊起來，作為數學系研究生，他對數學還是有一種神聖的信仰的。
「你也不要只顧著前進，學習，有時候也可以了解了解這些天才數學家們，或許他們的人生對你也能有啟發。」
當然，更多都是安成章在說，陳輝在一旁默默的聽著，「比如我當時學到歐拉積分的時候，我就去了解了一下歐拉的生平，了解了他在數學上的成就，他提出的公式、定理什麼的。」
安成章越說越興奮，臉上都充滿了光彩，「這些東西會像種子一樣埋在你的心裡，在你需要的時候忽然生根發芽，長出碩果來，這樣的感覺，真的很美妙！」