第154章 你的思路有點像十九世紀的那些大師們
第154章 你的思路有點像十九世紀的那些大師們
和李洋分別後，李東獨自走在回東郊賓館的路上。
魔都一月的風吹在他臉上，冷颼颼的。
他掏出手機，撥了劉若傳的號碼。
「嘟嘟嘟」
還是忙音。
「這老劉，搞什麼呢？」
李東嘟囔了一句，收起手機繼續往回走。
很快就回到了酒店，刷開行政套房區的電梯，上了樓。
當李東走到自己房間門前的時候，發現在他的房門前，站著一個人。
那人似乎剛敲過門，發現裡面沒人，正準備轉身離開。
來人中等身材，戴著一副眼鏡。
看見李東那人臉上先是一愣，緊接著露出了一個溫和的笑容。
李東一瞅。
「陶哲宣？」
菲爾茲獎得主，加州大學落杉磯分校的數學教授，當今國際解析數論界公認的關才市的天才。
31歲拿下菲爾茲獎，這個紀錄放在歷史上都排得上號。
要知道，菲爾茲獎的獲獎者平均年齡大概在36到40歲之間，31歲就能摘得這顆數學界的皇冠明珠，「神童」二字，他受之無愧。
「李東先生！」
陶哲宣主動走上前來，笑著向他打了一個招呼。
「正好，我剛敲了你的門，還以為你出去了。」
「陶教授。」李東也微微頷首。
「您找我有事？」
陶哲宣語氣很隨意。
「嗯，關於你論文的事。」
論文？
李東腦子轉得很快，立刻猜到了什麼。
他沒有多問，掏出房卡刷開門。
「陶教授，進來聊吧。」
兩人走進了套房。
李東給陶哲宣倒了一杯熱水，自己也在對面的沙發上坐了下來。
陶哲宣接過杯子，也沒有再拐彎抹角。
「你在大會的報告會上說，讓《數學年刊》的編輯把你那篇論文拒掉。」
他笑了笑。
「可能，要讓你失望了。
「我審到你的稿子了。」
果然呀————
陶哲宣是《數學年刊》長期合作的同行評審專家，在解析數論領域，他幾乎是Annals
最信賴的審稿人之一。
說到這裡，陶哲宣端著杯子，輕輕嘆了口氣。
「外面都說我是數學神童。」
他的語氣淡淡的。
「看了你的論文以後————我覺得，你才是真正的神童。」
這話說得很誠懇，意思也很明顯。
他認為李東有能力比他更加年輕地站上那個領獎台。
李東聽到這話，連忙擺手。
「嗨，過獎了過獎了，陶教授您太客氣了。
陶哲宣也不糾結這些客套話，直接切入了正題。
「今天找你呢，是因為你這篇論文裡，有幾個地方我不太清楚。」
「想當面問你一下。」
畢竟李東自己已經在ICCM上公開承認過投稿的事，現在說這些也不算違規。
「你看現在方便嗎？」
陶哲宣的語氣很尊重。
「如果不方便的話，那咱們就走後續的正式同行評審流程，我在審稿意見里列出來再問也行。」
李東一副無所謂的樣子。
「那有啥的，您直接問就行。」
陶哲宣見狀也就不再客套，他從公文袋裡抽出了一疊列印好的論文，翻到了其中的一頁。
「你在步驟二，也就是引a|∈[1，2]區間的證明中，用黎曼顯式公式分離主項後，對素數貢獻的求和做了一次截斷。」
陶哲宣指著論文上的某個公式。
「你在這裡引用了素數定理Σ{≤）}Iogp~X作為主項估計的依據，但問題是，當你對=T~α做積分變換的時候，截斷位置選在了T而不是T^（1+￡）。」
「通常來說，在處理這類Dirichlet多項式的均值估計時，截斷位置的選取會直接影響餘項的階。」
「你選T作為截斷點，餘項的放縮似乎會比選T^（1+ε）更緊。」
「但我沒看出你是怎麼在不引入額外誤差的情況下做到這一點的。」
李東聽完，點了點頭。
他拿過茶几上的酒店便簽紙和筆，隨手寫了幾行公式。
「陶教授，其實這裡的關鍵不在截斷位置本身。」
「我用的方法是，先通過圍道積分將顯式公式里的離散素數和，轉化為一條穿過鞍點的連續路徑積分。」
「在這條積分路徑上，T^α範圍內的素數貢獻會自然地被鞍點附近的指數衰減因子吸收掉，所以我不需要人為的去設定一個截斷位置。」
「截斷是自適應的積分路徑的幾何結構本身就完成了截斷。」
陶哲宣看著李東在便簽紙上畫出的那條積分路徑，眼睛微微亮了一下。
「圍道積分自適應截斷————」
他反覆咀嚼著這個思路，陷入了短暫的沉思。
這個手法，從現代解析數論的主流視角來看，幾乎沒有人會這麼做。
因為當代的數學家們在處理這類問題時，已經習慣性的依賴計算機輔助驗證和大規模數值模擬來確定最優截斷參數，然後再反推出理論上的放縮界限。
但李東完全反過來了。
他不依賴任何數值的試探，而是直接從複平面的幾何拓撲結構出發，讓數學本身去選擇最優的路徑。
這種思維方式，太古典了。
古典到讓陶哲宣想起了黎曼和柯西那個時代的數學家們。
那時候沒有超算，沒有Mathematica，甚至連電子計算器都沒有。
那些人只能依靠純粹的數學直覺和幾何想像力，在複平面的無窮維迷宮裡，徒手找到那條唯一正確的道路。
而李東，似乎也是這樣的人。
陶哲宣壓下心中的震撼，繼續翻到了下一個問題。
「那你在步驟四的時候——，你對|α|∈[3，4]邊界區間採用的傅立葉優化框架，權函數中（）的構造非常精妙。」
「但我注意到，當你用這個權函數去壓制^3階素數冪帶來的餘項發散時，你的放縮鏈條里有一步跳躍。」
「具體來說，從餘項的L2範數估計到最終的逐點一致收斂，你直接引用了一個看上去像是自定義的Sobolev嵌入不等式，但論文裡沒有給出完整的證明過程。」
「這個不等式————是你自己推導的？」
李東放下筆，想了想說道。
「是，這個不等式不是標準的文獻結果。」
「它的證明其實不長，大概三四步就能推完。」
「核心思路是利用Hardy—Littlewood極大函數的弱型估計，配合一個關於權函數支撐集測度的簡單放縮。」
「說白了就是先用極大函數控制住局部振盪的幅度，然後再利用φ（）在頻域上的緊支撐性質，把弱型估計升級為強型估計。」
李東在便簽紙上快速寫了幾行推導。
過程乾淨利落，邏輯嚴絲合縫。
陶哲宣看完以後，沉默了好一會兒。
這個推導本身並不複雜。
但問題在於，這條路徑的選取太刁鑽了。
一般的數學家在面對L2到逐點收斂的跳躍時，第一反應肯定是去查經典的Sobolev嵌入定理或者Carleson定理的已有框架，然後想辦法往上套。
但李東的做法完全不一樣。
他繞開了所有現成的定理，從最底層的Hardy—Littlewood極大函數出發，用最原始的分析工具，手搓了一條全新的路出來。
這就好比，現代人過河，第一反應是找橋或者造船。
但李東不一樣，他直接下水了，而且他在水裡游得比船還快。
「你這個思路————」
陶哲宣斟酌著措辭。
「說句不太恰當的話，你在處理這些精細估計的時候，思維模式不太像現代數學家。」
「反倒有點像————十九世紀的那些大師。」
陶哲宣看著李東。
「你的論文裡到處都是這種味道。」
李東聽到這話，心裡咯噔了一下。
不是，你這也太敏銳了吧？
他當然不可能告訴陶哲宣，自己手機里有個微信群，群里蹲著的真·十九世紀大師們。
「啊哈哈————」李東乾笑了兩聲，沒敢過多的解釋。
陶哲宣點了點頭，倒也沒有深究。
緊接著他又問了幾個關於餘項收斂階的技術細節，李東一一給出了解答。
每一個回答，邏輯都嚴密得無懈可擊。
大約二十分鐘後，陶哲宣將手裡的論文稿放回了公文袋。
他靠在沙發上，語氣中帶著一種近乎無奈的感慨。
「說實話，你這篇論文————我找不到需要修改的地方。」
一般來說，哪怕是再完美的論文，審稿人總能挑出一些需要潤色的措辭、需要補充的引用、或者需要優化的排版細節。
所以，找不到任何可以動的地方。
這在頂級期刊的審稿歷史上，極其罕見。
陶哲宣停頓了一下，像是想到了什麼，又開口說道。
「對了，還有一件事。」
「尼古拉斯·卡茨教授知道我在魔都，也知道我會來見你。」
「他給我打了個電話，托我轉告你一些話。」
「對了，卡茨教授是《數學年刊》編委會的核心人物」
陶哲宣臉色有些古怪的說道。
「卡茨教授說，之前邦別里教授在大會上提出的那個關於數據可復現性的要求，存在一定的誤判。」
「邦別里教授當時可能看得比較快，對論文裡那組10^23量級零點數據的性質產生了誤解，以為它是證明的核心依據，所以才會提出公開算法的要求。」
「但卡茨教授在仔細通讀了論文以後，已經確認那組數據僅僅是輔助驗證手段，並非證明鏈條中不可替代的一環。」
說到這裡，陶哲宣忍不住笑了一下。
「卡茨教授對這件事————怎麼說呢，他覺得非常遺憾。」
「因為邦別里教授在會上的那番話，可能讓你對《數學年刊》產生了不好的印象。」
「所以他希望你能重新考慮一下，將這篇論文留在Annals發表。」
陶哲宣之所以笑，是因為————
卡茨的原話比這猛多了。
說邦別里老眼昏花、誤人子弟、差點把Anals百年招牌給砸了之類的。
但陶哲宣是個體面人，不可能把那些原話搬出來。
「重新考慮————」
李東面色平靜，但在心裡已經開始吐槽了。
不是，你拿點好處出來啊！
你也是，之前Invent.Math.也是，ActaMath.也是！
全都給我說什麼加急審核啊？什麼專題研討會啊？
就不能談點實際的東西嗎？
你們頂刊是沒錢嗎？你拿錢來砸我呀，要是我沒經受住考驗呢？
李東在心裡嘆了口氣。
這些頂級數學期刊發表論文，從來都是不給稿費的，更別提什麼獎金了。
大家沖的是名聲，沖的是學術榮譽。
整個純數學圈子裡，似乎默認了一個潛規則。
你的論文能被Annals收錄，本身就是對你最大的獎賞。
誰還好意思跟人家談錢？
嗯————李東其實是好意思的。
不過現在他真沒有考慮清楚，所以自然也沒把心裡話說出來。
「陶教授，非常感謝卡茨教授的好意。」
「這件事，我還需要再考慮一下。」
陶哲宣見李東沒有一口答應下來，也不意外。
他點了點頭。
畢竟年輕人有點傲氣是正常的。
他陶哲宣年輕的時候，也傲得不行。
那時候學術圈裡多少大佬想拉他做聯合署名，他一個都沒搭理。
面前這個年輕人身上，隱約有一種和自己當年相似的孤傲。
嗯！此子類我！
「行，那你慢慢考慮。」
陶哲宣站起身來。
「不打擾你了。
李東將他送到門口。
陶哲宣走出房間的時候，突然回過頭來。
「李東先生。」
「嗯？
」
「那篇論文，真的很漂亮。」
陶哲宣說完，轉身走進了走廊。
李東關上房門，長長的呼出一口氣。
「這事真得找老劉商量商量了。」
李東又掏出手機，準備再給劉若傳打一次電話。
然而，還沒等他撥出去，手機先震動了一下。
是微信消息。
李東下意識的點開一看。
【波恩哈德·黎曼】：@大學科研中>