第178章 你來給我當助教
第178章 你來給我當助教
田鋼招了招手以後，又補了一句。
「這節課，你來給我當助教。」
這話一出來，底下的學生全都用羨慕的眼光看著李東。
田鋼院士的助教？
要知道，給田鋼當助教這事兒，在燕大數院的研究生圈子裡，那可是擠破腦袋都不一定輪得上的。
田鋼的課不同於普通教授的研究生課程，他講的東西往往直接對接國際前沿，課上的每一個例子，都是現在數學界的風向標。
能給他當助教，意味著你有資格站在他身邊，在整個數院師生面前被他認可。
想看更多精彩章節，請訪問sto55.🎉co🌸m
據說劉若傳當年讀碩士的時候，就給田鋼當過幾次助教，然後現在呢？
燕大數院院長，馬上就要成為華夏首個80後院士了。
當然不是說當助教就能當院長，成院士，但這份經曆本身，就是田鋼對你學術能力的一種背書。
李東頂著整個階梯教室上百號人的目光，從座位上站了起來。
然後走到了田鋼旁邊。
田鋼看了他一眼，笑了笑，然後轉向台下。
2
；
「好，我們開始。」
「今天這節課，我想跟大家聊一聊Kähler—Ricci流的長時間存在性問題。」
田鋼拿起粉筆，在黑板上寫下了第一行公式。
∂ω/∂t =—Ric（ω）+λω
「Kähler—Ricci流的基本方程，大家應該都不陌生。」
「但是我今天不打算從方程本身說起，我想換一個角度。」
「你們想想，當我們說一個流「長時間存在」的時候，我們真正關心的是什麼？」
田鋼沒有等學生回答，而是自己接了下去。
「我們關心的不是方程能不能解，局部存在性是標準的拋物理論，Shi的估計能給你短時間的解。」
「我們真正關心的是，這個流在演化過程中，曲率會不會爆掉。」
他轉身，又在黑板上寫了一行。
「所以核心問題就變成了——你能不能控制住Riemann曲率張量的上界？」
「而要控制曲率，你就得控制度量本身的退化行為，這就回到了一個經典問題。」
田鋼看了看台下。
「Kähler勢函數的cº估計。」
說到這裡，他停了一下。
「李東，幫我把參考文獻列表寫到副板上。」
」Perelman的那篇關於Ricci流的entropyfunctional，還有Tian—Zhang 2006年那篇，和Sesum2005年的曲率爆破準則。
李東點了點頭，走到旁邊的副黑板前，拿起粉筆就開始寫。
這些文獻他在自學微分幾何的時候都翻過，雖然不像數論方向那樣吃得透，但基本框架是清楚的。
他一邊寫，一邊聽田鋼繼續往下講。
「Perelman在2002年引入的W—entropy泛函，本質上做了一件什麼事呢？」
「他把Ricci流的演化方程，和一個單調性公式綁在了一起。」
「這就意味著，你的流在往前走的時候，有一個量是不會減少的。」
「這就給了你一個先驗估計的錨點。」
田鋼講到這裡，語速明顯加快了。
他開始在黑板上推導Perelman的u—泛函的變分公式，一行接一行的公式寫得飛快。
李東站在旁邊，一開始還只是負責在副板上寫參考文獻和補充定義。
但很快他就發現了一個問題。
台下的那些研究生，很多人已經跟不上了。
主要是因為田鋼講課的方式很有特點。
他基本不做鋪墊，而是喜歡直接切入問題，然後在推導過程中穿插直覺性的解釋。
這種講法對於已經在這個方向上有積累的人來說，簡直是不要太爽，完全不繞彎彎。
但對於那些基礎不夠紮實的學生來說————
那就是災難。
前排的幾個研究生還在記著筆記，但他們的表情卻出賣了他們，一個個眉頭緊鎖的，顯然已經很吃力了。
中間幾排的研究生已經徹底放棄了記筆記，開始用手機拍照了。
李東心裡有一種很熟悉的感覺。
這種感覺，和他在青龍學習小組群里，聽那些大佬聊學術問題的時候，一模一樣。
能聽懂的，那真的是受益匪淺，每一句話都像是打開了一扇新的窗戶。
聽不懂的————
呵。
那窗戶就焊死了————
而這些燕大的天之驕子們，在田鋼院士的課堂上，很多人其實和當初在群里懵逼的李東沒什麼區別。
呃，不，還有事有區別的，李東能薅羊毛，他們不能。
田鋼講到u—泛函的單調性證明時，需要用到一個關於對數Sobolev不等式的關鍵引理。
他剛寫完引理的陳述，還沒來得及說「這個引理的證明請大家參考————」
李東已經走到副板前，把這個引理的三個核心步驟寫上去了。
【從熱核的漸近展開出發，經由Nash—Moser疊代，最後用一個截斷函數的選取技巧完成估計。】
田鋼回頭看了一眼副板，微微一愣。
然後他笑了。
「嗯，就是這個思路。」
台下有幾個反應快的研究生也注意到了這個細節。
李東寫的時間點，明顯早于田鋼要講到這一步的時間。
一個博士生小聲對旁邊的人說了一句。
「他好像————跟上了田院士的思路。」
「豈止是跟上了。」
「他是走在前面了。」
兩人對視一眼，心裡冒出一個念頭。
不愧是能在《數學年刊》上發一作的怪物。
田鋼繼續講課，但他的注意力有一部分始終放在李東身上。
最開始的十分鐘，李東還有些生澀，有些概念他需要在腦子裡過一遍才能反應過來。
但很快————
2/5個牛頓的含金量就體現出來了。
當田鋼講到Kähler勢函數的Laplacian估計與Moser疊代的銜接時，李東已經提前在副板上寫好了下一步需要用到的插值不等式。
而需要用Cheeger—Colding理論來說明曲率集中現象時，李東已經把Gromov
Hausdorff收斂的關鍵性質列在了旁邊。
田鋼越看越覺得————
劉若傳教不了他。
這個年輕人的學習能力和直覺判斷，已經到了一種讓人覺得不可思議的地步。
他需要的不是一個導師，而是一個能夠在多個前沿方向上同時給他指路的人。
而在燕大————
能做到這一點的，恐怕只有他田鋼自己了。
時間過得很快。
將近一個小時的講座接近尾聲。
「好，今天關於Kähler—Ricci流長時間存在性和曲率估計這部分，我就講到這裡。」
他看了看台下。
「大家有什麼沒聽懂的地方，可以現在問我。」
教室里安靜得有些尷尬。
沒聽懂的地方？
那可能得請您從頭再來一遍————
所以沒人開口。
田鋼見下面沒人提問，也不意外。
他轉過頭，看向站在旁邊的李東。
「你呢？有什麼沒聽懂的沒有？」
李東想了想。
說實話，最開始的那十幾分鐘他確實有些吃力，尤其是田鋼提到Perelman的W
entropy泛函那部分，因為他之前對這塊的了解主要停留在框架層面，細節上還有不少空白。
但他仗著0.4的基礎屬性，加上田鋼講課確實也很有一套，他的理解速度越來越快。
到後半段的時候，他已經完全跟上了田鋼的節奏。
「都聽懂了。」
沒人覺得李東是在裝逼，因為他剛才的表現就已經說明了一切。
田鋼點了點頭，眼神里閃過一絲滿意。
「那就好。」
然後話鋒一轉。
「哎，對了。」
「你能不能幫我一個忙啊？」
>