第191章 你不會不知道吧？
第191章 你不會不知道吧？
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台下的田鋼聽見李東說「我準備展開講講」的時候，皺了皺眉頭。
他之前和李東商量過這件事。
周慎之Comment里的前三個問題，是技術性的跳步質疑，必須公開回應，這沒什麼好說的。
但第四個問題——
關於零點判據在GL（）自守表示分歧指數ev≥3情形下的應用路徑，這個問題本質上已經不是對論文本身的質疑了。
它是一個後續課題方向的探討。
嚴格來說，和這篇蒙哥馬利對關聯猜想的論文沒有一點關係。
田鋼之前和李東說的時候專門提過這一點。
李東當時也說不會管。
可是現在，這小子為什麼又要展開講了？
他認識李東也有段時間了，很清楚這個年輕人的性格。
李東絕對不是一個低調、老實、人畜無害的學術宅男。
這種人說要「展開講講」，那一定是有目的的。
江逾白也在旁邊微微皺了皺眉頭。
這小子要幹什麼？
周圍的人可不管這些。
在場幾百號人，從教授到博士生，從國內學者到海外大佬，此刻全都來了精神。
說實話，今天前面那半個小時的論文解析和逐條Comment回應，精彩歸精彩，但對於很多人來說，那些東西是「看熱鬧」的。
而李東現在要展開講的這個問題，才是真正和他們切身相關的。
原因很簡單。
李東那篇蒙哥馬利對關聯猜想的論文發表以後，全世界做數論方向的數學家，幾平都在第一時間把它當做一個全新的工具來使用。
這不是誇張。
一篇Annals論文如果只是證明了一個漂亮的定理，那它充其量是一塊獎牌，好看但沒啥實際用處。
可李東的這篇論文不一樣。
他建立的那套零點判據。
自守L函數零點對關聯函數的GUE收斂性與局部—整體相容性的充要聯繫，本質上是一個通用框架。
你可以把它嫁接到幾乎所有涉及自守表示的課題上去。
所以在過去的幾個月里，從伯克利到巴黎高師，從京城到東京，無數課題組都在嘗試用李東的零點判據來推進自己的研究。
有些課題推得很順。
但更多的課題，卡住了。
倒不是李東的工具有問題。
工具是好工具，這一點沒有任何爭議。
問題在於————
他們不會用。
這涉及到一個在學術界非常常見、但幾乎沒有人願意公開承認的尷尬現實。
數學工具的使用，不僅僅取決於工具本身的邏輯完備性，更取決於使用者對工具底層思想的理解深度。
李東的零點判據它的底層邏輯，不是傳統的純代數思路，而是從解析數論和隨機矩陣理論的交叉地帶生長出來的全新框架。
你如果習慣了用代數幾何、p—進分析這些傳統工具來處理朗蘭茲綱領的問題。
那你拿到李東的零點判據以後，第一反應就是把它翻譯成你熟悉的代數語言。
可這恰恰是最大的陷阱。
因為零點判據的核心，就在於它繞開了代數語言。
所以很多課題組卡住的原因不是能力不夠，而是思維慣性太強。
現在，作者本人要親自站出來說一說這個數學工具該怎麼用了。
台下幾百號人能不激動嗎？
李東看向周慎之。
「周教授，您的第四個問題，核心其實不在零點判據本身。」
周慎之微微點頭，沒有說話。
「您真正想做的，應該是把自守形式的局部—整體相容性，從GL2推到GL3。
「」
這句話一出來，台下一陣細微的騷動。
這件事在圈內算不上什麼秘密。
江逾白的課題組一直在做的就是這個方向，把GL的局部—整體相容性推廣到GL₃。
這是朗蘭茲綱領主線上的下一個里程碑。
做出來了，不敢說板上釘釘的菲爾茲，但至少會是那一年最有競爭力的候選人之一。
雖然江逾白的年級已經過了，但是這不還有阿貝爾獎嗎？
所以李東說破這一點，並不讓人意外。
周慎之的臉色沒有任何變化。
他確實就是這麼想的。
而且你要把分歧指數從2推到3，絕不僅僅是回答一個Comment里的問題那麼簡單。
背後涉及的技術細節、新工具的開發、甚至對整個證明框架的重新設計，至少還有十幾個甚至更多的核心問題需要解決。
他們課題組在這個方向上積累了多年，毫無疑問是走在全球最前列的梯隊裡的。
所以他並不怕李東把這個方向說破。
就算所有人都知道了終點在哪裡，能走到終點的人也只有那麼幾個。
因此他淡淡的回了一句。
「你說得沒錯，這確實是我們課題組的方向。」
「所以我想請教，您的零點判據在分歧指數e—v=3時的具體實現路徑是什麼？」
李東點了點頭。
然後他說了一句讓所有人都沒想到的話。
「但是我覺得，我的零點判據並不是你們從GL2推到GL₃的最好工具。」
全場一下子安靜了。
自古以來，發明者對自己的發明總是信心十足的。
愛迪生說直流電比交流電安全、更適合推廣，為此不惜和特斯拉打了一場曠日持久的「電流戰爭」。
達爾文窮其一生捍衛自然選擇理論，面對華萊士的質疑從不退讓一步。
哪怕是高斯，在他發明最小二乘法之後，也從不放過任何一個向同行展示這個方法優越性的機會。
這是人之常情。
誰會覺得自己造出來的東西不是最好的呢？
可李東居然說，有更好的工具？
而且是在他自己剛剛花了半個小時，把這套零點判據講得天花亂墜之後說的？
彭羅斯的眉毛挑了起來，眼中多了一絲興趣。
陶哲宣停下了手中的筆，若有所思。
而周慎之，那張一直波瀾不驚的臉上，第一次浮現出了一絲不自然。
他沒有追問。
但他的心跳卻突然加速了。
因為他有一種很不好的預感。
李東繼續說了下去。
「最好的工具，就在你們發在《杜克數學期刊》上的那篇論文裡。」
「《關於分歧指數不超過2情形下GL2自守表示的局部—整體相容性》。」
「那篇論文的第十七頁下方，有一個關於p進積分路徑變形的核心構造。」
「那個構造的底層邏輯，是把Hodge—Tate分解的濾過結構嵌入到積分路徑的參數化方程中，讓通配阻礙在路徑變形的過程中自動投影到濾過零層上，然後被一階權重精確消去。」
李東說到這裡，稍微停頓了一下，帶著好奇看向周慎之。
「這個構造，在ev=2的時候能奏效，是因為一階Hodge—Tate權重和通配阻礙的投影方向恰好正交。」
「而到了é—3，二階權重引入了額外的耦合項，正交性被打破了，所以你們推不動。」
「對吧？」
周慎之沒有說話。
他的臉色已經不能用「不自然」來形容了。
他沒想到李東能一眼看出這一步。
這個問題他和老師江逾白討論了無數次，各種方法都試了結果全部碰壁。
而這個十九歲的年輕人，僅憑閱讀他們的論文，就把卡住他們好幾年的癥結點出來了。
李東見他不說話，沒有追問，而是直接往下講。
「但問題是，你們不需要恢復正交性。」
「你們只需要對那個路徑變形方案做一步很自然的推廣，把原來的一階濾過嵌入，替換成逐層遞歸的濾過嵌入。」
「————（略）」
「不需要正交性，只需要逐層相容性。」
他說得很平淡，就像在講一個本科生都應該知道的常識。
「就算不配合我的零點判據給出的GUE收斂性條件，你也可以跳過具體的代數計算，直接從分析層面確認每一層消去的完備性。」
他看向周慎之。
「你不會不知道吧？」
陽光廳里鴉雀無聲。
周慎之半天沒說話。
「逐層遞歸的濾過嵌入」這個思路，說穿了其實不複雜。
甚至可以說，它就是當年那個p—進積分路徑變形方案的自然延伸。
但他做不到。
因為他從來沒有真正理解過那個方案。
他當年只是照著別人畫好的路走完了最後一段路。
而李東，僅僅是讀了那篇論文，就把路基下面的東西全看透了。
然後現在好奇的在問他：你的答案就在你自己腳底下。
你為什麼要捨近求遠呢？
台下的田鋼，聽到這個地方，大概猜到了李東為什麼要展開講這個問題。
——
這小子，是要誅心啊。
他不是在幫周慎之解決問題。
他是要把周慎之最不願意面對的那件事，擺到了陽光底下。
你的核心方法論，不是你自己想出來的。
但他同時也有些疑惑。
江逾白在學術圈雖然不如他田鋼的地位，但也絕不是一個能隨便得罪的人。
京師大數學科學學院的學科帶頭人，手底下帶著十幾個博士生和博士後，在朗蘭茲綱領這個方向上經營了將近二十年。
圈內和他有合作關係的學者遍布大半個地球。
這不是一個人，這是一個學派。
李東為了回應周慎之的一個Comment，就把整個江逾白得罪了？
值得嗎？
還是說————這小子的目的，從一開始就不只是回應Commnt？
田鋼轉頭看了一眼坐在前排的江逾白。
江逾白的表情倒是很平靜。
李東見周慎之久久不語，也沒有步步緊逼。
他只是笑了一下，語氣帶著幾分善意。
「周教授，這個思路的關鍵不在我這裡。」
「我只是指了個方向。」
「真正理解那個p—進積分路徑變形方案底層邏輯的人，應該比我講得更清楚。」
他的看向了陽光廳後排的某個位置。
「楊老師？」
「上來給周教授說說唄。」
前排的江逾白，臉色終於出現了一絲波動。
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