第437章 振盪的本質
聽見李東的問題對面明顯的沉默了。
然後……
「李東——教授，你又給我許願了。」
「我是在馬普工作沒錯，可是我不是所長！」
李東被噎了一下，不過他這時為了科學，所以他毫無畏懼。
「所以你答不答應？」
「我想想辦法。」
「但是李東教授，這已經是第二次了，你真的就不能給點工資……」
克拉拉的話還沒說完……
嘟嘟嘟。
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電話那頭只剩下忙音。
克拉拉躺在床上，拿著手機愣了兩面，然後無奈的起床，打開電腦調出了所里和普林斯頓天體物理系的數據共享協議，開始看條款 ……
清晨的哥廷根很安靜，冬天的霧氣還沒散乾淨，陽光在石磚地面鋪上了一層碎金。
克拉拉·諾維格推開辦公室的門走了出來。
她今天的心情顯然不錯，嘴裡哼著一首匈牙利小調
「多瑙河邊的牧羊姑娘呀，你把羊群趕到山坡上去，風吹過來的時候你就唱歌，唱到牧草都彎了腰」
這首歌是她小時候在布達佩斯跟外婆學的，後來去了蘇黎世再到哥廷根，走到哪就哼到哪，心情好的時候哼一遍，心情不好的時候哼兩遍。
今天只需要一遍。
走廊里還沒什麼人，她走在石磚上，皮鞋與石磚的聲音清脆悅耳。
經過二樓拐角處的咖啡間時，幾個年輕的男研究員正端著杯子站在門口聊天。
看見她走過來，幾雙眼睛都不約而同看向了她。
克拉拉渾然不覺，繼續往數據中心的方向走，路過列印室門口的時候，迎面走來一個端著咖啡的高個子。
萊納·霍夫曼，所里做日冕物質拋射數值模擬的博後，金棕色頭髮，笑起來的時候嘴角有兩個對稱的酒窩。 「克拉拉。」
克拉拉停下來，笑眯眯地看著他。
「嗯？霍夫曼有什麼事嗎？」
霍夫曼端著咖啡，很紳士地笑了笑。
「今晚請你去城裡那家匈牙利餐廳吃古拉什。」
「之前聽你說好像很久沒吃到正宗的了，我特意打了電話去問，他們說今天有新鮮的牛腱子。」
克拉拉想了想說道。
「嗯，算了，我還有事。」
萊納臉上的笑容沒收，端著咖啡杯，誇張的說道。
「有什麼事能比吃上一頓正宗的古拉什重要呢？克拉拉女士。」
克拉拉愣了一下，然後笑了起來。
她抬起手，指了指天花板。 「捅破天吧。」
說完，又哼著小曲走遠了。
皮鞋聲漸漸消失在走廊的拐角處。
萊納·霍夫曼端著咖啡杯站在原地，抬頭看了看頭頂的日光燈。
捅破天？
這是什麼網際網路新梗嗎？
我怎麼不知道？
……
就在萊納·霍夫曼懵逼的時候……
華夏，李東已經開始了自己的工作，做學問可不能只有大膽的猜想，小心的求證也是必不可少的。
他敲下了第一行字：假設中微子具有非零質量。
在標準模型里，中微子一共有三種味道。 電子型、μ型、t型。
它們是弱相互作用的本徵態，參與弱力過程時以味道來標記身份。
但如果中微子有質量，那就還存在另一組本徵態：質量本徵態。
這兩組本徵態是不一樣的。
每一種確定味道的中微子，都不是某一個質量本徵態，而是三種質量本徵態按照不同比例疊加在一起的混合物。
李東繼續寫下一個式子
｜νe?＝ ue1｜ν1?＋ ue2｜ν2?＋ ue3｜ν3?
其中u是一個三行三列的么正矩陣，學名叫pmns矩陣，以牧二郎、中川昌美、坂田昌一和龐蒂科夫四個人的名字命名，裡面藏著三個混合角和一個cp破壞相位，一共四個自由參數。
這套框架不算新，六十年代的時候就有人提出來了。
但李東需要的不是歷史，而是結果。
他繼續往下推導。
質量本徵態在傳播過程中，相位的演化速度取決於各自的質量。 中微子的速度很快，而它質量又遠小於能量，在這種極端條件下，第i種質量本徵態的能量可以近似為ei≈ p＋ mi2／（2p），其中p是動量，mi是質量。
把這個代入薛丁格方程的時間演化算符里，每一種質量本徵態就會以不同的速率積累相位。
三種質量本徵態從太陽表面出發，走完同樣的距離l，到達地球時各自的相位不同。
重新組合的時候，因為相位差的存在，重新組合出來的味道就不再是出發時那一個了。
這就是振盪的本質。
不是粒子真的在變，而是在干涉。
李東把振幅平方，先考慮最簡單的兩味近似。
存活概率的公式他很快就寫了出來：
p（νe→νe）＝ 1－ sin2（2θ）x sin2（Δm2l／ 4e）
θ是混合角，Δm2是兩種質量本徵態的質量平方差，l是傳播距離，e是中微子能量。
然後在帶入數字，其中日地距離l大約一億五千萬公里，太陽中微子的典型能量在幾個mev到十幾個mev之間。
如果質量平方差Δm2在10?? ev2的量級，那括號里的相位參數Δm2l／（4e）就是一個十萬量級的數字，簡直大的嚇人。 這意味著sin2那一項在日地距離上振盪得非常劇烈，像一根弦被快速的撥動，每一毫米的距離差都會讓它在0和1之間來回蹦跳。
但太陽不是一個點，中微子在核心區域的不同位置產生，對應不同的飛行距離。
再加上能量本身也有展寬，到達地球時那個瘋狂振盪的sin2項會被徹底平均化。
最終地停在了1／2上。
所以……存活概率簡化為：
p≈ 1－（1／2）x sin2（2θ）
李東就這麼看著這個結果……
「1／2嗎？不是1／3。」
雖然結果有誤，但李東並沒有慌。
因為他知道，這只是真空中的結果。
中微子從太陽核心飛出來，穿過的可不是真空，而是稠密的等離子體，中微子在那種環境裡振盪的方式和在真空中振盪的方式是完全不同的。
現在，他該把物質效應也加進去了。