第194章 新的問題
第194章 新的問題
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陳拙從物理院的大樓里走出來，迎面吹來的風讓他忍不住拉了一下外套的拉鏈。
他走得很慢，雙手插在口袋裡。
右手隔著一層布料，能清楚地摸到內側口袋裡那張銀行卡。
兩百萬。
這個數字現在安安靜靜地貼著他的胸口。
陳拙沒有回頭看那棟充滿工業氣息的物理院大樓，也沒有拿出卡再看一眼。
生活里最大的那塊石頭落地了。
能給家裡換一個好一點的房子，能讓自己爸媽稍微過的好一點，很好，不能再好了。
人在解決了最基礎的生存和安全感之後，腦子才會變得異常清明。
陳拙拐了個彎，順著校園裡的小路，朝著數院的紅磚小樓走去。
數院的樓有些年頭了，爬山虎順著紅磚的縫隙一直蔓延到三樓的窗台，葉子在這個季節已經開始泛紅。
陳拙踩著台階上了二樓。
走廊盡頭是李建明的辦公室，門沒關嚴，留著一條縫。
陳拙伸手推開門。
辦公室里有點亂，但亂得很符合一個老數學家的畫像，兩面牆的書架塞得滿滿當當，有些大部頭的期刊甚至堆到了地上。
「卡紙了，又卡紙了。」
辦公桌對面的茶几旁，吳濤正毫無形象地蹲在地上，他手裡拿著一個訂書機，正對著旁邊那台老式的印表機發愁。
印表機的指示燈閃著紅光，發出一陣讓人牙酸的嘎吱嘎吱聲。
李建明坐在寬大的辦公桌後面，鼻樑上架著副老花鏡，他沒理會蹲在地上的學生，身子微微前傾，右手握著滑鼠，眼睛死死盯著面前那台笨重的顯示器。
滑鼠點了一下。
李建明身子沒動，盯著屏幕看了一會兒，有些煩躁地鬆開滑鼠，端起手邊的紫砂壺喝了一口。
「還沒來？」
吳濤一邊伸手去拽印表機里卡住的A4紙，一邊回頭問了一句。
「急什麼，美國那邊有時差。」
李建明回了一句，聲音里透著點掩飾不住的焦躁。
陳拙站在門口，看著這一幕，嘴角彎了彎。
他走進去，順手把門帶上。
「老師，師兄。」
吳濤聽到聲音，拽著半截被扯破的列印紙站了起來，拍了拍手上的碳粉。
「陳拙來了啊，你自己找地方坐，我這正跟這台破機器較勁呢，十一月的答辯，院裡非要求用這種特定規格的紙打排版，麻煩死了。」
吳濤指了指茶几上那一摞亂七八糟的廢紙，語氣里全是疲憊。
陳拙走到飲水機旁，從旁邊的紙盒裡抽了個一次性紙杯，給自己倒了杯溫水。
「答辯的PPT做完了？」
陳拙端著水杯，走到沙發邊坐下。
「早做完了，現在就是在這磨格式。」
吳濤嘆了口氣，有些心虛地看了一眼李建明。
「只要導師這邊的高壓線不漏電，我這就算穩了。」
陳拙笑著沒接話，轉頭看向辦公桌後面的李建明。
老教授正把目光從屏幕上收回來，摘下老花鏡扔在桌子上，伸手捏了捏眉心。
「《數學年刊》的接收函？」陳拙問。
李建明點點頭，從鼻腔里長長地出了一口氣。
「上次你來的時候他們編輯部就回信說審稿意見已經匯總完畢了，沒有原則性的問題，不需要大修，都到現在了也還沒有發過來。」
李建明指了指電腦屏幕。
「這幾天只要一得空，我就掛在郵箱界面上，那幫老外的效率也是真夠拖的。」
陳拙看著李建明。
這是一個在國內數學界地位極高的老教授，帶出過無數牛人。
但此刻，在面對《數學年刊》這樣世界最頂級的純數期刊時，他依然表現得像個等待期末考試成績的本科生。
「不急。」陳拙說，「邏輯鏈是完整的，圖論的下界問題已經被切死了，他們挑不出毛病。」
李建明看著陳拙這副雲淡風輕的樣子，忍不住搖了搖頭。
「你倒是不急，第一作者的署名可是你，這封郵件只要一落地，國內的數學圈子就得炸開鍋，到時候有的是研討會和報告會找你。」
「那就麻煩您先幫我去應付一下了。」
陳拙把紙杯放在茶几上，一句話就把麻煩推了個乾淨。
李建明氣笑了，拿手指點了點他。
「行了，別在這跟我貧嘴，無事不登三寶殿，你這幾天不是被方士抓壯丁，去物理院那邊弄那個什麼高鐵車頭的風洞數據了嗎？怎麼有空跑我這兒來閒坐？」
吳濤也在旁邊拉了把椅子坐下，有些好奇地看著陳拙。
陳拙沒有馬上回答。
他伸手探進外套的口袋，他從裡面掏出幾張對摺起來的A4紙。
紙張有些皺，上面密密麻麻地寫滿了黑色的墨水字跡。
陳拙把這幾張紙展平，放在茶几上，然後推到李建明辦公桌的邊緣。
「物理那邊的麻煩解決了。」
陳拙的聲音很平靜，沒有邀功，也沒有炫耀。
「我聽了您的建議，把那個車頭的幾何網格全扔了，用代數同構的方式寫了一個多項式，矩陣在超算上跑通了，收斂得很漂亮。」
李建明聽到這話，眉頭挑了一下。
他伸手拿過那幾頁紙。
「跑通了？四千萬個網格，你用代數映射給降下來了？」
李建明的語氣裡帶著點欣慰，自己隨口點撥的一個純數思路，在這個學生手裡竟然真的化解了工程上的死局。
他重新把老花鏡戴上，低頭看向手裡的紙。
陳拙端坐在沙發上，雙手交疊放在膝蓋上。
「保密協議的原因，具體的工程參數我一個字都不能留，所以這幾張紙上，沒有任何物理單位。」
陳拙看著李建明。
「我把它的物理外殼扒乾淨了，這現在就是一個純粹的多項式逼近流形邊界的代數方程。」
季建明點點頭，沒說話，視線已經在那些公式上掃動起來。
起初，老教授的面部表情很舒展。
陳拙的字寫得很清晰，邏輯推導的起承轉合也帶著他一貫的乾淨利落。
從定義一個拓撲空間開始，到建立向量場，再到引入多項式環，每一步都走得很紮實。
吳濤坐在旁邊，伸長了脖子想看一眼，但他只看到了一長串的非奇異代數簇符號，明智地把視線收了回來。
辦公室里只有李建明翻動紙張的沙沙聲。
翻到第三頁的時候，李建明翻紙的手停住了。
他的目光定在紙頁中間的一個推導式上。
時間好像在這裡停滯了五六秒。
李建明的眉頭慢慢皺了起來，兩條眉毛幾乎要在眉心擰成一個疙瘩。
他把頭湊近了一些，似乎是不敢相信自己看到的東西，又把那幾行公式反反覆覆看了三遍。
原本舒展的面部肌肉，一點點繃緊。
李建明猛地抬起頭，隔著老花鏡的鏡片，死死地盯著坐在沙發上的陳拙。
如果目光有溫度，陳拙現在已經被點燃了。
「這是什麼東西？」
李建明伸手在紙上重重地戳了兩下，紙張被他戳得發出一聲脆響。
陳拙看著李建明有些泛紅的臉色，依然保持著那種溫潤平和的姿態。
「一階截斷。」
陳拙輕聲回答。
「我問你這是什麼東西！」
李建明的聲音猛地拔高了八度，甚至帶著點氣急敗壞的顫音。
吳濤被嚇了一跳，差點從椅子上滑下去，他跟了導師這麼多年，很少見到李建明發這麼大脾氣，尤其是在看數學推導的時候。
季建明一把抓起那張紙，抖得嘩啦作響。
「我讓你去找代數的對稱美！我讓你去用純數學的眼光看物理！你就是這麼看的？！」
李建明直接從辦公桌後面站了起來，指著紙上的那行公式，手指都在發抖。
「前面推導得好好的，馬上就要觸及流形邊界的核心了，你在這裡給我來了一刀？」
李建明氣得胸膛起伏。
「無窮維的展開，你算到這兒發現收斂不了，你連個招呼都不打，直接拿斧頭把後面的高次項全給我砍了？你當這是在菜市場切豬肉嗎，多餘的不要了？！」
陳拙坐在那兒，沒躲也沒縮，任由老教授的唾沫星子在空氣中飛舞。
吳濤咽了口唾沫，小聲勸了一句。
「老師，您消消氣..
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「消個屁氣！」
李建明轉頭瞪了吳濤一眼，又轉頭盯著陳拙。
「在物理工程上，你們管這叫打補丁，叫實用主義！只要機器能跑通，你們什麼喪盡天良的截斷都敢加！
李建明把那張紙啪地一聲拍在桌子上。
「但在數學上，這就是耍流氓！這就是無賴！這就是空中樓閣！沒有底層的同調映射去證明你這個截斷為什麼合法，你前面寫得再漂亮也是一堆垃圾！」
辦公室里迴蕩著李建明的咆哮。
在他們看來，數學是神聖的，是需要嚴密邏輯一環扣一環去證明的。
陳拙這種為了結果而強行切斷無窮維的做法，簡直是對數學這門學科的侮辱。
陳拙耐心地等李建明發泄完。
他看著老教授因為生氣而微微泛紅的脖子，站起身，走到飲水機旁，重新拿了個紙杯，接了半杯溫水，走到辦公桌前，輕輕放在李建明手邊。
「您先喝口水。」
陳拙的聲音依舊不疾不徐，沒有任何被訓斥後的委屈或者不甘。
李建明喘著粗氣，看了一眼那杯水，沒動。
陳拙收回手，雙手撐在辦公桌的邊緣，微微俯下身，看著李建明的眼睛。
「老師，您罵得都對。」
陳拙直視著老教授，語氣非常誠懇。
「這種強行打補丁的手法，確實不好看，站在純數學的角度，這根本拿不出手。」
李建明冷哼了一聲。
「算你還有點自知之明。
「但是。」
陳拙話鋒一轉。
他伸出一根手指，輕輕點在那張被拍在桌子上的A4紙上，正好點在那個一階截斷的公式旁邊。
「機器跑通了。
陳拙看著李建明，眼神變得深邃而平靜。
「超算沒有死機，在加入這個沒有任何邏輯支撐的流氓截斷之後，矩陣在四千萬個虛擬節點的壓力下，完美收斂了，而且最後給出的數據，和物理現實嚴絲合縫。」
李建明的目光閃動了一下。
陳拙站直身體，語氣裡帶上了一絲純粹的探究。
「現實世界是不會騙人的，大自然更不會配合一個錯誤的公式去演化。
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陳拙指著那張紙。
「既然它在現實中收斂了，那就說明，在我砍下的這一刀底下，在這個醜陋的截斷背面，絕對藏著一個非常漂亮，非常對稱，嚴密到沒有任何破綻的代數幾何結構。」
陳拙微微笑了一下。
「它一定有合法的同調證明，只是我現在的底子太薄，我看不清它長什麼樣，更挖不出它的根。」
陳拙往後退了一步，站在辦公桌前。
「物理院那邊已經給錢了，我大可以拿著錢走人，但我過不去心裡那道坎。」
陳拙看著李建明。
「所以我又回來了，我想請您幫我看看，這底下，到底埋著個什麼。」
辦公室里瞬間安靜了下來。
只能聽到飲水機加熱時發出的輕微沸騰聲。
季建明站在辦公桌後，胸膛的起伏慢慢平息了下來。
他沒有再罵人。
他低著頭，隔著老花鏡，死死盯著桌面上那個被他罵作耍流氓的一階截斷公式。
數學家的潔癖讓他對這種粗暴的做法深惡痛絕。
但數學家的好奇心和勝負欲，卻在這一刻被陳拙那幾句話徹底點燃了。
一個毫無邏輯的截斷，卻完美契合了現實的收斂。
這就像是一個散發著惡臭，但卻嚴絲合縫的怪異積木，強行嵌進了這座精美的理論大廈里。
它是怎麼嵌進去的？
它憑什麼能嵌進去？
李建明的眼睛一點點亮了起來，那種因為等待郵件而產生的焦躁和疲憊，在這一刻被一種純粹的興奮感一掃而空。
他慢慢伸出手，拿起那張紙。
他看得很慢，不再是剛才那種走馬觀花式的審查，而是順著陳拙的那個截斷，試圖在腦海里倒推回去。
一分鐘。
兩分鐘。
李建明的眉頭越皺越深，但眼神卻越來越亮。
他發現自己竟然沒法在腦子裡立刻證偽這個截斷。
這裡面有一條極其隱蔽，極其複雜的映射通道，被這個截斷給強行掩蓋了。
「啪。」
李建明突然把紙放回桌子上。
他一把摘掉老花鏡，隨手扔在鍵盤旁邊。
然後，他伸手解開了襯衫領口的扣子，把外面那件灰色的針織馬甲脫了下來，隨意地甩在老闆椅的椅背上。
老教授的動作乾脆利落，帶著一股要上戰場的架勢。
他繞過辦公桌，大步走到靠牆的那塊巨大的黑板前。
黑板上還密密麻麻地寫著前兩天吳濤用來推導畢業論文的幾個同調群公式。
李建明連看都沒看一眼，直接拿起講桌上的黑板擦。
幾下大力的擦拭，伴隨著紛紛揚揚的粉筆灰，吳濤熬了兩個通宵才推出來的那些常規公式，被李建明毫不留情地抹得一乾二淨。
「老師！」
吳濤急了，猛地站了起來。
「那是我...
」
「閉嘴！」
李建明頭也沒回，聲音裡帶著一種讓人無法抗拒的威嚴。
「你那些破同調群早就寫在硬碟里了，還掛在黑板上幹什麼？占地方！」
吳濤被噎得一句話說不出來，只能委屈地坐回椅子上。
李建明把黑板擦扔在講桌上，發出一聲悶響。
他從粉筆盒裡捏出一根嶄新的白色粉筆。
他在黑板的最左上方，用力寫下了陳拙那個方程的初始條件。
李建明寫完第一行，停下筆，轉頭看向站在桌邊的陳拙。
老教授的眼神里不再有訓斥，只有一種看到新的事情的狂熱。
「把門關上，反鎖。」
李建明用拿著粉筆的手指了指辦公室的門。
陳拙嘴角微微揚起一個溫潤的弧度。
他轉過身，走到門邊，握住門把手，輕輕把門合上，然後按下鎖扣。
「咔噠。」
門鎖落下的聲音在辦公室里格外清晰。
「過來。」
李建明招呼了一聲。
陳拙走到黑板前，和李建明並肩站在一起。
「你既然知道這底下有東西，就別在那站著看戲。」
李建明把手裡的半截粉筆掰斷，把其中一小塊扔給陳拙。
「我構建幾何框架，你負責給我算離散矩陣，今天就算算到半夜，我也得把你這塊狗皮膏藥，用正統的代數幾何給修補圓滿。」
陳拙伸手接住那半截粉筆。
「好。」
陳拙點了點頭。
李建明轉過身，面向黑板。
「先從複流形的定義開始，把你的那個一階截斷扔進向量叢里，看看它在邊緣是怎麼收斂的。」
李建明一邊說，手裡的粉筆已經在黑板上快速遊走起來。
一個個艱澀的代數幾何符號在黑板上顯現。
陳拙站在旁邊，目光緊跟著李建明的粉筆。
他的大腦就像是一台剛剛啟動的超級計算機，迅速將李建明寫下的那些幾何概念轉化為離散的代數矩陣。
「老師，如果代入向量叢，這裡的邊界會在第三階發散。」
陳拙舉起手裡的粉筆，在李建明的公式下方，迅速寫下了三行矩陣相乘的推導，最後劃了一個箭頭，指向一個無窮大的符號。
李建明停下筆，看著陳拙寫下的結果。
「發散了？」
李建明皺起眉頭，盯著那個無窮大看了一會兒。
「那就說明這個映射通道不對，擦掉，重來，我們試著走代數閉鏈的路子。」
李建明拿起黑板擦，毫不猶豫地把剛才寫的東西抹去。
吳濤坐在沙發上。
他的視線越過面前的茶几，落在黑板前那一老一少的背影上。
李建明手裡的粉筆在黑板上走得很快。
沒有了剛才訓斥陳拙時的暴躁，動作透著一股純粹的專注。
一個個代表著複流形和向量叢的代數簇符號，在白色的粉筆灰中逐漸成型。
吳濤習慣性地往前欠了欠身子，他從茶几那堆廢棄的排版紙里抽出一張空白的，又拿過自己剛才咬著的那支黑色中性筆。
他低著頭，跟著李建明在黑板上寫下的初始條件，開始在紙上推導那個邊界的收斂性。
第一步，引入向量叢。
第二步，計算邊緣的同調類。
吳濤的筆尖在紙上快速划過，他的思路很清晰，這是一條標準的嚴謹的代數證明路徑。
只要順著往下走，最多五分鐘，他就能算出這個截斷到底會在哪裡出問題。
他剛寫完第三行公式，正準備代入下一個變量。
「老師，如果代入向量叢，這裡的邊界會在第三階發散。」
陳拙的聲音在辦公室里響起。
聲音不大，語氣平和得就像是在說今天中午食堂的菜有點咸。
吳濤的筆尖猛地頓住了。
他抬起頭，看著站在黑板前的陳拙。
陳拙手裡確實捏著那半截粉筆，但他根本沒有在黑板上寫任何演算過程。
他就那麼站著，看著李建明剛寫完的初始條件，直接報出了結果。
吳濤有點沉默，這種涉及多維度矩陣和高階多項式的映射，怎麼可能直接用腦子算出發散階數？
他沒說話，低下頭，咬著牙繼續在紙上往下推。
一分鐘。
兩分鐘。
吳濤的額頭上滲出了一層細密的汗，他把推導出來的同調類代入進去，進行矩陣相乘。
算出來了。
結果確實是在第三階發散，最後指向了一個無窮大。
吳濤長長地吐出一口氣，看著草稿紙上的結果，心裡升起一股難以言喻的感覺，他這個小師弟，怎麼感覺越來越厲害了，感覺和剛來的時候都感覺不是一個量級。
他用筆尖點著紙面，抬起頭，準備參與進這場討論。
「老師。」
吳濤開口了，聲音裡帶著一絲推導出結果後的興奮。
「既然第三階會發散，那我們是不是可以試著在這裡引入一個拉普拉斯算子，把這個發散項給..
「，他的話還沒說完，就卡在了喉嚨里。
因為黑板前，李建明已經拿起了黑板擦。
「發散了？」
李建明盯著黑板看了一秒鐘，眉頭一皺。
「那就說明這個映射通道根本走不通。」
唰的一聲。
季建明毫不猶豫地把剛才寫下的那些複雜公式全部擦掉。
「這條路廢了，重來，我們試著走代數閉鏈的路子，繞開這個向量叢。」
李建明一邊說，一邊重新拿起粉筆，在黑板上寫下了新的方程。
陳拙點點頭，自光緊緊跟著李建明的新公式，手裡的粉筆在半空中虛劃了兩下，大腦再次高速運轉起來。
吳濤坐在沙發上，張著嘴，看著已經完全進入下一個階段的兩個人。
他那句引入拉普拉斯算子的建議，就像是一片落進急流里的樹葉，連個水花都沒打起來，就被遠遠地拋在了後面。
辦公室里又只剩下粉筆敲擊黑板的「篤篤」聲。
吳濤看著手裡那張寫滿了推導過程的草稿紙。
他突然明白了。
不是他聽不懂這兩個人在說什麼，也不是他的數學底子有多差。
是節奏。
是那種基於非人直覺和極限算力，所產生的節奏差。
他就像是一個裝備精良，訓練有素的登山隊員，每走一步都要打好岩釘，系好安全繩，然後再邁出下一步。
這沒有錯，這是常規學者的生存方式。
但黑板前的那兩個人不是。
季建明憑藉著幾十年在純數深海里積累的眼光，直接在懸崖上指出落腳點。
而陳拙則像是一個人形計算機，連安全繩都不系，順著那個落腳點就直接跳了過去。
等吳濤辛辛苦苦打好岩釘爬上來，準備討論這裡的風景時，那兩個人早就跳到下一座山頭去了。
簡直就是學術圈裡的物種隔離。
吳濤深吸了一口氣。
他輕輕地把手裡那支中性筆放回了茶几上。
然後，他站起身。
吳濤走到飲水機旁，拿了兩個乾淨的紙杯，接了兩杯溫水。
他走到黑板前，沒有出聲打擾，只是把兩杯水輕輕地放在講桌的邊緣。
李建明沒有看他，手裡的粉筆寫得飛快，額頭上的皺紋擠在一起，像是在跟那個看不見的幾何結構搏鬥。
陳拙注意到了吳濤。
他偏過頭，沖吳濤溫和地笑了一下，用極低的聲音說了一句。
「謝謝師兄。」
然後，陳拙立刻轉過頭，手裡的半截粉筆在黑板的空白處快速補上了一行矩陣降維的過渡式，穩穩地接住了李建明拋過來的幾何框架。
吳濤看著陳拙側臉上的專注，也跟著笑了笑。
他沒有再回沙發那邊。
他走到自己的辦公桌前，拉開抽屜，從裡面拿出一個還沒用過的筆記本。
吳濤翻開第一頁，他搬了一把椅子，在距離黑板不遠不近的地方坐下。
拔出筆帽。
吳濤不再試圖去插嘴，也不再試圖用自己的草稿紙去跟算。
他抬起頭，目光專注地看著黑板上那些正在被不斷創立，推翻，又重新構建的代數符號。
他準備把這些記錄下來，他忽然之間就有一種預感，他應該記錄下來。
黑板上的粉筆聲越來越密集，就像是急雨打在玻璃上。
李建明的外套孤零零地搭在椅背上。
陳拙的袖口上，已經沾了一層薄薄的粉筆灰。
窗外的天色一點點暗了下來。
風似乎停了。
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