第53章 無法駕馭

  江越大學圖書館。

  李銘完全沉浸在GPY篩法的精妙算式中。

  所謂GPY篩法，是五年前由Goldston、Pintz、Yildirim三個人提出的變種篩法，專門用來檢測素數簇。

  可以算數論領域一種非常有名的工具。

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  至於李銘為什麼要研究這些……

  要知道。

  篩法的終極目標指向一個數學猜想：孿生素數猜想。

  它與鼎鼎有名的哥德巴赫猜想，並稱為數論雙子星、王冠上的兩顆明珠。

  孿生素數猜想是由1849年法國數學家波利尼亞克提出，並在1900年由希爾伯特深化為23個重要數學問題的其中一個。

  具體來講，孿生素數指相差為2的一對素數，比如(3，5)、(5，7)等，猜想指出這樣的素數有無數對。

  即存在無窮多個素數p，使得p+2也是素數。

  看起來很簡單對吧。

  但百多年來，無數數學家前赴後繼想要證明它。

  卻沒有一人能夠成功。

  李銘當然沒有直接挑戰它的打算，他只是給自己的數論研究樹立出一個目標來。

  『GPY篩法的成敗，取決於素數在算術級數中的分布水平θ。』

  『如果θ＞1/2，篩法就能給出有界間隙……』

  『可如果θ=1/2，GPY的框架只能證明liminf (p_{n+1}−p_n)/log p_n=0，並不能得到絕對有的H……』

  李銘在草稿紙上寫寫畫畫。

  各種算子符號紛紛湧現。

  數學水平達到3級以來，李銘在數論方面的洞察力比研究埃爾德什137號問題時有了質的飛躍。

  並且這些天他一直藉助超算網新至騰，嘗試驗證篩法中的內容，以至於對篩法和素數有界間隙，收穫了許多新靈感。

  『並不一定需要在整個模數範圍內……如果把維度和篩的參數D適當掛鉤，即使只依賴θ=1/2的分布水平，也能讓期望的素數計算＞1……』

  『素數有界間隙……』

  『∑{q≤x^{1/2+δ}，max{(a，q)=1}|ψ(x; q， a)− x/φ(q)|≪ x/(log x)^A……』

  『如果求出δ，是不是就意味著，在光滑模數的子族上，素數的分布水平可以邁過GPY篩所需要的門檻……』

  『可要如何求δ……』

  李銘整個人處於沉浸狀態，一行行數學表達式，仿佛咒語一般在草稿紙上展開。

  他以一種極為誇張的速度，瘋狂消耗著草稿紙。

  時間很快來到中午飯點。

  旁邊一名備戰考研的數學院男生伸了個懶腰，準備收拾好東西，去東區大食堂吃飯。

  今天葛風還是第一次坐在這個位置上。

  由於專心備戰考研，葛風兩耳不聞窗外事，壓根也不認識李銘。

  於是眼角餘光瞥見李銘桌面上一張張草稿紙還有上面誇張的算子符號時，葛風整個人愣住了。

  這位看上去年紀輕輕的本科生學弟，他到底在算什麼？

  算得昏天黑地，一桌子草稿紙了，還在算？

  什麼數學題這麼難，幾十張草稿紙還算不出來？

  葛風有些好奇，湊過去看了眼，他能看出來年輕學弟在研究數論。

  其中還涉及到積分甚至黎曼猜想。

  但後面葛風就有點看不太懂了。

  年輕學弟寫得很快，字跡不算工整。

  就在葛風搖搖頭，準備離開去吃飯的時候，偶然瞥見草稿紙上寫的幾個字符。

  GPY。

  以及下面劃了幾道橫槓，橫槓旁寫著素數有界間隙，再劃了幾道橫槓，寫著孿生素數猜想。

  「孿生素數猜想？」

  「GPY篩法？」

  葛風瞬間瞪大眼睛，再看向埋頭算題的年輕學弟，一臉看瘋子的樣子。

  院裡什麼時候來了這麼個人？

  剛學數學就去挑戰數論界兩大難題之一，孿生素數猜想？

  葛風對數論有些研究，也知道GPY篩法是什麼。

  但靠著這個已經問世五年的數學工具，真的能摘下數論王冠的明珠嗎？

  如果能，當今世界上赫赫有名的數學家們，他們不會做嗎？

  總之葛風根本不相信，一個剛學高等數學的人，能做出什麼像樣的突破。

  這種事情如果傳出去，怕不是要被人笑掉大牙。

  當然葛風現在只想著備戰考研，對於拍照發網上博取眼球的事，他完全不屑於去做。

  搖搖頭，葛風轉身離開。

  ……

  李銘埋頭繼續他對GPY篩法的創新。

  他把它命名為多維GPY篩法。

  如此沉浸的狀態下，李銘自然不可能注意到身邊剛剛經過一名數學院大四學生。

  事實上，不光注意不到學生，他連自己肚子是不是餓都注意不到。

  時間就這樣持續到下午三點，李銘長出一口氣，靠在椅子上，整個人都要癱倒了。

  好累。

  好餓。

  『都下午三點了？！』

  『怪不得餓得頭昏眼花，好久沒這麼入迷研究數學了。』

  『做研究感覺還不錯。』

  李銘拿起一張張草稿紙，頗有成就感的看著上面的算子符號。

  這些成果到孿生素數猜想還有太遙遠的距離，即便有【科學直感】加持，李銘也從來不奢望用幾天時間就攻克出困擾全球數學家一百多年的猜想。

  這步子邁得太大，也不靠譜。

  他現在要做的，只是把素數間隙從無限拉到有限，再藉助超算，把這個「間隔」一點點壓縮，直到壓縮成2。

  這樣孿生素數猜想自然就能被證明了。

  不過李銘腦海中總有一種模糊感覺，篩法這個工具天然存在天花板，這條路他走下去不見得能直接走到終點。

  但數學研究就是這樣，許多前沿成就，都是在無數數學家努力試錯，踩著前人肩膀上才能一次次突破的。

  李銘不會因為可能走不到孿生素數猜想這個終點，就放棄對篩法的研究。

  『或許運氣好從蓋亞星能得到孿生素數相關書籍？』

  『又或者數學提升到4級乃至5級，我就能更好的駕馭它了……』

  揉了揉肚子，李銘收起思緒，站起身準備往食堂去看看還有沒有午飯，不然就去學校東門吃碗拉麵算了。

  突然。

  他被草稿紙一角的算子符號吸引。

  『元組大小k和分布水平θ之間可以平衡……』

  突如其來的感覺，讓李銘顧不得往外走，拿起鋼筆，重新在草稿紙上寫寫畫畫起來。

  不多時，李銘又寫幾行算式出來。

  模糊間李銘覺得自己好像發現了什麼不得了的東西。

  他滿眼興奮繼續往下推敲。

  過了會兒，他揮動鋼筆把剛剛寫下的算式通通劃掉。

  『不行，還是走不通。』

  『果然3級數學還是有點菜，一會兒去蓋亞星繼續推進試試。』

  『現在，先去填飽肚子！』

  收好桌子上的草稿紙，李銘挎起背包往圖書館外走去。