第166章 求任意曲線的切線
在景致忙著聯繫小姐妹準備搞定拼音的時候，路明遠這邊呢，也沒有閒著。
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他用白雲搭建了一個雲梯，便順著台階上到了房頂，隨後躺在了老位置上，閉目進入了靈魂空間，繼續研究他的神通符文。
經過一年的辛苦研究，數百萬點氣運點的投入，路明遠雖然還沒有徹底將幻境給搞懂，但也總算是有了一點收穫。
這從他靈魂空間中多出來的那三個新神通幻影便可以看得出。
沒錯，新出現的這三個神通便是路明遠自己通過神通符文獨自創造出來的。中間，甚至沒有用神通石和氣運點，全靠的是神通符文。
自然，這幾個新神通也全都是幻境神通，而且還是特別簡單的那種。
它們的名字分別叫做：俄羅斯方塊，坦克大戰，還有打蜜蜂。
沒錯，路明遠竟然把前世的那些小遊戲給搬了過來，並且還做成了神通。
記得這幾個小遊戲剛做出來的時候，路明遠每天晚上還要玩幾局的，玩盡興了，之後才會進入研究工作。至於現在，他對此已經無感了。
當然，還有一點要注意，那就是這些遊戲操控方式已經變了，從原來的搖杆或者手柄控制變為了意念控制。
考慮到意念控制更為簡單和直接，所以路明遠也沒有在費盡心思做一個虛幻的手柄出來。
至於目前，路明遠正在攻略更為複雜的「魂斗羅」和「采蘑菇」也就是傳說中的「超級瑪麗」。
這兩種比較難嘛！
不過雖然已經做出了這些遊戲，但是路明遠卻沒有將其發布出去，也就是沒有將其上傳到天道虛擬網裡面。
甚至，到目前為止，這幾個神通也只有他一個知道，就連枕邊人的景致對此也一無所知。
甚至有一次，路明遠打遊戲打的太興奮了，興奮的抖齊了腿，被睡在旁邊的景致給察覺到了，他都是打了個哈哈給繞過去了。
沒辦法，不能說啊！而且這也解釋不清！
難道要說自己是穿越過來的？額，應該說是轉世過來的？
這個不管景致是信，還是不信，好像都不太好！
而且還要擔心隔牆有耳。
所以路明遠也只能暫時隱瞞著了。
至於什麼時候坦白？這就要看以後有什麼合適的時機了。反正路明遠不準備永遠的瞞著，怎麼著也得在死前掙扎一下吧！死前坦白一切！
有了這個想法，他現在也就心安理得……額不對，是稍微減輕了下他心中的負罪感。
畢竟夫妻間要坦誠一切這件事，他還做的不太到位。
漏了一點！
這看起來是虛偽了一點！不誠實！不過沒辦法，一切都是為了安全嘛！
其實除了上面說的那三個神通以外，這一年中，路明遠還改良了幾種實用的工具。
一種是用來打黃豆，打菜籽的鏈枷。
鏈枷呢，其實就是一種用來給穀物脫粒的工具。
由長柄和敲杆連成。
揮動長柄，敲杆繞軸轉動，敲打脫粒。打鏈枷又稱「打場」，是黃土高原及枝江境內非常普及的一種生產習俗，是對糧食物作進行脫粒的一種生產方式。
至於路明遠所做的改良，其實就是將鏈枷上面的敲杆給換了，換為了質地較軟的橡膠材料。
原先呢，敲杆較為簡單，是用幾根細木條或者竹條等材料綁在一起的。
這樣的話，因為木材含水率會不停的變化，所以敲杆的重量不好控制，時輕時重的。這樣不僅使用起來不方便，而且效果也不太好。
太輕了，打著沒力。太重了，又太費力。
而且因為這兩種傳統材料的質地較硬，在使用的時候不僅不能將鏈枷的作用力最大程度上作用在穀物上，而且反彈的也極為厲害，這樣很容易傷人，而且費力。
不過經過路明遠的改造呢，這些缺點已經全都沒有了。
甚至就連二叔路義使用新鏈枷打黃豆的時候，也連連誇讚了他好幾句呢。說他這個大侄子就是聰明，就是知道心疼農民。
對此，路明遠也只是笑笑，然後默默的看著自己的農具神通銷售量進一步的增長。甚至直接朝著五千萬飆升而去。
他心道：二叔，你可能大賺，但我絕對不會虧！
不過路明遠這麼想其實也沒錯，他在農家花了一些用不著的貢獻點便將「橡膠」這種材料的配方搞到手了，最後在花了不到一萬點，便將新鏈枷給添加了上去。
至於賺回來的，那都是按照百萬、千萬，甚至是億來計算的。
可不是賺大了嘛！
至於路明遠改良的另外一種工具，那就是暖氣了！
其實這個倒也沒啥，只是將原先的「冰鑒空調」改造了下，給銅管裡面添加的是熱水，而原先的冰鑒呢，直接換成了一個大圓筒，並且放在了室內。
大圓筒裡面放的呢，就是循環用的熱水。
這個熱水通過銅管，就可以將熱量散步到整個房間，以此來保證房子內的溫暖。
並且，為了防止暖氣裡面的水在半夜冷卻降溫，路明遠還給圓筒的底下加了一個燒著木炭的爐子。
當然，爐子的菸灰都通過管道通到了室外，免得發生一氧化碳中毒現象。
有了這個水暖裝置，整個大乾、大楚，甚至於最北邊的大魏也度過了一個溫暖舒適的冬天。
不至於再靠著抖腿、搓手過冬了，甚至就連延續了上千年的火牆和熱炕也因此陸陸續續的推出了歷史的舞台。
畢竟現在的房屋和桌椅床鋪都流行召喚了，各種各樣的精美建築都如雨後春筍般湧現了出來，如果此時再考慮以前這兩種粗苯的傢伙的話，難免要在美觀上、或者空間上予以妥協，再加上水暖的冷熱程度確實很好控制，所以大家用腳投票也就不足為奇了。
當然，水暖也不是沒有缺點，畢竟這傢伙也是要燒柴的。雖然白天的時候也可以用火焰神通來將暖氣中的水加熱，但是晚上總要睡覺的吧！所以柴火還是少不了的。
這個問題呢，除非將來有了集中供暖，自動感應空調，或者是相關的神通，要不然就只能先這樣湊合著用了。
至少比原來好了很多，不是嘛！
就在路明遠還在為設計新遊戲煩惱之際，一道消息突然傳來，打斷了他的思路。
「我找出求切線的方法啦！快來看！」
接到這條消息的瞬間，路明遠的心中充滿了驚異。
這姜子淳真的將曲線的切線方程給搞出來啦？這麼厲害？
只是不知道是碰巧的？還是直接一步到位搞出了求導，求微分？
路明遠猜測，這次多半是第一種了。
不過不管心中如何猜測，路明遠還是立馬通過【數學百問】幻境，進入了「學霸討論小組」。
剛一進來，路明遠便發現今天小組裡可是熱鬧的很！
姜子淳，紫虛，夏天，還有其他幾位大佬都在激烈的討論著。
不過路明遠卻沒理會他們，而是將消息拉到了最上面，他倒要看看，這位姜子淳是怎麼求出曲線的切線的。
半晌後，路明遠神秘一笑，他總算是搞懂了對方的操作。
這位姜子淳是用圓的方程來舉例的。
首先呢，對方先將圓的方程進行了一系列的變換，結果不知道怎麼的，就算出了圓上任意一點切線的斜率。斜率有了，在將該點的坐標帶入，自然也就得出了過改點的切線方程。
變換方法先不談。
求出了切線方程以後，對方還用向量法，作圖法等方法進行了驗證，自然也都驗證通過了。
其實，這也是必然的！要不然對方根本不可能會發出來。而且還興師動眾的請其他人來驗證。
驗證過後，我們的姜子淳同學便將她的變換方法進行了推廣，推廣到了任意曲線上。
之後，她還進行了一定的驗算，竟然也符合情況。
不過對於為什麼會有這個結果，我們的姜子淳同學卻有些不理解，所以對方便將這個問題發到了小組裡，想聽聽其他人的想法。集思廣益嘛！
這裡可能就有人要問了，明明可以通過向量法求出切線，為什麼還要多此一舉呢？
還要找其他方法呢？
用向量法多簡單啊！
這其中的原因呢，路明遠心中自然也知道。
向量法自然可以求出切線，而且還很方便，很準確。但是向量法卻有一個前提，那就是要知道與過該切點的切線垂直的向量。有了這個，才可以求出切線的斜率，進而求出切線方程。
但是通常情況下，我們根本就不知道該向量，比如對方直接給你一個曲線方程讓你求出過曲線上一點的切線，那這個時候應該咋辦？
沒招了啊！
所以這便是姜子淳這種方法的意義所在了。
路明遠剛剛看了下，姜子淳的方法竟然和他上一輩子的求導很像，也不知道對方是怎麼想出來的？
還是說，當數學發展到了一定的階段，這個的出現就是一種必然。
路明遠不知道，不過他卻想起了求任意曲線切線方程的由來。
就在今年過年的那段時間，有一個叫做「知足常樂」的網友在做一道過曲線上兩點求直線方程的題目的時候，他突然想到，如果曲線上兩點之間的距離越來越近，越來越近，那這條線是不是就成了切線？
提出問題後，他自己將圓的切線解決了，也給出了通用的切線公式。但是其他曲線的，比如橢圓，雙曲線，拋物線等等，他表示自己無能為力了。
（此時的拋物線還不叫拋物線，單單只是方程y=a*x^2+b*x+c的幾何圖像）
所以之後，知足常樂便將這個問題發布到了【數學百問】裡面，想靠著大家的智慧來解決此事。
但是呢，經過了半年的時間，經過了數百萬甚至上千萬人的辛苦研究，都沒研究個所以然來。
此時姜子淳說自己有了發現，小組內的成員立馬放下了手中的活計趕了過來，上來學習學習，瞻仰瞻仰，也生怕錯過這個千載難逢的好機會。
這時，只見姜子淳發言道：「除了圓的方程以外，我也將任意多項式曲線的求切線方程的公式總結了出來。」
緊接著，她便發上來一大堆公式。
路明遠大致看了下，沒啥特別的，就是通過降次的方式來進行求導，求出切線的斜率，進而求出切線方程。
這個不用驗證，路明遠也知道對方的想法是對的。
但是對方是怎麼推出來的？怎麼想出來的？冒碰？
對於這個問題，姜子淳的回答是：
「我們都知道，一條曲線的切線其實就是它本身。但是如果具體到某一點，要求過該點的直的切線的話，那就複雜了。
起初呢，我就思考最簡單的曲線，也就是直線y=x的情況。
它的斜率是固定為1的，所以我就想著如何通過一定的變換計算，將其化為1。
之後呢，就是y=2x，3x，甚至任意斜率ax。」
（正在寫，稍後改）
我們都知道，一條曲線的切線其實就是它本身。但是如果具體到某一點，要求過該點的直的切線的話，那就複雜了。起初呢，我就思考最簡單的曲線，也就是直線y=x的情況。它的斜率是固定為1的，所以我就想著如何通過一定的變換計算，將其化為1。
我們都知道，一條曲線的切線其實就是它本身。但是如果具體到某一點，要求過該點的直的切線的話，那就複雜了。起初呢，我就思考最簡單的曲線，也就是直線y=x的情況。它的斜率是固定為1的，所以我就想著如何通過一定的變換計算，將其化為1。
我們都知道，一條曲線的切線其實就是它本身。但是如果具體到某一點，要求過該點的直的切線的話，那就複雜了。起初呢，我就思考最簡單的曲線，也就是直線y=x的情況。它的斜率是固定為1的，所以我就想著如何通過一定的變換計算，將其化為1。
我們都知道，一條曲線的切線其實就是它本身。但是如果具體到某一點，要求過該點的直的切線的話，那就複雜了。起初呢，我就思考最簡單的曲線，也就是直線y=x的情況。它的斜率是固定為1的，所以我就想著如何通過一定的變換計算，將其化為1。
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