第235章 自由修煉空間的啟發
隨著系統的提示音落下，林葉只覺世界開始褪色，而眼前的那一堆擺在桌面上亂糟糟的草稿紙也開始扭曲、淡化。
下一秒，那種令人安心的失重感傳來。
當視野再次清晰時，他已經不在數院那間寬敞卻凌亂的辦公室里了，而是回到了那個充滿了陽光、微塵和粉筆灰的高中教室。
窗外是四月的春景，黑板上仿佛還能看到一些殘留的粉筆印。
系統提供的這個修煉空間會根據現實中的季節來提供不同的窗外景色，可以說代入感拉滿了。
「呼……又回來了。」
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林葉深吸了一口氣，那種熟悉的靜謐感讓他原本因為長期高強度思考而緊繃的神經稍微放鬆了一些。
這就是【十四天自由修煉空間】。
相比起之前那種由系統強制發布任務而讓他不不進入的模式，這次是他主動選擇回來，並且自己擁有絕對主導權的閉關室。
至於為什麼要選擇在這個時候使用這次寶貴的機會……
林葉徑直走向那個屬於他的後排靠窗座位，拉開椅子坐下，眼神逐漸變凝重。
因為他卡住了。 自從開學到現在，已經有兩個月的時間了，他在現實中幾乎是不眠不休地推進著邦別里-朗猜想弱形式的證明。
依託於【算術-幾何同構直覺】，他成功地定義出了納維-斯托克斯方程解空間的幾何形狀——也就是那個所謂的「偽雙曲流形」。
這第一步走很穩，那個用來限制解的幾何微分算子也構造像模像樣。
但當他試圖進行第二步，也就是證明【在這個流形上，有理點的高度是受控的】時，卻撞上了一堵看不見的牆。
無論他怎麼引入流體的耗散項，那個代表算術複雜度的高度函數始終無法收斂。
它就像是一匹脫韁的野馬，只要時間t趨向於無窮，那個在丟番圖逼近中至關重要的誤差項(，f)就會指數級膨脹。
「雖然前段時間我證明了高度函數的控制項是收斂的，只是沒想到……那個收斂竟然只是幾何上的假象，算術上它卻發散了。」
想到這一點，林葉就感覺到一陣頭疼。
真不愧是邦別里-朗猜想。
即使只是一個弱形式，也都是陷阱滿滿。
這讓他想到了自己在上次的修煉空間中研究的那個問題，自己一開始就掉進了死磕代數的陷阱當中。
想到這個，林葉也終於是想起了自己好像還把這個問題發到了偏微分樹洞上面，也不知道那些人有沒有發現死磕代數是不行的。 不過很快他就將心思拉了回來。
：
現在重要的還是自己的問題啊。
「現在的主要癥結就在於，流體在高雷諾數下的高頻振盪，導致了解曲線的高階導數增長速度失控，要想按住它，常規的分析手段肯定是已經失效了。」
「我需要從源頭解決這個問題，而現在需要知道的就是……」
林葉眯起了眼睛。
對於很多數學家，他們在研究過程中遇到了問題，最大的困難就是不知道自己想要解決問題需要什麼。
好在是對於林葉來說，他在這方面很少遇到困難。
「我現在需要知道，在現代復幾何中，是如何利用jt叢，或者說高階切空間來強行截斷這種誤差增長的。」
這正是他知識體系中的盲區。
明確了自己需要什麼之後，他回過神，看向面前的課桌。
此時，空蕩蕩的課桌上，沒有像往常一樣直接堆滿一堆學習資料。 此時上面只有一張潔白的、沒有任何字跡的a4紙，以及一支黑色的簽字筆。
而紙上也不像以前那樣寫著什麼修煉問題，因為這次的修煉問題需要他自己來設置。
系統的機械音適時在教室上方響起：
【請宿主在紙上寫下本次修煉的具體研究目標。】
【系統將根據目標關鍵詞，自動檢索並生成最高匹配度的學習資料與文獻。】
「果然是定製服務。」
林葉拿起筆，看著那張白紙。
既然是定製，那就不能寫太寬泛。
如果只寫【證明邦別里-朗猜想】，系統估計會給他扔一堆他早就看過的《a》或者法爾廷斯的論文，那是浪費時間。
必須足夠精準，直指那個誤差項的痛點！
「我缺的不是幾何直覺，我缺的是……在複分析和數論之間建立精確對應關係的工具。」
「也就是——vjta字典在函數域上的高維推廣。」 猛地睜開眼，林葉下筆如有神。
刷刷刷！
他在紙上寫下了三行極其晦澀、卻直指核心的文字：
：
【目標】
【1.研究一般型代數簇上的全純曲線，其 jt提升（jt lft）在特殊除子上的分布規律。】
【2.尋找或構造一個適用於非阿貝爾簇的廣義對數導數引理，以控制奈望林納理論中的誤差項(，f)。】
【3.核心問題：如何證明流體流形的解曲線，不會落入 jt空間的基點軌跡？】
寫完這三行字，林葉放下筆，目光灼灼。
「只要解決了這三點，那個誤差項就會被迫歸零。」
「屆時，無論流體怎麼掙扎，高度函數都會被死死鎖住。」
不過…… 主要還是看系統會提供什麼學習資料吧。
系統的這個獎勵可不會幫助他直接解答問題，而是提供相應的學習資料。
最終能否解決問題，還是看他自己了。
【目標已確認。】
【正在檢索高維數論與複分析交叉領域的頂級文獻……】
【檢索完成。】
隨著系統聲音落下，原本空蕩蕩的課桌上，突然憑空泛起了一陣微光。
「砰。」
第一本厚重的大部頭落了下來。
緊接著是第二本、第三本……以及一摞列印整齊的論文。
林葉定睛一看，嘴角瞬間勾起了一抹滿意的弧度。
最上面的一本，正是pal vjta的那本經典但極難買到的《丟番圖逼近與值分布理論》。 他之前在學院圖書館倒是也借了一本vjta的《丟番圖逼近與函數域》，但是後者只是前者在函數域上的專門化和實現，前者才是真正的重量級和經典，屬於鼻祖級的。
在這本書中，vjta完整提出了vjta字典，建立數域和複分析之間的類比，並且提出了vjta猜想。
這個vjta猜想就更是重量級了。
林葉現在要證明的偽雙曲流形上的邦別里-朗猜想，只是邦別里-朗猜想的弱形式，或者說一個特例；而邦別里-朗猜想就又只是vjta猜想的一個特例。
總之，這不是林葉現在能碰的。
：
而在《丟番圖逼近與值分布理論》下面壓著的，還有mally的《全純莫爾斯不等式與n-fft-lan猜想》。
而在那堆論文裡，林葉甚至看到了一篇關於【jt微分算子在雙曲幾何中的應用】的最新預印本，以及幾篇上世紀80年代蘇聯數學家關於jt空間幾何的冷門俄文文獻，當然，系統已貼心地進行了翻譯，在修煉空間中，他想看什麼語言就看什麼語言。
「jt叢……值分布……對數導數引理……」
林葉伸手撫摸著這些散發著墨香的資料，眼中閃爍著饑渴的光芒。
這就是他現在急需的軍火庫啊。
系統，牛逼！ 就在這個時候，面前浮現出了倒計時提示板。
【13天23小時59分】
顯然，從系統提供了學習資料後，修煉空間就算是正式開始了。
「十四天的話……應該足夠了。」
隨後，林葉不再浪費一分一秒的時間，翻開第一本書，整個人瞬間沉浸了進去，仿佛一塊乾燥的海綿被扔進了知識的汪洋。
真正的閉關，開始了。
前幾天的時間，他像是一台不知疲倦的掃描儀，將pal vjta的《丟番圖逼近與值分布理論》儘可能啃透。
在他的腦海里，原本涇渭分明的數論高度與複分析特徵函數開始建立起妙的同構關係。
「原來如此……vjta字典的核心，就是將數論中的近似轉化為幾何上的接觸階數。」
接下來，林葉的主攻方向轉向了mally的《全純莫爾斯不等式》。這是一塊極硬的骨頭，涉及到複雜的複流形曲率估計。
他在草稿紙上瘋狂推導，試圖理解如何利用【jt叢】——也就是高階導數構成的纖維叢，來捕捉曲線的漸近行為。
他意識到，jt微分算子就像是一個高維的捕獸夾，只要曲線試圖逃逸，算子就會通過導數項將其鎖死。 接著他又開始啃那幾篇冷門的蘇聯數學家論文。
那是上世紀80年代關於【雙曲幾何與線性退化】的開創性工作，雖然符號體系古老且晦澀，但林葉卻在其中發現了一種驚人的直覺——利用幾何空間的負曲率來壓制動力系統的混沌。
時間飛逝。
第十四天，最後的一個小時。
林葉手中的最後一份預印本論文只剩下最後數頁。
他的閱讀速度極快，大腦高速運轉，將每一個引理都拆解、吸收。
「原來……對數導數引理在幾何上對應的是切叢的異度量……」
：
當他翻過最後一頁，看清最後一個【...】（證明完畢）的符號時。
「叮！」
「本次自由修煉時間已耗盡。」
系統的提示音精準令人髮指，幾乎是在林葉合上資料的同一秒響起。 「呼……」
林葉長出了一口氣，看著正在崩塌消散的教室，有些意猶未盡地搖了搖頭。
「原本還想著如果能提前看完，還能留點時間在空間裡做個總結推導什麼的……看來系統對我的閱讀速度和理解能力也是了如指掌啊，一秒鐘的羊毛都不給薅。」
隨著白光一閃，失重感傳來。
……
現實世界，陳景明的辦公室中。
林葉猛地睜開眼。
窗外的陽光和剛進入修煉空間的時候沒有任何變化，就連姚清揚送來的那幾份感謝信也依然放在旁邊的位置上。
大概唯一不同的就是他腦海中多出的那十四天的記憶。
他沒有休息，而是立刻拿起筆，在面前的白板上開始瘋狂書寫。
雖然他從修煉空間裡學習到的知識相當之多，其中大部分對於目前的研究來說顯然都用不上。
但剩下的那一部分——關於jt微分算子構造和誤差項控制的核心思想，正是他此刻最急需的拼圖。 「不需要全部照搬。」
林葉的眼神越來越亮，「我只需要借用vjta字典里的第二主定理框架，然後把流體的耗散項塞進去……」
「這裡……用jt叢的截面來定義一個新的高度函數。」
「然後……利用莫爾斯不等式控制上同調群的維數增長。」
系統提供的學習資料，一定是能夠用到的，對此，林葉已經感受過很多次了。
而這次，系統仍然沒有讓他失望。
隨著思路的理順，林葉再次一頭扎進了封閉式的研究中。
接下來，又是現實中度過的兩個周，辦公室的燈光幾乎徹夜不熄。
憑藉著修煉空間中收穫的知識，原本卡住林葉的高度函數發散問題，開始像冰雪消融般瓦解。
：
他成功構造出了一個【加權jt微分算子】。
在絕大多數情況下，這個算子能夠完美地控制住解曲線的增長，迫使流體軌跡乖乖地待在偽雙曲流形的安全區域內。 仿佛這個問題的證明進度條，都開始狂飆了起來，直接從原本的不到一半，飆升到了90%。
然而就像是進度條總是會在馬上完成的時候卡住。
冰雪消融後才能看到裡面還藏著什麼東西。
就在距離終點只差最後一步的時候，林葉手中的筆，停住了。
這一停，就是整整三天。
面前的白板上，寫滿了一個巨大的不等式，但在不等式的最右端，有一個刺眼的項無法消除。
【基點軌跡問題】
這就是橫亘在他面前的最後一道天塹。
「艹……這麼玩是吧？」
林葉看著那個頑固的符號，眉頭緊鎖，眼中布滿了血絲。
他在修煉空間裡學到的所有工具，都基於一個前提：假設解曲線不會落入微分算子的零點集。
而這個「零點集」，指的便是基點軌跡，英文裡面叫【ba l】。 換句話說，他造了一個完美的捕獸夾，只要野獸踩上去就會被抓住。
但是，如果這個捕獸夾在某些特定的幾何位置會失效呢？
如果流體極其狡猾，它的運動軌跡恰好就沿著這些失效點在跑呢？
這就是所謂的線性退化。
一旦發生這種情況，所有的算術高度控制都會瞬間失效，流體依然可以在這個盲區里無限加速，最終導致爆破。
這個問題的難度，極高。
它觸及到了代數幾何中最本質的困難——如何控制一般型代數簇上全純曲線的退化行為。
這也是n-fft-lan猜想至今未被完全解決的核心原因。
而對於林葉來說，這個問題更是致命的。
因為他要證明的是n方程的無條件正則性。
只要存在哪怕一種微乎其微的退化軌跡無法被排除，他的整個證明大廈就會在最後一刻轟然倒塌。
： 「必須證明流體軌跡與基點軌跡是橫截的，或者證明流體根本進不去那個區域。」
林葉扔下手中的馬克筆，筆在地上彈了兩下，滾到了角落裡。
他頹然地靠在沙發上，看著天花板。
工具已經用盡了。
不管是修煉空間學來的技巧，還是他自己的物理直覺，在這個純粹的幾何退化問題面前，似乎都失去了效力。
總不能南轅北轍地跑去證明n-fft-lan猜想嘛。
這和他最開始想要證明邦別里-朗猜想來證明n方程的全局正則性也沒什麼區別了。
此時他也算是真正明白了，這種世界級的問題為什麼能夠被稱之為世界級了。
只要想要繼續研究下去，那麼就一定會撞上越來越難的東西，要麼想辦法繞過去，要麼就只能硬剛——而硬剛的結果一般也就只會是碰的頭破血流，然後灰頭土臉地放棄。
畢竟你想要硬剛的對象，可都是這些幾十年都未曾被解決，而一旦被解決就一定會給整個領域都帶來變革的問題。
之前的邦別里-朗猜想是這樣，現在的這個n-fft-lan猜想亦是如此。
林葉在座位上恍惚了片刻，好一會兒後，方才搖了搖腦袋，然後從座位上站了起來。 甚至剛站起來的時候還有點重心不穩，往旁邊傾斜了一點，趕快控制住身形後方才站穩。
看看電腦右下角，現在已經是4月28日，而時間也都已經晚上十點了——當然，這個時間點對於他來說實在是算不上多晚。
「哎……算了，還是先回宿舍休息休息吧。」
從今年的寒假結束之後他就幾乎都是這樣的閉關工作了，直到現在都已經過去將近兩個半月了。
要是再加上進入修煉空間的時間，那就更多了。
他真的是好長一段時間沒有好好休息過了。
捂了捂腦袋，簡單收拾了一下之後，便直接離開了辦公室。
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