第239章 算術辛容量理論
回到數院頂樓的辦公室中，林葉反手鎖上了門，而後他便幾步衝到了那面巨大的白板前。
白板上，還殘留著他之前幾天推導失敗後留下的字跡，那個基點軌跡問題所帶來的誤差項依然刺眼地停留在那裡，像是在嘲笑他的無能為力。
但現在，看著這個曾經不可逾越的天塹，林葉的嘴角卻勾起了一抹冷笑。
「原來是被這裡的幾何結構給騙了……」
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他拿起板擦，狠狠地擦掉了那一塊複雜的代數推導。
清出了一塊區域後，他手中的馬克筆便重重落下。
「不需要去硬算它的維數，也不需要去構造什麼複雜的層上同調。」
「引入辛勢壘對應的算術高度修正項……」
「定義一個新的不變量——_(a)()……」
看著自己定義出來的這個東西，林葉露出了一個笑容。
這個全新的東西，就是最後的那塊拼圖！
這是他在結合了修煉空間的jt叢理論與欒剛解釋的非擠壓定理後，創造出的全新數學工具。 不過還給這個東西起個名字。
他的腦子裡面一閃，「就叫做算術辛容量吧。」
確定了這個名字之後，他便立即略過，專注於後面的推導上面。
刷刷刷！
筆尖在白板上飛速摩擦，發出令人真理逐漸揭示時悅耳的聲響。
在這個理論框架下，原本在代數幾何中極其難以控制的退化軌跡，在辛幾何的視野里，變成了一條試圖穿過剛性管道的氣球。
「利用凸性，證明誤差項(，f)＜0……」
「所以，流體軌跡與基點軌跡橫截！它根本進不去！」
一行行困擾了數學界幾十年的邏輯鏈條，此刻在他的筆下如同流水般順暢地連接在了一起。
此前所學習過的所有知識，掌握的所有工具，以及捕捉到的所有靈感，在這一刻完成了最終的串聯，匯聚成河，奔湧向海。
而時間也開始悄然過去。
…… 某天的深夜。
：
數院大樓靜悄悄的，只有走廊盡頭的安全出口指示燈散發著幽幽的綠光。
院長張智明揉著酸澀的脖子，夾著公文包走出電梯。
這幾天為了各種畢業答辯的事情，再加上他自己的課題，完全是忙腳不沾地，每天都加班到這個時候。
路過走廊時，他下意識地抬頭看了一眼頂樓的方向。
那裡，有一扇窗戶依舊透著明亮的燈光，在漆黑的夜色中顯格外顯眼。
那是陳景明的辦公室，現在歸林葉使用。
「這小子……」
張智明停下腳步，看著那盞燈，眼神中流露出一絲複雜的感慨。
這已經是連續多少天了？
本以為那天見到林葉提前出來，表示自己被難到沒轍的時候，這個年輕人會休息一段時間，結果沒想到，過了兩天就又恢復到這種研究強度之中。 「都說他是天才，是老天爺賞飯吃。可誰又能看到，這個天才背地裡付出的努力，比任何人都多？」
張智明搖了搖頭，心中既欣慰又心疼。
忽然，他像是想起了什麼，一拍腦門：「哎喲，差點忘了，現在都已經是五月中了，之前還跟他說過要在月底之前把畢業論文給交了。這小子整天忙著搞那些高深莫測的研究，該不會把畢業論文給忘了吧？」
看了看表，已經快半夜十二點了。
張智明猶豫了一下，最終還是沒去敲門打擾。
「算了，憑他的水平，哪怕是最後幾天隨便寫點東西交上來估計都沒問題，還是讓他專心搞他的研究吧，別打斷了他的思路。」
嘆了口氣，張智明轉身走進了夜色中。
……
又過了不知多少個日夜。
辦公室里。
原本整潔的地毯上，此刻已經鋪滿了密密麻麻的草稿紙，那是幾千次計算後產生的廢稿。
亦是孵化真理之前所不不留下的遺蛻。 那面白板，也已經被擦寫了無數遍。
終於。
林葉手中的筆，停在了半空中。
：
他緩緩後退兩步，布滿血絲的雙眼死死地盯著白板正中央那個最終的推導式。
【∴對於任意定義在偽雙曲流形m_(n)上的全純曲線f:→m_(n)，其算術辛容量_(a)(f)＜∞。】
到了這一步，也就意味著，曲線的高度被鎖死，有理點稀疏。
即：【在偽雙曲流形上，邦別里-朗猜想弱形式成立】。
「呼……」
一口濁氣吐出，林葉感覺全身的力氣仿佛在一瞬間被抽乾。
「終於……搞定了。」
他喃喃自語，聲音沙啞，但嘴角卻忍不住瘋狂上揚。 這一刻，沒有什麼電閃雷鳴，也不像是影視作品中有什麼宏大的bm響起。
只有一種極其平靜，卻又極其厚重的成就感，如同潮水般將他淹沒。
他做到了。
他真的在函數域上，利用自創的工具，證明了這個讓無數菲爾茲獎主都感到棘手甚至絕望的猜想——哪怕只是一個針對特定流形的弱形式。
邦別里-朗猜想，算術幾何領域最核心、最具挑戰性的問題之一，揭示了代數幾何與數論的深層統一。
數學界在這個問題上，至今也僅限於解決了某幾個特例，其中，算術幾何大師法爾廷斯最重要的成果之一，莫德爾猜想也是其中一例。
而現在，林葉所證明的這種偽雙曲流形上的邦別里-朗猜想，也將成為其中一例。
林葉回過頭，重新看向自己之前證明的過程。
就像是完成了一樣偉大的成就之後，總會想著回過頭看看自己的來時路。
尤其是自己搞出來的那個重要工具，被他稱之為【算術辛容量】的理論。
然而……
「等等……」 當他重新回顧了一遍自己對算術辛容量的完整定義時，突然意識到，這個工具，好像並沒有那麼簡單。
之前把這個工具構造出來的時候，他滿腦子都只是想著要怎麼用它把問題給證明了，以至於他都沒來及細看這個新工具本身。
現在回過頭來重新審視……
林葉的瞳孔漸漸放大，呼吸也變急促起來。
「高度函數……對應辛容量。」
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「丟番圖逼近……對應非擠壓定理。」
「這套理論……」
他猛地衝到辦公桌前，拿起一張嶄新的紙，嘗試著將這個定義推廣到一般的代數簇上。
十分鐘後。
林葉看著紙上的結論，手有些微微發抖。
「臥槽。」 即便是以他的定力，此刻也忍不住爆了一句粗口。
他原本以為自己只是造了一把開門的鑰匙。
結果現在仔細一看，這特麼哪裡是鑰匙？
這分明是一把能把整個數論大廈和幾何大廈連通起來的萬能鎬！
「這個算術辛容量理論的價值……」林葉咽了口唾沫，眼中閃爍著震驚的光芒，「恐怕比證明邦別里-朗猜想本身，還要高出一個維度！」
這是一個全新的數學工具。
甚至，可能是一個全新數學分支的雛形。
「我好像……搞出了一個不了的東西啊。」
林葉靠在椅背上，看著天花板，久久無法平靜。
直到窗外傳來第一聲鳥鳴，晨曦微露。
天都亮了。
巨大的疲憊感終於還是壓倒了興奮。 管他什麼新理論，管他什麼數學大一統。
現在，天王老子來了也不能阻止他睡覺。
林葉連收拾都懶收拾，更不用提回宿舍的事情了，直接把自己摔進了沙發里，然後蓋上一層專門帶過來的被子，不到三秒鐘，均勻的呼吸聲便在辦公室里迴蕩起來。
……
這一覺，林葉睡可謂是昏天黑地。
將近一個月的高強度腦力透支，加上最後幾天幾乎不眠不休的衝刺，讓他的身體和精神都達到了極限。
這就像是一根繃緊到了極致的彈簧，一旦鬆開，隨之而來的便是無比深沉的休眠。
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當他再次睜開眼時，窗外的陽光已經不再刺眼，而是帶上了一抹夕陽的橘紅。
隨後，強烈的飢餓感瞬間占據了大腦的高地。
他差不多都算是被餓醒的，前胸貼後背的感覺可不好受。
趕快從沙發上爬起來，看了看牆上的掛鍾。 下午五點半。
好傢夥，這一覺直接睡到了飯點。
他記自己睡覺的時候，指針也差不多這個位置，相當於一覺睡了12個小時。
進入辦公室的獨衛中簡單地洗了把臉，讓自己清醒了一下，而後林葉便推開辦公室的門，走進了初夏的晚風中。
五月底的上京，空氣中已經帶上了明顯的燥熱。
走在通往食堂的林蔭道上，透過斑駁的樹影，林葉久違地感受到了這座百年學府的青春氣息。
穿著短袖短裙的學生們騎著自行車匆匆掠過，操場上傳來籃球撞擊地面的砰砰聲，還有情侶牽著手在未名湖畔散步。
這一學期，他幾乎把自己活成了一個苦行僧，每天三點一線，腦子裡除了公式就是定理，幾乎快忘了自己還是個大一的學生。
如今驟然從那個抽象、冰冷且嚴酷的數學世界回歸現實，看著眼前這鮮活熱鬧的一幕，林葉竟生出一種恍若隔世的錯覺。
青春吶～
「林神好！」
「我超，林神！」 路過的時候，偶爾有認出他的學生主動停下來打招呼，眼中帶著崇拜。
林葉也都微笑著點頭回應。
這些朝氣蓬勃的同學們並不知道，就在剛剛過去的這個夜晚，眼前這個穿著普通t恤、一臉沒睡醒樣子的少年，剛剛在數百米外的辦公室里，親手推倒了一座數學界難以逾越的大山。
他倒是想抓著一個人就跟對方說：「你造不造，我剛證明了邦別里-朗猜想的弱形式誒！下一個就輪到n方程的全局正則性了，吊不吊？」
但顯然大概率會被對方當神經病，然後第二天就傳出「林神學瘋了」的話題。
當然，即使不說出來，這種深藏功與名的感覺，倒也不賴。
來到食堂，林葉直奔最愛的烤肉拌飯窗口。
「阿姨，大份，多加肉，黑胡椒醬。」
端著堆成小山的餐盤，順便還買了一罐冰鎮的可樂，可口的。
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而後林葉找了個角落，大快朵頤起來。
沒有什麼比解決完世界難題後的一頓碳水炸彈更讓人滿足的了。 吃飽喝足，林葉也沒有像往常那樣急匆匆地趕回辦公室。
既然最大的那個堡壘已經攻破，剩下的整理工作也不急於這一時半刻。
他雙手插兜，頗有閒情逸緻地在校園裡溜達起來，欣賞著這初夏的京大校園。
不知不覺，他逛到了圖書館側面的小花園。
這裡平時比較清靜，是不少社團或者學習小組討論問題的好去處。
「不對不對，這個不等式不能硬放縮，常數控制不住啊！」
「那用反證法？假設存在一個序列……」
一陣激烈的爭論聲從前面的紫藤蘿架下傳來。
聽到熟悉的數學，林葉聞聲望去，只見四五個男生正圍坐在石桌旁，桌上鋪滿了草稿紙和參考書，一個個爭面紅耳赤。
稍微走近了兩步，林葉眉毛一挑。
居然是熟人。
那是數院18級英才班的幾個同學，平時雖然交流不多，但畢竟都在一個班級群里，臉熟還是有的。 看他們這架勢，旁邊還放著幾本《丘梧大學生數學競賽歷年真題》，顯然是在備戰那個被稱為煉獄難度的丘賽。
因為圖書館和自習室要保持安靜，不允許大聲討論，所以這幫人才跑到了外面。
林葉也沒多想，笑著走了過去，主動打了個招呼：「好久不見，你們這是在備戰丘賽？」
正爭不可開交的幾人聽到聲音，抬頭一看，頓時愣住了。
「臥槽？林神？」
「稀客啊！居然能在這種地方看到活的林神？」
幾人連忙讓出個位置。
其中一個叫張兆陽的同學解釋道：「是啊，丘賽，畢竟我們當初都是參加了高中的奧賽嘛，這上大學了，能搞競賽就接著搞了。」
另外一個同學也點點頭：「上上周的時候考了第一場筆試，昨天決賽入圍名單剛出，我們也進了，這不正在為了下個月月底的決賽努力呢。」
林葉訝然：「厲害嘛！大一就能夠進決賽，也不容易。不過第一場筆試都結束了嗎，我居然都不知道。」
張兆陽苦笑一聲：「林神你就別寒磣我們了，我們這是笨鳥先飛，哪像你，大一就不用考試了。」
： 「之前報名的時候咱們班上參加的同學都在班群里討論過了，要是把你給拉進隊了，完全就是無敵，結果咱們一尋思，您這種級別，哪還用著參加這種競賽啊。」
另一名同學也調侃道：「一看林神就是太忙了，完全沒時間看班群。」
「呃……」林葉張了張嘴。
他確實是太忙了，不過班群這種東西，他好像不忙的時候也不是很關注啊。
隨後他趕快轉移話題，瞅了一眼桌上的草稿紙，問道：「所以你們現在是遇到難題了？」
「是啊，卡了半天了。」張兆陽把一張寫滿了公式的紙遞過來，「這是前年丘賽幾何與拓撲方向的一道壓軸題，關於極小曲面穩定性的，我們試了好幾種構造方法，那個二階變分公式總是推不下去。」
林葉接過紙，掃了一眼。
確實是一道好題，不僅考察幾何直覺，還對分析技巧有很高要求。
如果按照常規思路去硬算變分，確實容易陷進泥潭裡。
不過對於現在的林葉來說，這種題目已經一眼就能看到底了。
他並沒有直接拿起筆寫答案，而是伸出手指，在那個複雜的積分式上輕輕點了點。
「你們把路走窄了。」 林葉語氣輕鬆地說道，「不要盯著變分公式硬算，試著引入一個共形映射，把這個問題拉回到複平面上看看？這時候，極小曲面的方程本質上就是調和函數的實部。」
「調和函數？」
幾人一愣，隨即陷入了沉思。
「還有這裡。」林葉又指了指那個邊界條件，「利用最大模原理，其實可以直接出這一項是恆為零的，根本不需要算。」
說完這兩句，林葉便沒有再多言，拍了拍張兆陽的肩膀：「思路打開一點，別被題目嚇住了，加油吧。」
隨後，他便雙手插兜，像個沒事那個散步的大爺一樣，優哉游哉地走了。
原地，幾個英才班的學霸依然盯著那道題發呆。
過了一分多鐘。
「臥槽！」
張兆陽猛地一拍大腿，激動的聲音把旁邊樹上的鳥都嚇飛了，「通了！全通了！如果是調和函數，那這個積分項直接就消掉了啊！」
「真的哎！引入共形映射之後，這就是個柯西-黎曼方程的問題啊！」
「秒殺！這特麼簡直是秒殺！」 幾人興奮手舞足蹈，困擾了他們一下午的難題，被人家兩句話就給點破了。
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「林神呢？快謝謝人家！」
眾人回過神來，連忙抬頭尋找。
然而，小花園的小徑上空空蕩蕩，哪裡還有林葉的影子？那位傳說中的大神，早就已經翩然離去了。
「神龍見首不見尾啊……」
張兆陽看著林葉離去的方向，忍不住感嘆道，「而且你們發現沒？林神今天的心情好像特別好？」
「是啊，平時看他都是行色匆匆、眉頭緊鎖在思考問題的樣子，今天居然大白天地在散步？還主動過來指導我們？」
「難道是有什麼喜事？」
幾人面面相覷，心中滿是疑惑。
他們哪裡知道，就在剛剛，那位心情很好的林神，剛剛把整個數學界的天花板，給捅穿了一個大窟窿。
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