第20章 灰色頭像
周日清晨。
李東蹲在客廳的沙發上，布滿血絲的眼睛死死的盯著手機屏幕，顯得有些亢奮。
他昨晚啃《大物》啃到了後半夜，然後今早起來又繼續刷題，然後就遇到了一道讓他抓耳撓腮的題。
這是一道看起來人畜無害的物理題，但實際上是個披著羊皮的數學惡魔。
【在重力作用下，一個質點從A點沿光滑曲線滑到B點（B點在A點斜下方，且不在同一鉛垂線上），求所需時間最短的曲線形狀。】
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最速降線問題。
這題的物理模型很簡單，稍微有點物理常識的人都知道，兩點之間直線最短，但下落最快絕對不是直線，因為要利用重力加速。
李東有被動【軌道精算】腦子裡能清晰的「看」到那條曲線的大致形狀……一個旋輪線。
可是，怎麼證？
怎麼算出那個解析式？
這就不是物理能解決的了，這需要變分法，需要解歐拉拉格朗日方程。
「切入點……找不到切入點啊……」
李東咬著指甲，看著草稿紙上那一積分符號，最後只能無奈的嘆了口氣。
「算了，開掛吧。」
他熟練的打開「青龍學習小組」。
【高三刷題中】：各位早。那個……我侄子又遇到麻煩了。
【高三刷題中】：他遇到個最速降線的問題，物理模型他都懂，但是最後在推導微分方程的時候卡住了。而我最近實在分不出精力去推導這種純數學的東西，哪位有空指點一下我那位笨侄子。
李東這段話發得臉不紅心不跳。
消息發出去半晌，群里一點動靜都沒有。
就在李東以為要冷場的時候，一個陌生的ID突然跳了出來。
【約翰·卡爾·弗里德里希·高斯】：最速降線？約翰·伯努利那個小傢伙出的題嗎？
「嘶——」
高斯！
如果說牛頓是物理界的神，那高斯就是數學界的上帝！
複變函數聽過吧？非歐幾何？
什麼都沒聽過？
那你用ai嗎？知道裡面遍布的正態分布也叫高斯分布嗎？
又或者你有沒有聽過一道經典的數學題：1+2+3……一直加到100，那個首尾相加法，就是高斯小學的時候為了偷懶隨便想出來的。
李東倒吸一口氣「勒讓德」，趕緊打字。
【高三刷題中】：對，就是那個問題，前面的能量守恆建立方程那一步我侄子已經搞定了，就是最後解那個變分問題的時候，他不知道怎麼處理那個泛函極值。
高斯的回覆很快，給人一種「這就不是個事兒」的感覺。
【高斯】：呵呵，這題確實需要一點微積分的小技巧。
【高斯】：其實不需要想得太複雜，告訴你那個侄子，既然被積函數F不顯含變量x，那麼利用貝爾特拉米恆等式（F - y'*∂F/∂y'= C），直接降階求解即可。
【高斯】：剩下的我不用和你說了吧？
高斯這裡說的是不用和你說了，而不是你的侄子。
但李東並沒有發現這個小小的異常。
他現在滿腦子都是……
「貝爾特拉米恆等式……不顯含變量x……」
「對啊！泛函 F (y，y')不顯含自變量 x，根據諾特定理，這就存在一個守恆量！利用貝爾特拉米恆等式，原本複雜的二階變分問題直接降階成了初等微積分！」
一旦這層窗戶紙被捅破，方程瞬間變得清晰無比。
李東在草稿紙上飛速運算起來。
代入恆等式……化簡……分離變量……三角換元……
x = r(θ- sinθ)
y = r(1 - cosθ)
標準的旋輪線參數方程！
「成了！」
李東忍不住低呼了一聲。
這就是高斯嗎？他只需要隨手一指，然後你只需要朝著他指的路走就行了？
就在李東準備在群里感謝一下這位大神的指點時。
他的手機突然震動了一下。
一個私聊窗口就彈了出來。
李東低頭一看，然後整個人都傻掉了。
【高斯】：有點意思啊，小傢伙，你那邊是康德提出的無數世界，還是布魯諾的無限宇宙？】
這話什麼意思？
高斯在懷疑這個世界的真實性？還是他發現了自己和我不在同一個時空？
李東的大腦一片空白，完全不知道該怎麼回復。
然而就在李東愣神的兩秒鐘里。
那個聊天框就憑空消失了！
李東趕緊看向「青龍學習小組」。
只見群成員列表里，【高斯】的頭像已經變成了灰色。
「離線狀態？」
要知道微信是沒有離線的。
那現在這樣的情況，李東只能想到一種解釋。
群規則被觸發了！
「這到底是怎麼回事……」
他這時也發現了一些其他的問題。
高斯叫約翰·伯努利「小傢伙」？
要知道約翰·伯努利去世了29年，高斯才出生呀……
而且高斯去世的時候，貝爾特拉米才多大？他怎麼可能知道這個恆等式是用這個人命名的？
李東只感覺一種未知的恐懼感籠罩著他。
「咚咚咚……」
就在這時，一陣敲門聲響起。
「啊！」
李東嚇得差點從沙發上滾下來。
他驚恐地看向防盜門，腦子裡甚至冒出一個荒謬的念頭。
不會是高斯順著網線……找上門了吧？
「誰？！誰呀！」
李東的聲音都有些變調了。
門外傳來一個熟悉的女聲。
「學弟是我，璐瑤。」
聽到「璐瑤」這兩個字，他這才鬆了一口氣。
李東定了定神，暫時把高斯的事壓在心底，起身去開門。
門外的璐瑤穿著一件白色的羊絨大衣，紅色的針織圍巾襯得她的臉蛋格外白皙。
「學弟，你剛才在屋裡幹嘛呢，怎麼聲音聽起來怪怪的？」
璐瑤一邊換鞋，一邊用那種似笑非笑的眼神打量著李東。
李東有些尷尬的撓了撓頭：「沒……沒什麼。」
璐瑤只覺得自己猜中了什麼，但也沒拆穿他，只是眼神里多了一絲玩味。
李東被她看得有點發毛。
最近這些女生怎麼都這麼奇怪？米夏上課老回頭看自己，現在這個璐學姐也是，進屋不補課，光盯著人看。
難道是圖我腦子裡的知識？
「那個，璐瑤姐你坐，我去給你倒水。」
李東趕緊轉移話題。
「我媽今天不在，去超市盤庫去了。」
「我知道，我媽也去了。」
璐瑤脫下大衣掛在一旁，嘆了口氣。
「也不知道他們那個超市的系統是怎麼搞的，都什麼年代了，還得人工盤點。」
「說是系統老崩潰，數據對不上，一到周末就得全體加班。」
「效率太低了，而且還折騰人。」
李東端著熱水過來，深以為然的點頭。
「是啊，我媽經常抱怨那個掃碼槍掃半天讀不出數據，還不如手抄。」
說到這，李東腦子裡突然靈光一閃。
要是自學一下編程，給她們寫個好用的庫存管理系統呢？
李東越想越覺得可行。
這種系統的邏輯並不複雜，無非就是資料庫的增刪改查。
「行了，不說這個了。」
璐瑤放下水杯說道。
「學弟，其實今天我不是來給你補課的。」
李東還在琢磨要不要用Python寫資料庫，聞言一愣。
「啊？那是幹嘛？」
「我是來給你道歉的。」
「道歉？」李東徹底懵了。
女人真的好奇怪。
璐瑤看著他那一臉茫然的樣子，認真說道。
「我昨天在考研機構碰到你們班主任楊老師了。」
「楊老師？」李東眨了眨眼。
「嗯，他在那裡兼職帶數學課，正好也是我的專業課指導老師。」
李東驚訝道。
「我去，這麼巧？老楊是你老師？」
璐瑤點點頭：「楊老師跟我說了，那道求導壓軸題用的『同構放縮法』，確實是你自己在課堂上推導出來的。」
說到這，璐瑤有些不好意思的低下頭。
「上次……是我誤會你了，我以還以為……。」
李東這才恍然大悟。
「哦，原來你是為這個生氣啊！」
李東大大咧咧笑道。
「嗨，這有什麼好道歉的，我大人有大量不放在心上的。」
這回答把璐瑤有些整不會了。
「他這是在開玩笑，還是真的沒情商啊？」
然後在璐瑤還沒搞清楚狀況的時候，李東又說了。
「璐瑤姐，既然你不是來補高中數學的，那能不能給我講講大學數學？」
璐瑤一愣：「大學數學？」
李東點了點頭道。
「我現在自學這些東西，公式倒是能看懂，但是總覺得知識點很散，不成體系。」
「所以我就想知道，如果是正兒八經的數學系大學生，你們的學習流程是什麼樣的？」
璐瑤看著李東渴望的眼神。
這一次，她沒有覺得他在好高騖遠。
「行。」
璐瑤爽快的點了點頭，把椅子拉近了一些。
「既然你想知道，那學姐就給你好好畫畫這張地圖。」