第167章 2/5個牛頓的含金量
第167章 2/5個牛頓的含金量
國際會議廳里，李東仍然在台上講得起勁。
他現在已經進入了論文裡最核心的部分一零點對關聯函數的傅立葉變換與GUE預測值的等價性證明。
白板上已經寫滿了密密麻麻的公式。
歸一化零點虛部y的定義、對關聯函數F—T（a）在α|∈[1，2]區間內的主項分離、
素數定理給出的ΣIogp~X的精細形式、餘項0（1og1T）的嚴格控制——
14.134725——
21.022039——
25.010857——
這些零點不再是冰冷的數字。
它們在李東的推導中變成了音符。
而當對關聯函數F（α）的極限值在每一個區間內都精確地收斂到GUE的預測值時·
那就是整首交響曲的終章。
所有的聲部歸於統一。
混沌之下，秩序永恆。
台下。
管亦坐在第三排，一動不動。
他的手心全是汗。
他終於明白了許紅偉教授為什麼要他來聽這場講座。
也終於明白了，自己在杜克數學期刊上發的那篇一作論文，和台上這個人的差距到底有多大。
他之前說「應該他要牛逼一點點吧」。
現在他想收回這句話。
這豈止是一點點。
但奇怪的是，管亦並沒有感到沮喪。
反而————有一種詭異的興奮感。
就好像有什麼東西，開始在他的腦子裡長了出來。
那些他之前在曲率流收斂性研究中一直想不通的幾個關鍵點，此刻竟然開始隱隱約約迸發出了一些靈感。
管亦不知道的是。
此刻，不只是他。
整個會場裡的每一個人，都在經歷著類似的感受。
那些研究生，雖然只能跟上七成的內容，但那跟上的七成，此刻在他們的腦子裡紮下了比平時深十倍的根。
甚至連林雪，一個自認為和數論八竿子打不著的研究生————
此刻都覺得，好像有什麼東西流進了自己的腦子裡。
當然，流進去的東西有多少能留下來，就看各人的資質和悟性了。
有些人留下了很多。
有些人只留下了一點點。
而台上的李東。
他只是覺得今天的課講特別順，台下的聽眾也特別給面子，一個走神的都沒有。
「浙大的學生素質就是高啊。」
他在心裡感嘆了一句。
完全沒注意到————
自己從菲爾茲那裡得到的「薪火相傳」被動光環，從他踏上講台的那一刻起，就一直在運轉著。
「好了，今天的公開課就到這裡。」
李東放下粉筆，沖台下微微點了點頭。
掌聲響起來。
但掌聲落下之後，沒有一個人動。
幾百號人安靜地坐在那裡，不知道在想些什麼。
這種場面李東其實見過。
上次在ICCM做學術報告的時候，也是這樣的反應。
——
所以他直接開口說道：「大家如果有什麼沒聽懂的，現在可以問。
，還是沒人說話。
「那————沒有的話我就走了？」
他剛說完這句話，第三排的一個瘦高男生一下子就站了起來。
「李東————李東老師。」
管亦的聲音有點不流暢。
叫一個比自己小的人「老師」，多少是有點彆扭的。
但他現在顧不上這些了。
李東看著他，笑了笑。
「這位同學有什麼沒理解到的，隨便問。」
管亦愣了一下。
他確實是有問題想問。
但問的不是李東剛才在台上講的那些東西。
而是他自己的課題。
他的課題方向是曲率流的收斂性。
具體來說，就是Ricci流在高維緊緻流形上長時間存在性的問題。
他在杜克數學期刊上發的那篇論文，解決的是三維情形下曲率張量衰減速率的一個關鍵估計。
但四維以上的情形，他卡了將近半年。
卡住他的地方，是Wyl曲率張量在高維流形上的衰減不夠快。
三維的時候Wy1張量恆為零，所以不是問題，但四維以上這個項開始搗亂，他一直找不到一個好的方法去控制它的長時間行為。
可就在李東講到零點對關聯函數的極限行為那一段時，管亦腦子裡突然閃過了一個念頭——
李東用來控制餘項0（1·gT）的那套手法，那種把高階振盪項用加權平均逐層壓制的技巧——
如果把它移植到Ricci流的能量估計里，用來做Weyl張量的衰減控制——
這個想法在他腦海里只存在了大概十幾秒，模模糊糊的，看不清楚。
他馬上就要抓住了。
可就在李東說「今天的公開課就到這裡」的時候，那個靈感卻突然沒了！
然後他聽見李東說「沒有的話我就走了」。
他也不知道怎麼回事，直接就站了起來。
「李東老師，我想問的和你剛才講的————方向不太一樣，可以嗎？」
坐在第一排的許紅偉皺了皺眉頭。
他並不知道管亦此刻腦子裡的想法。
他只是看見自己那個骨子裡很高傲的學生，在一個比他年輕的人面前站了起來，說要問一個「不一樣方向」的問題。
許紅偉的第一反應是————
這小子不服，想在自己的主場上為難人。
他剛想站起來打圓場，李東已經笑了。
「可以啊，不過我不一定懂哦。」
「畢竟我才大一。」
台下研究生：？？？
管亦也覺得自己這麼做好像不太合適。
可是他總有一個直覺。
這個人，一定能幫我抓住那個靈感。
所以他咬了咬牙，還是說了。
「李東老師，我的課題方向是Ricci流在高維緊緻流形上的長時間存在性。」
省略————
他將自己剛才靈光一閃的的想法說了出來。
「我剛才聽你講零點對關聯函數餘項控制的時候，有一個想法————」
「你那套用加權平均逐層壓制高階振盪項的技巧，有沒有可能移植到曲率流的能量估計框架里？」
「如果能把WeyI張量的時間積分用類似的加權窗函數做截斷，再通過逐層疊代把高階項的貢獻壓到次要項里去————這條路有沒有可能走通？」
話音落下。
會場裡安靜了幾秒。
大部分研究生完全聽不懂管亦在說什麼。
坐在旁邊的林雪更是滿臉茫然。
「長腦子的帥哥果然很帥————」
李東站在講台上，聽完了管亦的問題。
皺了皺眉頭。
說實話，Ricci流這個方向他了解過，但沒有深入研究過。
他看過佩雷爾曼用Ricci流證明龐加萊猜想的那幾篇論文，也看過哈密爾頓早期關於Ricci流短時間存在性的工作。
但WeyI張量在高維情形下的衰減問題？
這個他確實沒接觸過。
不過，0.4的基礎屬性代表著什麼？
代表著五分之二個牛頓。
牛頓代表著什麼：看番外去！
五分之二個牛頓或許不能讓他一眼看穿一個陌生領域的全貌，但已經足夠讓他在短的時間內，抓住一個問題的骨架。
前提是————
他得先搞清楚骨架長什麼樣。
所以李東看著管亦，問了一個在管亦看來有些意外的問題。
「我能先問你幾個問題嗎？」
管亦沒明白他的意思，但還是點了點頭。
「可以。」
於是李東開始問。
「你說的WeyI張量和Ricci張量的耦合，具體是在演化方程的哪一項出現的？是Rm*
Rm的二次型展開里，還是散度項消掉以後剩下來的？」
管亦一愣。
這個問題問得很基礎。
對於他來說，這是學Ricci流第一個月就應該搞清楚的事情。
但他還是老老實實地回答了。
「是Rm*Rm的二次型展開之後，Weyl—WeyI的交叉項。」
「三維的時候這個項不存在，四維以上它和Ricci張量的演化方程產生了非線性耦合，標準的Shi估計壓不住。」
李東點了點頭，又問。
「你之前用積分範數做的時候，能量泛函取的是什麼？L2範數，還是帶權的Sobolev
範數？」
「L2。」管亦說，「帶權的我也試過，但權函數的選取很敏感，稍微偏一點就會讓低階項爆掉。」
李東沒再問了。
他閉上了嘴，開始思考。
台下幾百雙眼睛都盯著他。
管亦心裡其實已經有些不抱希望了。
因為從李東問的這兩個問題來看，他在Ricci流這個方向上的積累確實不深。
這很正常。
畢竟他才大一，他的主攻方向是解析數論，不可能在所有數學分支上都有研究。
管亦正準備給李東一個台階下。
「沒關係的，李東老師，這本來就不是你的方向，我就是隨便————」
「等一下。」
李東抬起了頭。
0.4的邏輯屬性直接拉滿。
「你剛才說權函數選取很敏感，低階項容易爆掉。」
「那你有沒有試過————不從能量泛函出發，而是從熱核的漸近展開入手？」
管亦愣了。
「熱核？」
「對。」李東說，「你想控制WeyI張量的長時間衰減，本質上是要控制曲率張量在Ricci流下的耗散速率。」
「與其去硬壓Weyl—WeyI的交叉項，不如換一個角度。」
「你看Ricci流本身就是一個熱方程的推廣，它的基本解就是熱核。」
「如果你把WeyI張量的L2範數寫成熱核卷積的形式，那它的長時間衰減行為就可以用熱核的漸近展開來描述。」
省略————
他說到這裡，頓了一下。
「至於你剛才提到的加權窗函數的想法，方向是對的，但你不應該直接拿來做Weyl張量的時間積分截斷。」
「你應該拿來做的，是熱核漸近展開的高階餘項的控制。」
「因為熱核展開到有限階以後，餘項的衰減和你之前碰到的WeyI張量衰減，本質上是同一個問題。」
「但是通過加權平均做截斷以後，餘項的振盪行為可以被逐層吸收一這一步的技術細節你需要自己驗證，但大的框架應該是通的。」
李東說完。
管亦站在那裡，整個人都傻了。
不是因為李東說的每一句話他都聽懂了。
而是因為—
他聽懂的那部分，恰好就是那個消失的靈感。
熱核的漸近展開。
把全局能量估計轉化為局部幾何不變量的遞推。
他看見了。
雖然細節還需要大量的驗證和計算，但方向————方向對了。
管亦張了張嘴，說不出話。
他的手在發抖。
坐在第一排的蔡天鑫和許紅偉教授互相看了一眼。
眼中滿是不可思議。
——
他們都看出來了。
李東剛才問那幾個基礎問題的時候，他顯然是不了解Ricci流這個方向的。
可是在搞清楚了那些最基本的概念以後。
他第一時間就給出了一個結構性的思路。
而且這個思路————不是隨便說說的。
從熱核漸近展開入手，把能量估計轉化為局部幾何不變量的遞推————
這個框架如果真的能走通，那管亦卡了半年的問題，可能在幾個月內就能解決。
世界上真有這樣的人？
詩人蔡天鑫輕輕吸了口氣，腦子裡浮現出了六個字：
舉一反三，聞道先覺。
許紅偉的表情則更加複雜。
他現在甚至都在想，有沒有可能把李東拉到浙大來？
然而就在他想著怎麼開口的時候，李東已經笑著對管亦說道：「你提的問題很有靈性。」
他的語氣隨意得像是在聊天。
「對了，你研究生有沒有考慮到燕大來呀？」
「我們燕大的田鋼教授就是微分幾何方向的，他在Ricci流和Kähler幾何上的工作是國際一流的，你要是到他組裡去，你這個課題推進得會快很多。」
許紅偉：「————」
蔡天鑫低聲對許紅偉說：「老許，你學生要被人拐走了。」
許紅偉面無表情，但太陽穴上的青筋已經跳了兩下。
好傢夥。
當我不存在？
管亦倒是沒注意到兩位教授的蛐。
「我————我現在已經確定直博了，導師是許紅偉教授。」
他下意識地回頭看了一眼第一排的許紅偉，然後又轉過頭看向李東。
「不過————謝謝你，李東老師。」
這一聲「老師」，比剛才那一聲叫得自然多了。
李東：————
媽的，你導師在，你不問他你問我？？
我特麼還以為你導師沒在呢！
李東尷尬的掏出手機「那加個微信？」
許紅偉的太陽穴又跳了一下。
與此同時。
江城第七中學的門衛室里，門衛大爺正在拆一個快遞包裹。
那是一本期刊。
封面上印著一行英文：Annals of Mathematics。
「楊老師！你訂的雜誌到了！」
門衛大爺扯著嗓子喊了的一聲。
教學樓二樓的，一個端著保溫杯的中年男人探出了半個身子。
「來了。」
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