第98章 精度突破
第98章 精度突破
又花了一天的時間，他們共同完成了拆分的工作，再一次來到機房進行驗證而這一次的驗證結果終於沒有讓他們失望，經過度約束的解耦拆分之後，上界的精度一下子提升了足足40%。
這證明了他們新構建的框架是非常有效的，這種鄰域分層控制的思路，的確非常適用於他們研究的這個問題。
「太好了，有了這樣的精度，應該已經可以勉強算是一個小的成果了吧？」
「嗯，至少肯定是有一些學術價值了，但僅僅這樣還是不夠的。」
在學術研究上面，徐曉要比潘虹稍有經驗一些。
他知道想要真正達到在期刊上發表的水平，還需要進行進一步的研究才行。
「經過拆分之後的界確實已經收斂了，但在放縮的過程中，我們還得處理一下積分函數fm（）的下界估計————」
聽著徐曉的想法，潘虹也很快察覺到了問題的所在。
「如果用傳統的線性下界的話，應該也會損失對數項的精度吧？」
「沒錯，這會導致最終界的主項係數偏大，沒法得到足夠緊的顯式常數。我們還需要尋找更加優化的放縮邊界。」
思考了一會兒，潘虹提出了自己的的想法。
「我覺得我們可以根據m的奇偶進行分類，分別進行積分函數的精確下界優化。底層圈Ramsey數的奇偶並不對稱，性質存在著一定的差異。」
徐曉同樣想到了這一點，因為偶數圈的Ramsey數沒有任何次主項發散，處理起來相對簡單一些。
而奇數圈的Ramsey數天生存在次主項對數發散因子，並沒法通過普通放縮消除，處理起來要更加的棘手許多。
「嗯，那我們就處理偶數的部分吧，之後再研究奇數的發散問題。」
又花了兩天時間，徐曉和潘虹還算順利的解決了偶數的邊界放縮優化問題。
他們共同推導出了積分函數的精確下界，將原來較為粗糙的線性下界，替換為帶對數項的精確下界。
這個新下界，非常完美的捕捉了函數的對數衰減特性，抵消了放縮過程中損失的對數項。
這讓偶數m的界的精度進一步提升了25%，得到的顯式緊常數，與數值枚舉結果高度的吻合。
完成了偶數部分的工作後，他們又緊接著向奇數部分發起了衝擊。
不過這一次，他們卻明顯的感覺到，問題要比之前複雜許多。
就像他們之前預料的那樣，由於奇數m的Ramsey數本身就帶有次主項發散因子。
如果直接代入輪圖的放縮，整體界的常數項就會隨著n增長而發散，無法得到固定的顯式常數。
為了解決這個問題，兩人都用了幾十張草稿紙去推導和計算，不過依然沒有將發散因子消掉。
正巧這個時候，徐曉的電話震了起來。
雖然來電顯示是一個陌生的號碼，不過為了以防有人真的有事情找自己，徐曉還是來到外面接通了電話。
「您好。」
「曉曉，是我。」
電話那邊的聲音聽起來非常的熟悉，正是徐曉的父親徐朗。
「爸，你換手機號了？」
「嗯，那個的小靈通只能在鋼城用，我就新換了個手機，買了一張燕京的卡。
」
因為小靈通的限制，只能在本地通話，不支持全國漫遊，既然選擇來燕京工作，之前的小靈通肯定是得換掉的。
「嗯，換掉也好，反正過幾年小靈通就要被淘汰了？」
「嗯？小靈通過幾年就會被淘汰？怎麼可能啊？」
對此徐朗完全沒法理解，因為現在正是小靈通最火爆的時候，它的價格和資費都非常便宜，占據了當今移動通信1/3的市場。
甚至不乏一些人囤積小靈通進行倒賣，當然最終因為小靈通的快速隕落，不少人的貨都爛在了手裡。
徐曉也沒法跟徐朗太過詳細的去解釋這些，便轉移話題道：「爸，你給我打電話是什麼事情啊？」
「也沒什麼，就是我們現在已經在燕京的新家了。你什麼時候有時間的話，我們一起在家裡吃個飯，你要是忙的話，我們也不急。」
「啊？你們已經來燕京了？怎麼沒提前跟我說一聲，我好去車站接你們。」
「呵呵，我們兩個大人還需要你這個小孩來接嘛？其實我們前兩天就到了，一直忙著收拾新家和入職的事情，就沒顧得上和你聯繫。」
其實這其中還有一個原因徐朗沒有明說，那就是他們有些擔心會影響到徐曉的正常學習生活。
早在他們前兩天來燕京的時候，就已經跟徐曉的生活老師了解過他的情況，確認他最近一切都很好，便也沒有太過擔心。
直到今天周末，徐朗覺得徐曉應該沒有那麼忙了，這才給他打了電話過去。
徐曉自然能夠想到父母的良苦用心，隨即便回答道：「我現在也沒什麼事情，那我一會兒就過去找你們。」
「好，我們在家等你。」
掛了電話之後，徐曉回到自習室，跟潘虹說起了自己父母過來的事情。
「那你就快過去吧，我們的課題也不著急。」
「潘虹，你也過來一起吃個飯吧。」
「你們一家人聚就好了，我自己再研究研究奇數m的發散問題。」
跟潘虹客氣了一下後，徐曉便收拾東西前往了燕東園。
「曉曉，你回來啦。」
「爸，媽，你們來燕京也沒早點告訴我。」
「也不差這兩天，正好我們也好好收拾一下屋子。你先去書房待一會兒吧，飯菜很快就能做好。」
再次來到這個新家，徐曉確實能夠感受到這裡的變化。
雖然徐朗和於桂蘭並沒有添置什麼大件，但把房子收拾得井井有條，已經有了一個家的感覺。
對於這三個房間的分配，他們倆和徐曉各有一個臥室，剩下的一個房間則是留給徐曉當書房使用。
哪怕徐曉平時不會經常在這住，他們還是會給自己的兒子留出充足的空間。
在各個房間大概逛了逛，徐曉也沒有真的自己去書房待著，而是來到廚房，和爸媽一起準備起了飯菜。
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