第134章 最後一枚靈感碎片
最後一枚靈感碎片
這讓他們倆早就培養出了足夠的默契，合作起來有一種1+1>2的感覺。
僅僅花了一周左右的時間，他們便成功的將頂點算子代數表示論拆解成為物理學語言，並順利的通過了驗證，確認了框架的正確性。
了解到這個結果，李承軒的高興勁兒就不用提了，這工作效率比他們實驗室的研究生還要更高一些。
徐曉和楊頓倒是一副寵辱不驚的樣子，完全沒有因為這樣的小進展而得意，馬上便投入到了接下來的工作之中。
他們第二階段的目標，是完成整個課題核心理論的推導。
之前徐曉在做李承軒留的那道題時，也的確對二維正方晶格伊辛模型的臨界指數進行過推導，但並沒有將這項理論繼續拓展。
而他們接下來需要做的工作，則是構造適配ZN Potts模型對稱性的頂點算子代數，並嚴格推導任意N的Potts模型臨界指數通用解析公式。
新一階段的工作開始後，他們很快感受到工作難度的提升，遇到了一些更加棘手的問題。
特別是在高維模變換方程組求解的問題上，他們好幾天都沒有取得實質性的突破。
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當N增大到一定程度時，特徵標方程組維度會急劇增大，從而導致傳統矩陣並無法進
行求解。
兩人反覆嘗試了不少方法，也都沒有很好的解決這個問題。
這天晚上，兩人在又一次的嘗試失敗後，無奈的嘆氣了起來。
「唉————這問題還真是不好處理啊。N=2時的模型只有幾個，但N每增大一些，需要同時處理的方程和未知數數量都會成倍增長，後面的根本就沒法計算啊！」
楊頓現在的數學水平雖然不及徐曉，但因為之前他就自學過大學數學，真實數學水平還是很強的。
對於楊頓的抱怨，徐曉也同樣沒有什麼好的辦法。
「是啊，這個問題的計算複雜度正比於維度的三次方，如果N達到幾十甚至上百，即使用超算都沒法在有限的時間內算完。」
在這個時代，超算的資源是非常緊張的，整個燕大也只部署了一台HPBeowulf集群而已。
就算是大型科研項目，往往也需要排隊幾天才能用上超算，更別說是他們這種本科生的課題了。
能夠用上李承軒實驗室的伺服器，就已經非常不錯了。
兩人討論了一會兒，都沒有想到什麼好的方法，只好各自沉默的思考了起來。
這個時候，徐曉看了一眼系統界面，有些驚訝的發現靈感碎片的數量已經達到999
了。
「只差一枚靈感碎片，就可以完成靈感詞條的任務了啊。」
想到這，徐曉重新燃起了希望，等到獲得靈感詞條的效果，問題說不定就可以迎刃而解了。
但在這之前，他必須還要再收穫一枚靈感碎片才行。
「死腦子，快想啊————」
徐曉的大腦中閃爍著各種各樣的方法，希望能夠從中再找到什麼新的靈感。
這並不是很容易做到的事情，畢竟之前他們幾乎已經窮盡了自己的想法，很難再找到什麼新的花樣了。
徐曉也是絞盡腦汁，才終於擠出了一個全新的想法。
「有了————可以試試高級數值疊代法！」
徐曉之所以能夠想到這個方法，主要還是基於傳統的矩陣方法在這個問題上的局限性。
用傳統矩陣的話，需要對整個矩陣進行顯式存儲，單從存儲的角度上就完全不可行，更別說是在計算複雜度上了。
但高級數值疊代法就不存在這樣的問題，只需要矩陣與向量的乘法操作，理論上的確很適合處理更高維度的問題。
「先將特徵標方程組離散化，構造出大型稀疏的係數矩陣A和右端向量b，然後再寫GMRES算法就可以了————」
帶著這樣的思路，徐曉先進行了數學部分的處理，隨即便在自己的電腦上構建起了新的算法。
「我靠，徐曉，你這編程手法可以啊。」
楊頓也是第一次見識到徐曉的這項能力，雖然他也不太能看得懂，但看起來確實會有一種很厲害的感覺。
完成了算法的構建之後，徐曉直接在自己的電腦里進行了初步的測試工作。
雖然他這台筆記本的算力肯定沒法跟伺服器比，但也足夠看出一些問題了。
「不錯，N比較小的時候，算法還是完全可以收斂的。」
前面的測試結果還比較盡如人意，與已知模型的結果誤差不多，看起來還是可行的。
楊頓也看出了這個新方法的表現不錯，仿佛已經看到了解決這個問題的希望。
不過沒等多久，新的問題卻又暴露了出來。
當N增大到5的時候，整個計算突然停滯，殘差也在某個值附近震盪，沒法進一步的降低。
「不行————收斂失敗了。」
徐曉知道這並不是自己的筆記本算力不足的問題，在疊代步數已經達到一萬次的情況下，計算結果依然沒有達到預設的收斂精度。
在這樣的前提下，就算使用算力更強的設備，計算的耗時也將會是一個龐大的數字。
而這也只是其中的一個問題，在結果的可信度上，它的表現同樣不算好。
根據徐曉的觀察，它得到的解向量，在不同初始猜測、不同精度設置下的差異很大。
這意味著他根本無法判斷出，哪個才是物理上正確的解。
儘管算法是收斂的，這樣的結果卻還是不可信的。
看著這次的計算結果，楊頓也知道情況並不樂觀。
「還是不行，是嗎？」
徐曉聞言搖了搖頭，隨即大概解釋了起來。
「疊代法確實能夠避免0（n3）的直接求逆，但還是沒法解決根本的問題。」
「高維特徵標方程組的內在數學結構，導致了極端的數值不穩定性，當維度足夠高的時候，依然還是會出現條件數爆炸的情況————」
這一次嘗試的失敗，還是在徐曉的意料之中的。
他也沒有真的指望這個方法能夠徹底解決問題，更多的還是將希望寄托在了靈感詞條的效果上。
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