第13章 幾何的威力
半空中的簡易經緯儀緩慢旋轉。
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「先生說，這叫三角測量法。」朱翊鈞仰頭看著圓盤，「這與土地清丈有何干係？」
林建走到地上畫好的長方形前。
「過去的清丈，靠的是地方小吏用腳步丈量，或者用皮尺、繩索拉扯。」
「但三角測量法不用，測量者不需要走遍田地的每一個角落。」
「只需要在平地上畫出一條已知長度的基線，比如一百丈。」
「然後在這個基線的兩端，分別用帶有準星的圓盤，瞄準遠處的某個目標點，比如田地邊界的一棵樹、一塊石頭，測出兩個夾角。」
林建在地上畫出兩個點，又在遠處畫了一個點，連成一個三角形。
「基線長度已知，兩個底角已知。」
「根據相似三角形的比例原理，哪怕不過去，也能在圖紙上精確算出那棵樹到基線的距離。」
林建抬頭看著九歲的皇帝。
「測量者只需站在高處，測定各個邊界點的角度，這塊田地的形狀和面積就被死死釘在了圖紙上。」
「就算他們想少報或者多報，只要角度和基線數據對不上，三角形就無法閉合，作弊一眼就能被看穿。」
朱翊鈞看著地上的幾何圖形。
他學過一些基礎的算術，能理解這種方法的嚴密性。
「除了測算法，還有製圖法。」林建繼續說道，「傳統的地契畫的都是寫意畫，一團墨跡代表山，幾條波浪代表河。」
「從今天起，全部廢除，改用方格網格法。」
林建用木棍在地上畫出一個棋盤格。
「把大明的土地劃分成標準的方格，每一格代表固定面積，把測出的邊界點標註在網格上，連線。
「網格里包含了幾個全格，幾個半格，加起來就是總面積，誰也無法抵賴。」
「最後一步，是工具的標準化。」林建停下動作，「廢除所有繩索和皮尺。」
「朝廷用黃銅鑄造標準原尺，然後用硬木或者竹子，一比一複製，發放到地方。」
「木竹不會熱脹冷縮，長度死板，所有測量數據，只認這把尺。」
朱翊鈞將這些步驟牢牢記在心裡。
「三角測量，網格製圖，標準木尺。」
朱翊鈞複述了一遍。
「對，拿著這套方法，去找你的戶部尚書。」林建的身影開始變淡，「去給大明的土地，做一次徹底的體檢。」
次日清晨，乾清宮。
朱翊鈞沒有去文華殿聽經。
他直接下旨，將內閣首輔張居正和戶部尚書王國光召到了乾清宮的御案前。
王國光五十多歲，面容黑瘦，常年與錢糧帳冊打交道，是個極其務實的純臣。
此刻，他與張居正並肩站立，看著桌案上擺著的一個奇怪的木製圓盤。
那是朱翊鈞今晨醒來後，命御用監加急趕製出來的簡易經緯儀雛形。
「萬歲爺，這是何物？」王國光不解。
「這便是神人昨夜賜下的清丈之器。」
朱翊鈞開門見山，沒有任何寒暄。
他發現自從「神授」的設定被張居正默認後，他行事變得極為高效。
張居正和王國光對視一眼。
張居正因為番薯的事情，對皇帝的夢境已經深信不疑。
王國光雖然覺得荒謬，但首輔沒出聲，他也只能按捺住疑惑。
「兩位愛卿在籌備全國的土地清丈，朕知道你們的難處。」
朱翊鈞指著那台儀器。
「地方豪紳隱匿田產，小吏上下其手，皮尺鬆緊由人，如此清丈，查出的不過是平頭百姓的血汗，豪門的良田依舊在帳外。」
王國光心中一震。
這正是他最近最頭疼的問題，皇帝年僅九歲，竟然一語道破了歷朝歷代清丈土地的死穴。
「陛下聖明。」王國光躬身道，「臣等正欲擬定嚴刑峻法，派御史督辦，以防作弊。」
「御史也是人，是人就會被收買，就會有疏漏。」朱翊鈞按著林建的教學，直接拋出底牌，「朕這裡有一套神人所授的『三角測量法』與『方格網格法』。」
接下來的半個時辰，朱翊鈞用紙筆，將基線、測角、相似三角形換算，以及網格繪圖的原理，給這兩位大明最頂尖的文官講了一遍。
大殿內寂靜無聲。
張居正是理政天才，王國光是算學高手。
兩人只聽了一半，就明白了這套方法的恐怖之處。
不需要用皮尺去丈量幾百畝地的周長，只需要測量角度，剩下的全部在圖紙上通過比例推算。
只要有人敢改動某個邊界數據的長度，整個圖形的角度就會發生畸變，根本無法閉合。
這意味著，只要朝廷掌握了審核圖紙的權力，地方上任何掩蓋面積的作弊手段，在幾何學面前都將原形畢露。
「這......這是奪天地造化的算學！」王國光的聲音發抖，他盯著紙上的三角形，仿佛看到了天下隱匿的數千萬畝良田向國庫招手。
「還沒完。」朱翊鈞下達指令，「王卿，戶部即刻設立測量科，挑選算學精湛的小吏和匠人，進駐此科，所有清丈人員，必須經過測量科培訓此法，方可下派。」
「臣遵旨！」
「另外，廢除各地的繩尺皮尺，命工部用黃銅鑄造十把『標準原尺』，封存戶部庫房。」
「再以堅硬的干木、老竹，嚴格比對黃銅尺，製作十萬把『清丈木尺』，發往全國。」
「清丈之時，只准用此木尺劃定基線，違者按欺君罪論處！」
張居正聽到這裡，深吸了一口氣。
用金屬定死標準，用木材防止形變，用幾何鎖死面積。
這套連招打下來，地方小吏的作弊空間被直接封死。
......
三個月後。
戶部測量科的運作效率極高。
第一批經過培訓的測量官，帶著竹製標準尺和簡易經緯儀，前往北直隸和山東進行清丈試點。
幾何學的威力迅速顯現。
那些原本被小吏用皮尺縮水的豪門莊園，在網格圖紙上一覽無餘。
一百畝就是一百畝，三百畝就是三百畝，三角形和方格網無法被賄賂。
山東一省，僅試點的三個月內，上報的田地面積就比過去多出了兩成。
一切似乎都在向好的方向發展。
但政治博弈的複雜性，往往超過物理和數學的邊界。
......