第289章共同的東西
第290章共同的東西
陳拙站在黑板前，沒有立刻說話。
他看著阿倫用粉筆畫出的那個代表著向內塌陷的實心旋渦，又看了一眼山姆指出的那個非線性張量積。
物理的塌陷。
算力的黑洞。
這兩座大山真真切切地橫在面前，把這條剛剛搭出一點輪廓的路給堵死了。
陳拙轉過頭，視線在黑板下方的槽里掃過。
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他伸手，重新拿起了剛才放下的那半截白色粉筆。
他沒有去反駁山姆，也沒有去跟阿倫爭論物理上的真空衰變。
陳拙轉回身，粉筆尖落在了阿倫畫的那個紅色旋渦旁邊。
他打算試一試數學上最常規的修補方式。
既然網格在取極限時會崩潰，那就用代數幾何里的同調工具，在外面強行加一層約束。
他寫下了一個代表上同調群的符號。
大衛靠在柱子上，看著陳拙的動作，沒有出聲。
山姆也沒有笑。
在學術推演里，沒有任何人會去嘲笑一個正在試圖解題的大腦。
山姆只是盯著陳拙寫下的那行算式。
看了一會兒，他轉過身，走到剛才他們站著的那張空酒桌旁，伸手抽了一張紙。
他又從自己的連帽衫口袋裡摸出了一支筆。
山姆拿著紙筆，重新走回黑板前，站在大衛旁邊。
他把餐巾紙墊在左手手心裡，右手拿著原子筆，飛快地在紙上寫了起來。
原子筆在粗糙的紙面上劃出細小的凹痕，有些地方甚至把紙張劃破了一點。
山姆寫得很快，嘴裡無聲地念叨著幾個參數。
陳拙在黑板上寫完了第一行約束條件，停頓了一下，接著開始寫第二行。
他試圖用代數循環的交點，把那些即將塌陷的網格節點，像釘釘子一樣，一個個死死地釘在多維空間裡。
山姆停下了手裡的筆。
他看著餐巾紙上那一串有些潦草的字符，扯了一下嘴角，把餐巾紙遞給了旁邊的大衛。
大衛接過那張有些破爛的紙巾，低頭看了一眼。
「看這裡。」
山姆用筆尖點了點紙巾上的最後一行算式，壓低了聲音，用只有他們兩三個人能聽到的音量說道。
阿倫也湊過來看了一眼。
「為了滿足他剛才加的那個上同調群約束。」
山姆看著大衛，語氣裡帶著一種無可奈何的篤定。
「他在原有的矩陣外面，又套了一層張量。」
山姆抬起頭，看著黑板上還在書寫的陳拙。
「在網格沒有收縮的時候，這個變量的維度是N^2。」山姆說。
「現在，他加了這層同調約束，一旦網格開始向中心取極限，為了維持那些節點的相對位置不塌陷，矩陣的變量會直接飆升到2^N。」
大衛看著餐巾紙上的推導，眉頭慢慢皺緊。
「指數爆炸開始了。」
山姆把原子筆按了一下，筆尖縮回筆筒里。
「他每往下寫一行約束，變量的維度就會翻一倍，等他把整個網格全鎖死，這個矩陣的體積會比整個宇宙里的原子數量還要多。」
阿倫在旁邊嘆了口氣。
「我就說，物理的規則沒那麼好繞過去。」
陳拙寫到第三行的一半。
粉筆尖停在了黑板上。
一個半成品的希臘字母留在那裡，沒有寫完。
他沒有聽到山姆和大衛在背後的低聲交談。
但他的大腦，在寫下這半行算式的瞬間，自己跑通了後面的邏輯。
他算出了那個膨脹率。
用常規的代數修補手段去填補這個沒有自旋的物理網格，代價就是算力的無限膨脹。
拆東牆補西牆，最後牆還是會塌，只不過換了一種塌法。
陳拙靜靜地站在黑板前，看著自己剛寫上去的那兩行半白色的粉筆字。
他沒有那種天才被現實打臉後的不甘心。
也沒有去咬著牙，非要在這個死胡同里撞個頭破血流。
他握著粉筆的手放了下來。
陳拙轉過身，在黑板槽里找了找，沒找到黑板擦。
他乾脆舉起右手，用手背貼在黑板上，順著自己剛才寫下的那兩行半算式，用力一抹。
那兩行試圖挽救局面的代數約束，被他自己擦得乾乾淨淨。
他轉過頭，看著站在身後的三個人。
臉上沒有什麼挫敗的神情，只有一種經過了客觀驗證後的平靜。
「山姆是對的。」
陳拙看著山姆，聲音溫和，實事求是。
「這條路走不通。」
他把手裡剩下的那半截粉筆扔回槽里，拍了拍手上的灰塵。
「常規的代數修補，確實是算力黑洞，越往後寫，矩陣膨脹得越快，攔不住。」
陳拙回答得很坦然。
大衛看著陳拙那雙依然清澈平靜的眼睛，心裡突然生出一種說不出的感覺。
很多時候，阻礙一個人往前走的，不是智商不夠，而是無法接受自己的失敗。
但眼前這個亞裔少年，推翻自己心血的動作，乾脆得沒有一絲一毫的拖泥帶水。
這種絕對的理智，比他在黑板上寫出的那些複雜的代數矩陣，更讓人覺得深不可測。
「行了。」
大衛走上前，伸手在陳拙的肩膀上拍了兩下。
「能把路探到這個份上，已經夠嚇人了，今晚就算把愛德華·威滕叫來，他盯著這塊黑板也得抓頭髮。」
大衛轉過頭，朝著山姆和阿倫招了招手。
「走吧，回座位，再站在這裡盯著黑板看，今晚誰也別想睡了。」
腦力的高強度碰撞之後，緊接著的就是深深的疲憊。
陳拙沒有再回頭看那塊黑板。
他轉身，跟著他們三個，重新穿過酒館的過道，走回了最裡面那個偏僻的角落。
酒館裡的人比剛才少了一些。
一些明天早上有課或者要打卡的大學生已經結帳離開了。
角落裡的那台老式點唱機里，震耳欲聾的搖滾樂結束了，換成了一首節奏很慢帶著些許慵懶的藍調薩克斯。
四個人重新在長方形的桌旁坐下。
桌上的東西和他們離開時一樣。
阿倫的那半杯黑啤酒靜靜地放在那裡，上面的白色泡沫早就消失得一乾二淨，酒液顯得有些渾濁。
陳拙面前的那杯蘇打水裡，最後一點冰塊也完全融化了，水珠順著玻璃杯滑下來，在桌面上匯聚成一小灘水跡。
阿倫剛一坐下，就靠在椅背上，仰起頭，用雙手用力地搓了搓臉。
「見鬼的高維拓撲。」
阿倫的聲音從指縫裡傳出來，帶著濃濃的鼻音。
「我發誓，我這周末絕對不碰任何跟流形有關的東西，我要去長島的沙灘上躺兩天。」
山姆把剛才那張寫滿算式的餐巾紙揉成一個小紙團，隨手扔在桌子中間，然後端起面前的啤酒，也不管酒已經沒氣了，大口喝了半杯。
「早知道這東西這麼折磨人，我當初在麻省理工選方向的時候，就該去搞資料庫架構，至少那邊只需要對付那些愚蠢的甲方，不需要對付這種毫無道理的指數爆炸。」
桌上的氣氛變得有些沉悶，但並不壓抑。
在一個課題上耗費了幾個月甚至幾年的時間，最後發現是一條死路，這種事情在他們的圈子裡太常見了。
沒有人會因為今晚在黑板前碰了壁就一蹶不振。
他們只是單純地覺得累。
陳拙坐在自己的位子上。
他沒有抱怨。
他拿起桌上的那杯蘇打水，喝了一口，常溫的水沒有了剛才那種刺激的冰涼感，滑過喉嚨，顯得有些平淡。
大衛轉動著手裡的玻璃杯，聽著藍調的音樂，似乎在試圖讓腦子裡的那根弦鬆弛下來。
「其實，陳今晚的思路，跟我們上個月在實驗室里廢棄的一個方案很像。」
大衛看著桌子中間那個被揉成一團的餐巾紙，緩緩開了口。
「我們當時也在試圖用Ricci流去處理三維流形上的奇點，跟陳剛才遇到的情況一模一樣，一旦奇點出現，曲率就會趨向無窮大。」
大衛嘆了口氣。
「理察·漢密爾頓在這個問題上卡了十幾年，我們組試圖用一種局部的幾何切除法，把奇點挖掉，然後再用手術縫合起來。」
山姆看了大衛一眼。
「結果呢？」
「結果縫合之後的曲率邊界完全無法控制。」
大衛聳了聳肩。
「就跟陳剛才的那個算力黑洞一樣，只要你試圖去精確地描述和控制那個奇點，數學工具就會在無窮大面前徹底崩潰。」
阿倫放下搓臉的雙手，拿起那杯沒氣的啤酒喝了一口。
「你們數學就是太軸了。」
阿倫靠在椅子上，看著天花板。
「你們總想著給宇宙里的每一個變化都找到一個絕對嚴絲合縫的方程式，一旦找不到，你們就覺得世界末日了。」
大衛笑了笑，沒有反駁。
他偏過頭，看著阿倫，順著這個話題隨口問了一句。
「既然你覺得我們搞數學太軸，那你們搞物理的呢？」
大衛指了指陳拙剛才在黑板上畫的那個代表塌陷的紅圈。
「剛才陳的網格，因為沒有自旋，塌陷成了一個黑洞，這在數學上沒法算，那在真實的物理世界裡呢？」
大衛端起杯子，看著這位哈佛的高能物理博士後。
「真實的黑洞中心，那個真正的奇點，到底是什麼狀態？你們搞物理的，用你們那些不軸的辦法，算出來了嗎？」
這個問題問得很隨意，只是酒桌上同行之間用來打發時間的閒聊。
山姆看向了阿倫。
陳拙原本正看著杯子裡的水紋，聽到這個問題，他的視線也微微抬了起來，落在了阿倫身上。
阿倫聽到大衛的問題，拿著杯子的手停在半空。
他突然自嘲地笑了一聲。
「算出來？」
阿倫搖了搖頭，把杯子放在桌上。
「算個屁。」
阿倫的回答粗俗而直接。
「你以為物理學就能對付無窮大嗎？當恆星塌陷，質量無限集中，體積無限縮小的時候，在黑洞的中心，廣義相對論的方程一樣會失效。」
阿倫用手指在桌面上點了兩下。
「曲率無限大，密度無限大，在那個點上，時間停止，空間不復存在，你用任何現有的物理方程去套，跑出來的結果全都是無意義的荒謬數據。」
「那你們怎麼處理？」大衛有些好奇。
「總不能就放在那不管吧？」
「不管？怎麼可能不管。」
阿倫扯了一下有些發皺的襯衫領口。
「物理學家的辦法很簡單。」
阿倫看著大衛，說出了一個在現代物理學中極其基礎，但在此時此刻卻顯得意味深長的詞。
「普朗克長度。」
陳拙端著蘇打水的手，微微停頓了一下。
「我們引入了普朗克長度作為物理學的基礎界限。」
阿倫並沒有注意到陳拙的細微動作，他靠在椅背上，繼續用一種帶著幾分隨意，又透著幾分無奈的語氣解釋著。
「在我們的認知里，在這個宇宙中，沒有任何有意義的物理尺度能夠比普朗克長度更小，它是一切物理定律的底線。」
阿倫伸出兩根手指，比劃了一個極其微小的距離。
「當恆星塌縮，物質向中心擠壓，我們用方程去計算它的演化，一直算，一直算。」
阿倫的手指慢慢靠攏。
「但是，當它縮小到普朗克尺度的時候。」
阿倫的手指停住了，沒有再繼續合攏。
「我們就停下來。」
阿倫看著桌上的幾個人。
「我們不再往下算了，因為到了那個界限之內，連續的時空概念已經失去了意義，量子引力效應接管了一切，而我們現在根本沒有量子引力的完美理論。」
「所以。」
阿倫攤開雙手，做了一個極其光棍的姿勢。
「我們直接在普朗克長度那裡，畫一條線，把線裡面的那個奇點，當成一個絕對的黑箱。」
阿倫端起那杯沒氣的啤酒。
「我們不去管黑箱裡面是什麼，不去算它到底有多大，我們只處理黑箱外面的物理現象。」
阿倫喝了一口酒。
「這就是物理學家的避險方式，算不過去，我就不硬算，我給自己劃一條底線，到了底線，直接閉眼。」
桌上安靜了幾秒鐘。
藍調薩克斯的聲音在酒館裡迴蕩，帶著一種特有的沙啞。
山姆聽完阿倫的話，突然冷哼了一聲。
「原來你們搞物理的，跟我們寫代碼的也沒什麼兩樣。」
山姆把身子往前靠了靠，雙手交叉放在桌面上。
「遇到解不開的死局，全都是一套邏輯。」
大衛看向山姆。
「你們計算機遇到死局怎麼幹？拔電源？」
「倒是比拔電源稍微文明一點。」
山姆撇了撇嘴。
他指著桌上那個被自己揉成一團的餐巾紙。
「就像陳剛才寫的那個矩陣，如果不去管它，隨著網格收縮，維度指數級爆炸，最後的結果就是內存溢出，系統徹底死機崩潰，連帶著前面所有的計算數據全部完蛋。」
山姆看了一眼陳拙。
「在計算機科學裡，如果我們明知道一個變量在某種極端情況下會趨近於無限，會導致這種毀滅性的後果，我們絕對不會傻到給伺服器去加內存，試圖去承載那個無限。」
山姆敲了敲桌子。
「我們會寫一段代碼。」
山姆的眼神里透出一種屬於程式設計師的冷酷邏輯。
「一段叫做『異常處理』的代碼。」
山姆看著桌上的幾個人，解釋著這個在編程里最常見的基礎操作。
「在程序的底層邏輯里，我們會提前設定一個界限，一個臨界值，當算法運行，變量開始膨脹，一直逼近那個臨界值的時候。」
山姆做了一個揮刀往下砍的手勢。
「只要它敢越過那條線。」
「哢嚓。」
山姆嘴裡配了個音。
「異常處理機制會被立刻觸發，程序會自動中斷那個導致無限循環的線程，強行截斷。」
山姆攤開手。
「然後，系統會彈出一個報錯窗口，告訴你這裡有問題，但是。」
山姆加重了語氣。
「系統本身不會死機，伺服器依然在正常運轉，其他的數據依然安全。」
山姆靠回椅子上，拿過桌上的幾根冷掉的薯條，塞進嘴裡。
「計算機的邏輯就是這麼不講道理，我解決不了那個無限，我也算不出那個無限，但只要我設定了異常截斷，那個無限就永遠別想搞死我的系統。」
酒館裡的燈光似乎閃爍了一下。
阿倫和山姆的話，在這張小小的桌子上交織在了一起。
物理學的普朗克長度，黑箱，不再計算。
計算機的異常處理，截斷，報錯但不死機。
不管是研究宇宙起源的高能物理，還是研究虛擬算法的計算機科學，在面對那個代表著毀滅和崩潰的「無限」時。
他們都沒有選擇像數學家那樣，去死磕，去修補，去試圖用嚴密的方程填滿那個無底洞。
他們都在擺爛。
他們用各自領域的方式，在懸崖邊上劃了一道線，然後轉過身，拒絕再往前走一步。
陳拙坐在阿倫和山姆的對面。
他手裡依然端著那杯早就沒有了冰塊的蘇打水。
他沒有出聲打斷他們的閒聊。
他安靜地聽著。
聽著阿倫說起物理定律的底線，聽著山姆講起代碼里的強行截斷。
陳拙的視線落在水杯里那一點平淡無奇的水面上。
但他眼底的那種平靜，卻在不知不覺中，發生了一絲微妙的變化。
原本因為代數修補失敗而有些游離的眼神，此刻正一點一點地重新聚焦。
普朗克長度。
異常截斷。
這兩個屬於其他學科的，帶著濃厚實用主義色彩的名詞，像是在他腦子裡的那片黑暗中，劃亮了兩根微弱的火柴。
陳拙慢慢放下了手裡的蘇打水杯。
他只是靜靜地坐在那裡，身體的姿態沒有任何改變，但大衛卻敏銳地感覺到，陳拙周圍的空氣，似乎在這一刻凝固了一下。