第471章 值得算
第471章 值得算
第二天上午九點五十。
陳拙到二樓休息區的時候，佩雷爾曼已經在了。
還是昨天那張桌子。
位置都沒換。
唯一不同的是桌上的紙。
昨天只有零零散散幾張，今天已經摞了薄薄一疊，最上面那張寫得很滿，旁邊壓著一支黑色原子筆。
咖啡倒是換了新的。
陳拙走過去。
「來多久了？」
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佩雷爾曼擡頭。
「沒多久。」 陳拙看了眼那疊紙。
「這叫沒多久？」
佩雷爾曼順著他的目光看了一眼。
「昨晚寫的。」
「哦。」
陳拙拉開椅子坐下。
佩雷爾曼沒寒暄，把最上面那張紙直接推到他面前。
「昨天那個不行。」
陳拙低頭。
「哪個？」
「你說找一個不跟著手術選擇變化的東西。」
「找不到？」 「太強。」
佩雷爾曼拿過筆，在紙上點了幾處。
「只要位置不同，局部幾何就會變，尺度換掉以後，能保留下來的東西也不完全一樣，如果要求每一次手術前後都有一個量嚴格不變，那最後只會剩下太粗的東西。」
陳拙看了一會兒。
「粗到沒用？」
「基本沒用。」
「那確實不行。」
他說得很乾脆。
沒有替自己昨天那個問題辯解。
佩雷爾曼看了他一眼。
陳拙已經把紙往自己這邊拉了一點。
「你昨晚試了多少？」 「幾個。」
「都這樣？」
「差不多。」
陳拙翻到第二張。
上面是幾組不同的局部模型。
有的手術位置靠前。
有的靠後。
尺度也不一樣。
每一組下面都寫了對應的變化。
陳拙看得很慢。
他現在對這套東西還談不上熟。
昨天佩雷爾曼講了一個多小時，也只是剛好夠他知道紙上這些東西在幹什麼。 很多地方還得重新問。
「這裡為什麼差這麼多？」
佩雷爾曼伸手指了一下。
「因為這一段已經進入高曲率區，位置只要往裡面再移一點，後面的演化就會完全不同。」
「但最後還是能繼續？」
「能。」
「都能？」
「在這些條件下能。」
陳拙點點頭。
又往後翻。
第三張。
第四張。 看完以後，他把紙重新理好。
「那會不會是昨天那個要求本身太強了？」
佩雷爾曼沒說話。
陳拙拿過筆，在空白處寫了兩個很小的尺度。
「你不需要它每次都不變吧？只要手術尺度一直往小了壓，不同選擇造成的差別最後也跟著消失，不就夠了嗎？」
佩雷爾曼看著那句話。
過了一會兒。
「不是所有差別都會消失。」
「哪些不會？」
佩雷爾曼把第二張抽出來。
在其中一個地方畫了個圈。
「這種。」 陳拙低頭。
「為什麼？」
「這裡的變化不是手術本身造成的，它已經被後面的流帶走了。」
「所以就算把尺度繼續壓小，也還在？」
「對。」
陳拙皺了皺眉。
拿筆算了幾行。
過了一陣。
「那是不是應該先把這兩種東西分開？」
佩雷爾曼擡眼。
「哪兩種？」
「跟手術選擇一起縮小的，和本來就不會縮小的。」 「你怎麼分？」
陳拙停了一下。
「還不知道。」
佩雷爾曼沒有笑。
只是把筆接過去。
「這才是問題。」
桌邊重新安靜下來。
兩個人開始往下試。
第一種方法很快就壞了。
陳拙想直接比較兩次不同手術以後的一段局部演化。
佩雷爾曼只看了幾行，就把筆尖點在其中一處。
「不行。」 陳拙擡頭。
「哪兒？」
「你這裡默認了兩邊還能放在同一個坐標里比較。」
陳拙看了一遍。
「不能？」
「奇點附近不能。」
佩雷爾曼把紙轉過去，補了兩行。
「你這樣寫，相當於先假定了它們已經足夠接近。」
陳拙盯著看了十幾秒。
然後點頭。
他直接把剛才那一塊劃掉。
「白算了。」 「也不算。」
「為什麼？」
「至少這個不能用。」
陳拙笑了一下。
「你安慰人的方式挺省事。」
佩雷爾曼也笑了一點。
「事實。」
兩個人換了一張紙。
這一次沒再直接比較局部位置。
佩雷爾曼把前面幾個手術模型重新畫得更簡單，只留下手術發生前後最必要的部分。
陳拙看了一會兒。
「你把位置刪了？」 「先不看。」
「尺度也不看？」
「先不看。」
陳拙擡頭。
「那還剩什麼？」
佩雷爾曼沒回答。
他自己也在看。
過了一會兒，才把其中兩個地方連起來。
「演化。」
陳拙順著那條線往下。
「你想比較後面？」
「嗯。」 「不是比較切得像不像，而是比較最後走到哪兒？」
佩雷爾曼手裡的筆停了一下。
「差不多。」
陳拙把前面那幾張紙又拿回來。
一張一張攤開。
這次他沒看手術位置。
只看後面的關係。
有兩組很快就靠得很近。
第三組不行，第四組更怪。
第五組一開始差得很遠，往後反而慢慢靠了回來。
陳拙盯著最後一組。
「這個挺有意思。」 佩雷爾曼點頭。
「昨晚我也停在這裡。」
「為什麼會回來？」
「不知道。」
「跟尺度有關？」
「可能。」
「位置呢？」
「也可能。」
陳拙笑了。
「那等於什麼都可能。」
「現在是。」
兩個人又算。 中間出去接水一次。
回來繼續。
十一點多，桌上的紙已經鋪開了大半張桌面。
經過的人越來越多。
有人認出佩雷爾曼。
也有人認出陳拙。
站遠一點看幾秒，最後還是沒過來。
陳拙根本沒注意。
他正在盯一組剛剛重新整理過的關係。
「這裡如果把尺度再壓一層呢？」
佩雷爾曼算了一下。
「差別會小。」 「多少？」
「還不知道。」
「能不能有上界？」
佩雷爾曼擡頭。
陳拙順著說下去：
「不是要求每一種手術最後都長得一樣，而是先看兩種不同選擇造成的差別能不能被一個東西壓住，如果尺度越小，這個上界也跟著往下走，至少能說明它們確實在往同一個地方靠。」
佩雷爾曼沒有馬上接。
他把前面一張紙抽出來。
又抽第二張。
放在一起。
開始重新寫。
陳拙看了幾分鐘。 「你在幹什麼？」
「試上界。」
「用這個？」
「先試。」
陳拙沒再問。
過了一陣。
佩雷爾曼寫到一半，自己停下。
搖頭。
「也不行。」
「又哪裡？」
「太慢。」
「什麼太慢？」 「這裡。」
佩雷爾曼把其中一項圈出來。
「這個量確實在下降，但下降得不夠快。如果奇點附近再壞一點，它壓不住。」
陳拙看了一會兒。
「那就不能拿它。」
「嗯。」
「還有別的嗎？」
佩雷爾曼沒有回答。
兩個人重新翻紙。
又試了兩個。
一個直接發散。
另一個好一些，但到了某類頸部附近又失效。 陳拙靠回椅背。
「你這個問題比霍奇煩。」
佩雷爾曼看他。
「霍奇簡單？」
「做完以後看都簡單。」
佩雷爾曼居然笑了一聲。
「這個也是。」
陳拙看著他。
「你挺有信心。」
「不是信心。」
「那是什麼？」
「如果做完。」 陳拙反應了一下。
也笑了。
「有道理。」
中午十二點多。
休息區換了一批人。
有人端著餐盤從遠處經過。
陳拙聞到味道，下意識往那邊看了一眼。
佩雷爾曼還在算。
「你不吃飯？」
「等一下。」
「你的等一下通常多久？」
佩雷爾曼沒擡頭。 「你可以先去。」
陳拙看了一眼滿桌的紙。
沒動。
「算了。」
「為什麼？」
「回來可能找不到哪張是哪張。」
佩雷爾曼這才擡頭。
「我不會動你的。」
「你昨天也沒說會寫這麼多。」
佩雷爾曼看了他兩秒。
又低下頭。
過了一會兒，把一張紙推過去。 「看這個。」
陳拙拿起來。
最上面只有幾行。
不是完整的估計。
更像剛剛從一堆失敗的東西里拆出來的一部分。
「這個能壓？」
「現在能。」
「所有情況？」
「還不能。」
「哪類不行？」
佩雷爾曼指出一個地方。
陳拙看。 「但這個跟剛才不一樣。」
「哪裡？」
「剛才是直接炸掉。」
「這個只是沒證明。」
佩雷爾曼沒動。
陳拙又算了一遍。
「對吧？」
過了幾秒。
「對。」
桌邊安靜下來。
這一次兩個人都沒馬上繼續。
陳拙看著那幾行。 「所以現在至少不是不知道往哪兒壓了。」
佩雷爾曼還是看著紙。
「只是一個候選。」
「候選也比沒有強。」
「也可能錯。」
「那就錯了再換。」
佩雷爾曼擡頭看他。
陳拙很自然。
「昨天那個不就錯了？」
佩雷爾曼沒說話。
過了一會兒，把那張紙拿回去。
在最上面畫了一個圈。 沒有寫結論。
只在旁邊添了兩個很小的字。
繼續。
陳拙看見了。
「這個算什麼？」
「記號。」
「我知道。」
「提醒我別扔。」
陳拙笑了一下。
「那就是值得算。」
佩雷爾曼看著那張紙。
這一次停得稍微久一點。 「嗯。」
「值得算。」
兩個人終於開始收桌子。
紙很多。
佩雷爾曼把自己的那部分整理到左邊。
陳拙昨天寫過的幾張放到右邊。
分到最後，佩雷爾曼拿起其中一張。
「這個你帶。」
陳拙接過來。
「為什麼？」
「你問出來的。」
「這也算？」 「算。」
陳拙低頭看了一眼。
上面寫得亂七八糟。
至少有一半是佩雷爾曼的字。
「那你的東西也不少。」
「所以我留一份。」
「你還抄？」
「晚上。」
陳拙點點頭。
把紙折了一下。
又想起來。
「你回聖彼得堡以後還繼續？」 「當然。」
「那算到後面發我看看。」
佩雷爾曼動作停了一下。
「郵箱。」
陳拙報了普林斯頓那個。
佩雷爾曼在大會手冊最後一頁寫下來。
寫完以後，把筆遞過去。
陳拙看他。
「你的。」
佩雷爾曼報了一串。
陳拙記。
寫到最後一個字母。 「這個常用？」
「會看。」
「回得快嗎？」
佩雷爾曼想了一下。
「看情況。」
陳拙笑。
「那就是不怎麼快了。」
佩雷爾曼沒否認。
又把手冊拿回來。
在下面寫了一行地址。
陳拙看了一眼。
「這個？」 「聖彼得堡。」
「寄信？」
「也可以。」
「郵件不回就寄信？」
「可以。」
「信也不回呢？」
佩雷爾曼擡頭看他。
陳拙也看著他。
過了兩秒。
佩雷爾曼說：
「那就等。」
陳拙笑出了聲。 「行。」
兩個人收好東西。
佩雷爾曼把那疊紙夾進大會文件夾。
陳拙也把自己那一張放好。
走出休息區的時候，已經快一點。
樓下餐區人很多。
陳拙往下看了一眼。
「現在吃飯？」
佩雷爾曼點頭。
兩個人往樓梯走。
走了幾步，佩雷爾曼忽然停下。
陳拙回頭。 「怎麼了？」
佩雷爾曼站在原地，像是又想到剛才那幾行。
「那個上界。」
「嗯。」
「可能還要換。」
陳拙看著他。
「不是剛說值得算？」
「值得算不代表它對。」
陳拙點點頭。
「這句話也對。」
佩雷爾曼繼續往前。
陳拙跟上。 兩個人一路下樓。
誰也沒再提霍奇。
也沒人再提龐加萊。