第259章 證明！NS方程全局正則性！
「空白挺大……寫下？」
林葉這句明顯帶著調侃意味的話一出，台下不少緊繃著神經的學生和年輕學者差點沒繃住，幾個笑點低的甚至「噗嗤」一聲笑了出來。
神特麼絕妙的小推論！
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神特麼寫下！
費馬他老人家當年是因為【空白太小寫不下】，才把整個數學界折騰了幾百年，您倒好，嫌空白太大，非要填滿？
您這算什麼？
反向費馬？
馬費？
然而，那稀稀拉拉的笑聲僅僅持續了不到兩秒，就像是被一隻無形的大手狠狠掐斷了。
因為那些還在笑的人驚恐地發現，坐在最前排核心區域的那十幾位菲爾茲獎主、沃爾夫獎主，此刻不僅沒有一個人在笑，反而一個個身體前傾，神色肅穆到了極點。
德利涅重新戴上了眼鏡，那雙渾濁的老眼此刻無比凝重，看著林葉的動作，不敢有絲毫的分心；丘梧死死盯著黑板，雙手緊緊抓著座椅扶手，完全不敢動搖；就連平日裡最愛開玩笑的陶哲軒，此刻也是緊抿著嘴唇，眉頭微鎖，進入了全神貫注的思考模式。
大佬們這副如臨大敵的模樣，瞬間讓整個會場的氣氛降到了冰點。
所有人都意識到了——
這可能不是什麼飯後甜點的小推論。
而是真正的，大的要來了。
「閉嘴！快看！」
一個博士生狠狠拽了一下還在傻笑的同伴，指著講台。
只見林葉已經轉過身，完全沒有在意台下的反應，剛剛從粉筆盒中取出的嶄新粉筆在黑板上劃出一道白色的筆跡。
「噠、噠、噠。」
清脆的敲擊聲，成了全場唯一的BM。
「我們先來看這個積分。」
林葉一邊寫，一邊用一種極其平淡的口吻解說道，「在剛才的證明中，我們利用算術辛容量，成功控制了偽雙曲流形上有理點的高度，這意味著，在代數幾何的層面上，這些點是稀疏的。」
他在黑板上寫下了一個複雜的泛函積分式。
【∫_M|?|2V＜?_(A)(M)】
「但是，如果我們把視角切換一下。」
：
林葉手中的粉筆一頓，然後在旁邊畫了一個流體渦旋的示意圖，「如果我們把這個代數流形M，看作是某個動力系統在相空間中的演化軌跡……」
「那麼，這個算術辛容量_(A)(M)，實際上就對應著物理系統中的某種拓撲能量界。」
隨著推導的深入，黑板上的公式開始變越來越晦澀，涉及到了極其高深的幾何測度論和調和分析技巧。
台下的觀眾們越看越迷糊。
「這是在幹嘛？」
中間席位上，一位搞代數的教授推了推眼鏡，一臉茫然，「剛才不是在講數論嗎？怎麼突然又扯到動力系統了？而且這個積分形式……怎麼看著有點眼熟，又有點陌生？」
不僅是普通學者，就連前排的那些頂級大腦們，此刻也是眉頭緊鎖，低聲交流著。
「彼，你看出來他在幹什麼了嗎？」陶哲軒低聲問舒爾茨。
舒爾茨搖了搖頭，眼睛裡滿是困惑：「看不懂，他現在引入的這個能量界，雖然在數學上成立，但我完全看不出它和N方程有什麼直接聯繫。」
「是啊。」旁邊的德利涅也頷首道，「我們之前討論過，要想證明N方程的全局正則性，關鍵在於證明點集為空，但這需要極其精細的局部估計，而林葉現在做的……全是大範圍的整體拓撲約束。」
「這根本就是南轅北轍啊。」
幾位大師面面相覷。
在他們的認知里，像是這樣的問題，用硬分析的技巧去一點點逼近點是最合適的，而林葉現在的做法，卻是用拓撲去篩選點，怎麼看怎麼不靠譜。
「難道是我們猜錯了？」舒爾茨皺眉道，「林葉並不是要證明N方程？只是在玩某種數學遊戲？」
「別急。」
一直沉默不語的法爾廷斯忽然開口了。
這位德國老頭死死盯著黑板上那個看似毫無關聯的積分式，目光深邃嚇人：「永遠不要用常理去揣度一個擁有可怕的通感天賦的人。」
「在我們眼裡，這些步驟或許和N方程風馬牛不相及，但在他的眼裡……」法爾廷斯指了指台上那個背影，「或許看到的就是這些步驟對應在N方程上面是怎樣的，然後他現在做的，就是讓兩者逐漸交匯。」
「所以，我們還是等著看吧。」
法爾廷斯的話，頓時提醒了他們。
是啊，台上的那個年輕人，可是擁有著他們這些大師們都夢寐以求的超級天賦。
他們現在的揣度，終究只是用他們的目光去揣度而已。
於是他們安靜下來，等待著林葉圖窮匕見的那一刻。
……
證明還在繼續。
：
林葉推導的步驟並不快，或者說還稍微有些慢，至少是比起之前他在報告過程中的演示要慢上不少。
隨著粉筆每次起落，敲擊在黑板上發出的「噠噠」聲，時間也仿佛被拉長了。
雖然黑板上只剩下了一半的空白，但是對於10米長，上下估計也有七八米寬，分成四個可移動的區域的大黑板來說，即使是一半的空白，也已經足夠多了。
於是乎，直到他的推導已經填滿了這半邊空白的一半之後。
他再次在黑板上寫下了一行無比複雜的式子。
【lm_(→0)p(1/^(1-?))∫_(B_(0))|?|2≤?_(A)(M_l)】
隨著這一行式子寫出來的瞬間，就像是一道閃電劃破了迷霧。
前排的大師席上，原本還在苦苦思索林葉現在這個「小推論」和N方程全局正則性兩者聯繫的陶哲軒，瞳孔猛地收縮到了針尖大小。
作為當今數學界涉獵最廣的全才，他對林葉半年前那篇關於N方程有條件正則性的論文爛熟於心。
他記清清楚楚，那個【有條件】中所謂的【條件】，就是要求流體內部異點的豪斯多夫維數必須受到某個幾何量的嚴格控制。
而現在……
林葉黑板上剛剛寫下的這個包含算術辛容量的不等式，它的右邊，那個原本模糊的界限，正在被一個精確的常數所替代。
「等一下……」
陶哲軒的聲音因為極度的震驚而變有些乾澀，他猛地轉頭看向身邊的法爾廷斯，「格爾德，你看那個尾項！那個結構……是不是和他當初那篇論文裡留下的稀疏性條件完全互補？！」
法爾廷斯聞言，眯起眼睛死死盯著那個公式，幾秒鐘後，這位德國老人的呼吸也變急促起來。
「沒錯……不僅是互補。」
法爾廷斯的聲音低沉可怕，「他是把那個空缺的條件，用這個新理論給填上了！」
「上帝啊……」德利涅也看出來了，他看著台上那個背影，眼神中充滿了一種無法言喻的複雜情緒，「這哪裡是什麼數學遊戲？他這是在收網！他在收這半年以來布下的那個漫天大網！」
此刻，林葉這半年裡，在算術幾何這個領域上搞出來的一系列成果，終於在這個時候露出了藏在其中的那把匕首。
他，沒有忘記那個最初的目標。
在眾人看來南轅北轍的操作，林葉顯然一直都很清楚，他在做什麼，以及他要做什麼。
他非常清楚，這些東西之間存在的隱秘聯繫又是什麼！
這一刻，幾位大師的心中同時升起了一種近乎荒謬的感覺。
對於全世界的數學家來說，數學就像是一位戴著厚重面紗，甚至還穿著幾層防彈衣的女神。
他們窮盡畢生精力，又是用數論這把刀，又是用代數幾何這把劍，拼了老命也只能勉強掀起女神面紗的一角，窺見一絲真容。
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但是，在林葉手裡……
這位高冷的數學女神，簡直就像是在他面前主動寬衣解帶，甚至還在搔首弄姿！
他想看哪裡，女神就把哪裡展示給他看！
這種天賦，這種將風馬牛不相及的領域隨意拼接，隨意融合的能力，簡直讓這些站在金字塔尖的人都感到了一絲……嫉妒。
而此時此刻，台上的林葉並不知道下面大佬們的內心戲。
他的眼中，只有面前的黑板，以及那個即將閉合的邏輯圓環。
沒錯。
他現在要做的，就是那個被無數人認為不可能完成的任務——徹底證明納維-斯托克斯方程的無條件全局正則性。
其實早在當初，在他完成邦別里-朗猜想弱形式證明的那一刻，那條通往N方程終極殿堂的路，就已經在他的腦海中徹底貫通了。
後面該如何分析，如何將它們聯繫起來，如何完成最後的推導，他全部都一清二楚。
對他來說，這就像是探囊取物一般簡單。
只不過在此之前，他從來沒有在任何草稿紙或黑板上，對這個最後的過程進行推導。
也就是說，現在，就是他第一次在現實世界中演示，如何將邦別里-朗猜想的結論，和N方程的全局正則性聯繫起來。
當然，更嚴謹點來說，是如何和他當初證明的那個有條件的全局正則性聯繫起來，然後將其中的【條件】給彌補，讓其真正的【無條件】起來。
這也是為什麼他的推導速度會比較慢。
「納維-斯托克斯方程啊……」
林葉在心中默念著這個名字。
這是最初吸引他踏入數學的源動力，是他一切研究的起點。
為了解決它，他從偏微分方程入手，跨越了分析、代數、幾何，甚至不惜創造了一套全新的理論體系，溝通了辛幾何和數論，提出了算術-辛對應猜想。
真的是，繞了好大一圈啊。
而如今，終點就在眼前。
一種前所未有的激動湧上心頭，他的心跳開始加速，甚至連握著粉筆的手指都因為興奮而微微發熱。
但他沒有停頓，反而加快了書寫的速度。
「唰唰唰！」
隨著推導的深入，黑板上的公式開始發生質變。
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原本純粹的代數符號，開始逐漸轉化為流體力學的算子。
終於，台下的中間區域，其他一些涉及過P的資深學者們也反應過來了。
「等等！那個積分估計……那不是能量不等式嗎？」
「我想起來了！那是林葉半年前那篇論文裡的核心引理！他現在是在把新理論代入那個引理！」
「臥槽！他難道是想……」
一陣難以抑制的躁動，開始在觀眾席中蔓延。
人們不可思議地看著台上，看著那個正在瘋狂輸出的少年，一個瘋狂的念頭在所有人心頭升起——
他要在今天，在這個本身就已經十分偉大的報告會現場，還要順手把千禧年七大難題之一，經典物理學的最後問題，納維-斯托克斯方程解的存在性和光滑性問題，給解決了？！
這特麼是寫小說都不敢這麼編的劇情啊！
上京大學的領導席位這邊，氣氛更是詭異到了極點。
「陳院士，陳院士！」
一位副院長急滿頭大汗，拼命拽著陳景明的袖子，「你快說句話啊！林葉這是要幹什麼？這不在流程里啊！他這是要證明N方程？這麼大的事你怎麼不提前通個氣？」
「通個屁的氣！」
陳景明此時也是眼珠子瞪像銅鈴，死死盯著黑板，甚至爆了粗口，「我要是知道他今天能憋出這麼個大招，我特麼早就備好速效救心丸了！我知道個蛋啊！」
作為搞應用數學和流體力學的專家，陳景明比誰都清楚這一步意味著什麼。
如果真的證出來了……
那今天這場報告會，就不僅僅是盛會那麼簡單了。
這將是人類科學史上的一座豐碑！
「你們到底在說什麼？」
旁邊的郝校長急了，他雖然不懂數學，但看這幫院士教授一個個跟見了鬼似的表情，也知道出大事了，「林葉現在要做的事情到底是什麼？很重要嗎？比剛才那個猜想還重要？」
「校長……」
旁邊一位副院長咽了口唾沫，就開始給郝校長科普起來，「林葉現在要做的是，證明N方程的全局正則性，換句話說，就是證明N方程解的存在性和光滑性。」
「這個問題，被列入了我們數學界的千禧年七大難題當中，而千禧年七大難題中的每一個，都被認為是數學界最具影響力的猜想。」
「在本世紀的前幾年，有個俄國數學家格里戈里·佩雷爾曼，他就證明了其中一個叫龐加萊猜想的問題，然後國際數學聯盟就直接把菲爾茲獎頒發給他了。」
「也就是說，林葉一旦成功，其歷史地位和震撼程度，絕對不亞於佩雷爾曼證明龐加萊猜想！甚至因為N方程的物理意義，其影響力還要更大！」
：
「即使是菲爾茲獎，都只是板上釘釘的事情了。」
「什麼？！」
郝校長倒吸一口涼氣，整個人差點從椅子上彈起來。
林葉，獲菲爾茲獎？！
儘管以前他就聽人說過，林葉的天賦，有可能獲菲爾茲獎，今天也一直都有人提到，林葉獲菲爾茲獎的概率很高。
但是從來沒有人提到過，林葉拿到菲爾茲獎是板上釘釘的事情。
「那……那他能成功嗎？」郝校長顫聲問道。
「不知道……」
副院長搖了搖頭，目光緊緊鎖死在前面的講台上，「沒人知道，這是人類從未踏足過的領域。一切，都要看他接下來的幾步，會不會出現哪怕一個微小的失誤。」
而在這一片混亂與震驚中。
唯有欒剛，自始至終沒有說話。
他只是靜靜地坐在那裡，腰背挺直，目光如炬地注視著林葉的每一個筆畫。
「原來如此……」
欒剛在心中輕嘆一聲。
「他確實沒有忘記自己的最終目的。」
「他所做的一切，都是為了這個目標啊。」
林葉對N方程的執念有多大？
他不清楚，但是他現在明白，林葉的執念，或許即將不再成為執念。
因為它就要實現了！
……
講台上，林葉依然在穩步推進當中。
他的背影依然挺拔，手中的動作也沒有任何遲滯，反而越來越快，越來越從容。
那塊碩大的黑板右側，最後的空白區域正在被一行行算式迅速填滿。
「根據著名的 affall-Khn-Nnb部分正則性定理，我們知道，N方程點集的拋物豪斯多夫維數，如果不為零，那麼它必然受到能量集中機制的控制。」
林葉一邊寫，一邊用一種近乎自言自語的低沉聲音解釋著。
：
「在經典的分析學框架下，我們無法排除能量在有限時間內聚集到無窮大的可能性，這就是所謂的爆破。」
「但是……」
咔嚓！
手中的粉筆因為用力過猛，直接斷成了兩截。
那一清脆的斷裂聲，在死寂的大廳里顯格外刺耳，讓所有人的心臟都跟著猛地一跳。
林葉沒有去撿掉落的那半截粉筆，而是捏著剩下的一小段，在那行著名的能量不等式下方，畫了一個重重的箭頭，直指他剛剛建立的那個新理論——
?
【(t)≤?p(?_(A)(M(t)))】
「看這裡。」
林葉的聲音陡然拔高。
「一旦引入算術辛容量作為流形演化的拓撲約束，能量的增長就不再是無序的，它被辛剛性死死地鎖在了一個指數衰減的條件里！」
「這是一個負反饋機制！」
「能量越想集中，流形的算術高度就越高，辛容量就越大，反過來……它對能量的壓制力就越強！」
隨著這一行推導的完成，前排的陶哲軒猛地倒吸了一口涼氣，整個人像觸電一樣顫抖起來。
「閉環了……全部的邏輯都閉環了！」
陶哲軒死死抓著自己的頭髮，眼睛瞪老大，完全失去了平時作為數學家的那種淡定。
「他用幾何的硬度，硬生生把試圖爆破的能量給頂回去了！」
而此時，黑板上的推導已經進入了最後一行。
林葉的手速快只能看到殘影。
【令為點集】
【m_H()≤1?δ(_(A))】
「根據計算，當算術辛容量存在時，修正項δ嚴格大於 1。」
林葉寫下了那個最終的判決式。
【∴m_H()＜0】
豪斯多夫維數小於零。
：
在數學的語言裡，這意味著什麼？
這意味著這個集合甚至連空集都不如，它在幾何和測度意義上，根本就不可能存在！
「點集維數為負。」
林葉停下了筆。
他緩緩直起腰，看著黑板上那個最終的結論。
一切的執念，在這一刻終於以釋放。
「所以，點不存在。」
林葉轉過身，將那最後的一點粉筆頭輕輕放在講桌上。
他面對著全場兩千多名已經徹底石化的觀眾，面對著那些目瞪口呆的菲爾茲獎主，面對著早已忘了呼吸的校領導們，露出了一個燦爛至極，卻又輕描淡寫的笑容。
「也就意味著……」
「三維不可壓縮納維-斯托克斯方程，在全空間上，存在唯一的光滑全局解。」
「納維-斯托克斯方程的存在性與光滑性問題——」
林葉張開雙臂，仿佛在擁抱這個嶄新的數學世界。
「證畢。」
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