第405章 安德魯斯–柯蒂斯猜想
李東眨了眨眼。
這特麼不是彭羅斯和他的學生莎拉嗎？
彭羅斯教授現在正拿著手機打電話，莎拉站在旁邊，懷裡還抱著一台筆記本電腦。
說起來，李東真有些日子沒見過他們了，上一次還是在香江的icm上，當然有還有一些小誤會。
當時彭羅斯教授還紅著老臉解釋了一路，說莎拉弄出了一個不得了的東西，會後再跟他細說。
結果會後就沒了下文。
「好像是安德魯斯–柯蒂斯猜想吧。」
李東回憶了一下莎拉弄的東西。
這猜想名氣不顯，放數學界卻是組合群論里掛了六十年的一樁懸案。
一九六五年，安德魯斯和柯蒂斯兩個人提出來的。
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就是拿一個平衡呈示，也就是生成元和關係字一樣多的那種，去呈示平凡群。
這個猜想斷言：這樣的呈示，總能靠幾種規定好的初等變換，化回最平凡的樣子。
打個比方，就像一個繩結。
已經知道它是能解開的，問題是：只許用規定的那幾個手法，它是不是總解得開？
聽著像句廢話，可六十年了，證的人證不出來，找反例的人也找不著。
不過學界主流的看法是：這猜想，多半是假的。
……
李東慢慢的走了過去，先和莎拉打了個招呼，然後朝著彭羅斯點了點頭。
「嗨，莎拉。」
莎拉也恭敬的說道。
「李東教授，您好。」
彭羅斯則是也朝著李東點了點頭，還在和電話那頭的人說話。
「還有多久能到？……好，好好好，行，那就這麼定了，落了地給我電話。」
然後掛斷電話後，彭羅斯教授才驚喜的說道。
「東！」
「好久沒看到你了，你最近都在幹嘛呀？」
李東的臉色有點古怪。
是我好久沒見到你們吧？
我特麼最近一直都在學校啊，也沒見你們人呀。
不過吐槽歸吐槽，他還是說道。
「最近搗鼓點人工智慧的事。」
「哦。」彭羅斯應了一聲，明顯沒往心裡去。
下一秒，老頭像是突然想起了什麼。
「哎，東，你最近有時間沒有啊？」
李東想了想。
大模型原型那邊，具體的事得等林偉那邊定下來。
好像，還真有點時間。
「有點。」
話音剛落，彭羅斯的臉騰地一下就紅了，雙手死死握住李東的手，然後用蹩腳的中文說道。
「同志。」
緊跟著又換回了英文。
「那你可得幫幫我啊！」
李東：……
看著老頭這副樣子，他是真有點好奇了，不過他現在確實餓了。
「走，先去食堂吃點東西，邊吃邊說。」
彭羅斯點了點頭，然後朝莎拉招了招手。
三人一道朝農園食堂走去。
……
一路上，彭羅斯都在說莎拉的事。
李東這才知道，香江那句不得了的東西，真不是導師濾鏡。
莎拉是真把安德魯斯–柯蒂斯猜想放倒了，當然是在綱領的意義上。
事情要從一年多以前說起。
那會兒莎拉還跟著彭羅斯做解析數論，不知道哪天動了念頭，一猛子扎進了拓撲。
而她還真有點李東的風範，一紮進去乾的第一件事，就是先把全行的飯碗給砸了。
她證了一條下界定理。
所謂的下界，就是最少也得這麼多。
這條定理說的是：哪怕一個呈示明明是能化簡的，把它化簡到底所需要的步數，最少也可能多到塔函數級。
那這跟安德魯斯–柯蒂斯猜想有什麼關係呢？
關係就在證偽兩個字上。
猜想說的是，這類繩結總解得開，想推翻它，就得找到一個解不開的反例。
可一個繩結解不開，要怎麼證明？
六十年來，大家的土辦法只有一個：扔給計算機去搜索，把所有的解法全試一遍，全失敗了，那是不是就能將這個猜想證偽了呢？
而莎拉這條定理，就是把這個土辦法連根拔了。
它的回答是——當然不能，因為你不敢保證計算機的全部解法就是真的全部！有可能只是計算機的全部而已。
所以想給這個猜想判死刑，搜索這件兵器，算是廢了。
那還剩什麼兵器？
不變量。
這東西就是尺子：給每一個呈示量出一個讀數，並且從數學上保證，只要是規定的那幾種變換，隨便怎麼變，讀數都不會變動。
這把尺子一旦到手，證偽就成了一道算術題。
拿它量平凡呈示，讀數是甲，再去量某個候選呈示，讀數是乙。
只要甲不等於乙，那就全劇終了。
因為變換動不了讀數，讀數不同的兩個東西，永遠不可能互相變過去。
所以那個候選，就是反例！
六十年的猜想當場就能被判死刑。
道理誰都懂。
問題是，六十年了，沒有人造得出這把尺子。
因此莎拉砸完飯碗後，又去把六十年來所有人的失敗翻了個遍，最後下了一句診斷。
牆不在猜想上，在尺子上。
平凡群的平衡呈示，是數學裡天生的隱形人。
它們同調上一片死寂，又沒有任何非平凡的商群。
說人話就是，凡是現成的經典尺子，去量這類對象，量誰讀數都一樣。
而讀數全都一樣的尺子，就等於沒有尺子。
於是莎拉自己動手，從張量範疇里搭出了一把新尺子。
然而結果卻是……
這把新尺子量這種對象，照樣全瞎。
接著她又想從物理那邊借兵器，可是結果也一樣。
所以經典的不行，新造的不行，外借的也不行，想證偽這個猜想，就這麼被她砌成了三面牆。
換個一般人，到這兒多半就放棄了。
可莎拉盯著這三面牆看了幾個月，終於看到了一條縫。
三面牆拼在一起，反過來恰好畫出了能用的那把尺子的樣子。
她照著造了出來，取名撓精化不變量。
信息藏進代數結構最底下的根基里，讀數活在有限環上，專門去量經典尺子量不了的東西。
現在只差最後一步：證明那幾種變換確實動不了它的讀數。
可問題是這一步被拆成了十一萬條恆等式，每一條都是非交換環里上千個符號的精確硬算，錯一條，整把尺子就廢了。
按照一個熟手一天啃兩三條算，這活兒交給一個人，得幹上兩百年。
就算湊出二十個熟手一起上，也得悶頭啃整整十年，而現成的計算機代數系統，沒有一個支持這種取值方式的精確運算。
這兩個月，彭羅斯帶著莎拉滿世界飛，前前後後拉來了十幾位同行分頭啃。
到今天也才啃下來幾百條。