第284章 他山之石
第285章 他山之石
中午的陽光照在酒店房間的玻璃窗上，在地毯上投下一塊方形的光斑。
房間裡很安靜，陳拙坐在書桌前，低著頭，手裡握著一支筆。
桌面上散落著幾張草稿紙，上面寫滿了密密麻麻的算式。
這是他上午從哈佛圖書館複印回來的一些資料摘錄，標題是關于格點規範場論的基礎定義。
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他沒有去管那些關於夸克，膠子，強相互作用的物理背景介紹。
他的目光直接越過那些大段的文字描述，落在了中間的數學公式上。
陳拙把連續的規範場，改寫成定義在離散網格連線上的群元素。
接著，他又把原本連續空間裡的積分符號，強行替換成了對離散格點的求和。
寫完這一行，他停下來，看著紙面上的結構。
這是一套完全為了繞開無窮大而強行發明的數學外殼。
物理學家在面對連續空間裡算不下去的積分時，想出了這種辦法。
陳拙沒有去深挖這套工具背後的物理意義，他現在也不關心這東西在現實中對應著什麼粒子。
他只是把這套工具的矩陣結構和代數關係，一行一行地拆解開來，記在腦子裡。
連續的微商變成了差分，積分變成了求和。
橋的輪廓似乎有了一點影子，但還很模糊。
陳拙看了一眼桌上的鬧鐘，下午一點十分。
他放下筆，把桌上的幾張草稿紙收攏，疊在一起。拉開抽屜，他把昨天在哈佛科學中心畫著黑點的幾張紙也拿了出來，和這些草稿紙放在一邊。
他沒打算帶這些舊紙出門。
陳拙拿了一本全新的筆記本。
這本子比普通的筆記本要大一圈，硬皮封面，印著淺藍色的網格線。
這是他上午路過文具店時剛買的。
他把新本子裝進包里，帶上一支筆，然後拿上皮埃爾給的那張通行證，推開房門走了出去。
波士頓下午的陽光有些刺眼，但風吹在身上還是涼的。
陳拙順著校園裡的小路，拐向了另一側的建築群。
十幾分鐘後，一棟大樓出現在前面，大樓的入口處沒有什麼顯眼的招牌，只在門邊的牆上嵌著一塊銅牌。
傑斐遜物理實驗室。
這裡的建築風格和數學系完全不同。
數學系的科學中心大廳里到處都是沙發和圓桌，走廊的牆上掛滿了黑板，隨時隨地都有人在上面寫寫畫畫。
但這裡沒有。
傑斐遜實驗室的走廊顯得有些幽暗，兩邊是一扇扇緊閉的門，門上掛著各種標有高壓，雷射字樣的警示牌。
偶爾有一兩個人從走廊那頭走過來，行色匆匆，誰也沒有看誰。
陳拙順著走廊牆上的指示牌往前走。
皮埃爾給的通行證上寫著會議室在二樓的盡頭。
他順著樓梯上了二樓，推開了一扇半掩著的門。
裡面是一間小型的階梯會議室。
面積不大，大概能容納五六十人。
一排排的長椅呈階梯狀往下延伸，最下面是一個不大的講台，牆上掛著兩塊上下滑動的黑板。
研討會還沒有正式開始，裡面已經坐了三四十個人。
和數學系那邊西裝革履，嚴陣以待的氛圍不同，這裡來的人穿著都十分隨意。
有人穿著洗得發白的格子襯衫，有人套著一件肥大的舊外套，還有人乾脆穿著印著不知名樂隊標誌的短袖T恤。
前排的幾個人正聚在一起，大聲爭論著某個實驗數據的誤差率，後排的人有的在翻報紙，有的在啃著吃了一半的三明治。
陳拙拿著通行證，順著過道往下走。
他在倒數第三排靠邊的一個空位停了下來。
旁邊坐著一個頭髮亂糟糟的白人男生，穿著一件灰色的連帽衛衣，正低頭看著腿上的一本書，手裡還拿著一根筆在上面轉。
陳拙拉開椅子，坐了下來。
動靜不大，但旁邊的男生還是抬起頭看了他一眼。
男生的目光在陳拙年輕的臉上停留了一秒，又落在他面前乾乾淨淨的桌面上。
「本科生？」
男生隨口問了一句，語氣有些懶散。
陳拙轉過頭，看著對方，溫和地笑了笑。
「不是。」陳拙回答。
男生把手裡的筆停下來，合上腿上的書，書的封面上印著《量子場論》幾個大字。
他打量了一下陳拙身上的打扮。
「數學系的？」
男生挑了挑眉。
「算是吧。」
陳拙點點頭。
男生笑了一聲，往後靠在椅背上。
「稀客啊。」
男生把手背在腦後。
「這幾天你們數學系不是都在科學中心那邊，聽那個什麼龐加萊猜想的報告嗎？聽說那邊快把人逼瘋了。」
「是挺累的。」
陳拙順著他的話接了一句。
「所以跑來我們這邊換換腦子？」
男生撇了撇嘴。
「不過你可能要失望了，今天這場講的是弦論里的拓撲演化，台上那個老頭子講課可是出了名的天馬行空，你們數學系的人聽了估計會想打人。」
「沒事，我就隨便聽聽。」
陳拙把筆記本平放在桌上。
男生看了一眼那個厚厚的本子，又看了看本子裡印著的網格線。
「帶這麼厚的本子，還說隨便聽聽。」
男生嘟囔了一句，重新翻開自己的書，不再搭話。
陳拙沒有解釋。
他從口袋裡掏出筆，翻開網格本的第一頁。
白色的紙張上，只有細密的淺藍色線條交織在一起，形成無數個微小的正方形。
陳拙把筆放在紙頁旁邊，雙手交叉放在桌面上，靜靜地看著前面的講台。
下午兩點整。
會議室前面的側門被推開了。
一個頭髮花白不修邊幅的男人走了進來。
他看起來大概六十多歲，身上套著一件皺巴巴的西裝，西裝的兩個口袋裝了太多東西而變得鼓鼓囊囊的。
他沒有打領帶，襯衫最上面的兩個扣子敞開著。
他左手拿著一個馬克杯，右手夾著根粉筆。
會議室里原本嗡嗡的交談聲稍微小了一些，但並沒有完全安靜下來，還有幾個人在後排低聲說著話。
老教授似乎並不在意這種隨意的氛圍。
他走上講台，把手裡的馬克杯放在講桌的邊緣，然後直接走到黑板前。
沒有開場白，沒有自我介紹，也沒有打開投影儀放幻燈片。
老教授轉身面向台下。
「今天我們談談弦在時空演化里的拓撲變化問題。」
老教授開了口，聲音洪亮，帶著一種不容置疑的底氣。
他轉過身，粉筆在黑板上畫了一道弧線。
「在最基本的情況下，我們可以把一根弦在時空里掃過的軌跡，看作是一個二維的曲面，我們管它叫世界面。」
粉筆在黑板上畫出了一個圓筒狀的圖形。
老教授畫圖的速度很快，線條也有些潦草，跟朱熹平在黑板上那種一板一眼的板書完全不同。
陳拙坐在後排，看著那個圓筒。
「當這根弦在時空中平穩移動的時候，一切都很好，我們可以用連續的積分把它的作用量算出來。」
老教授在圓筒旁邊寫下了一個積分符號，後面跟著一串物理量。
「但是。」
老教授手裡的粉筆在圓筒的中間用力一捏。
他在黑板上畫出了一個像是被掐住脖子一樣的形狀，圓筒的中間變得極細。
「如果時空的拓撲結構發生改變，比如空間撕裂，或者多個維度捲曲在一起。」
老教授用粉筆在這個極細的地方重重地點了一下。
「這裡，就會出現一個奇點。」
黑板上出現了一個實心的白點。
老教授轉過身，看著台下的學生和研究員。
「連續時空在這個點上發散了。」
他指著那個白點。
「曲率變得無窮大，度量張量失效，你們之前學過的那些漂亮的連續微積分公式，在這裡全部變成了廢紙。」
陳拙靠在椅背上，目光盯著黑板上的那個白點。
這和朱熹平在龐加萊猜想里遇到的問題，在本質上是一模一樣的。
朱熹平就是在處理流形在演化過程中出現的拓撲斷裂。
昨天上午，陳拙親眼看著朱熹平在哈佛的階梯教室里，拉下整整三塊黑板。
朱熹平用了整整四十分鐘，寫下了無數個複雜的偏微分方程，用極度嚴密的邏輯，給這個奇點附近的收斂速度定下了一個界限。
陳拙看著台上的老教授，想看看物理會怎麼對付這個東西。
老教授拿起馬克杯，喝了一口咖啡。
「如果你們去對面的科學中心，問問那些搞數學的同行。」
老教授放下杯子，指了指窗外的方向。
台下有幾個人笑了起來。
「他們會告訴你們，這裡需要做大手術。」
老教授搖了搖頭。
「他們會寫上幾百頁的方程，去證明這個極限在某種條件下是收斂的，他們會用盡一切辦法，把這個破洞補上，讓流形重新變得平滑。」
老教授轉過身，看著黑板上的那個奇點。
「但我們沒有那個時間。」
他放下手裡的粉筆。
在台下所有人的注視下，老教授拿起講桌上的一塊黑板擦。
他走到黑板前，直接用黑板擦對準了那個代表奇點的白點。
用力一抹。
沒有列方程，沒有求極限，沒有證明任何收斂條件。
那個在數學家看來需要耗費十年心血去填補的奇點，就這樣被一塊破舊的黑板擦，在不到一秒鐘的時間裡，徹底從黑板上抹掉了。
抹掉之後，原本連續的圓筒圖形中間，出現了一大塊空白。
老教授扔掉黑板擦，重新拿起粉筆。
他在那塊空白的地方，沒有去畫新的平滑曲線。
他手腕晃動，在黑板上畫出了一條條橫豎交錯的直線。
一條橫線。
一條豎線。
幾秒鐘的時間，一張四四方方的網格，粗暴地覆蓋在了原本奇點存在的位置。
網格的線條把原本連續的空間割裂成了一個個獨立的正方形格子。
連續的線條不見了，取而代之的是一個個離散的交叉點。
老教授轉過身，拍了拍手上的粉筆灰。
「連續積分在這裡算不下去。」
老教授看著台下，語氣平靜得像是在陳述一個真理。
他的手指敲在黑板的那張網格上。
「所以我們把時空切碎，放在一個離散的晶格里。」
會議室里很安靜，所有人都習慣了這種簡單粗暴的推演方式。
陳拙坐在後排，目光鎖定在那張網格上。
「不要去管極限在這個點上是否嚴密連續。」
老教授的聲音在會議室里迴蕩。
「不要去管數學上的那些存在性證明。」
老教授拿著粉筆，在網格的節點上重重地點了幾下。
「只要網格足夠密，只要節點之間的距離趨近於普朗克長度。」
老教授轉過頭，看著台下的學生。
「跑出來的結果符合重力場觀測，符合實驗數據，它就是對的。」
這句話一出來。
陳拙的瞳孔深處像是有什麼東西突然亮了一下。
符合觀測，它就是對的。
不用去管極限是否嚴密連續。
這種在數學家看來到處都是漏洞，完全不講理的跳步，在物理系，竟然是正大光明的常規操作。
數學家追求的是過程的絕對無懈可擊，哪怕最後得出的結論毫無用處。
而物理學家要的是結果。
只要結果管用，中間的過程哪怕是用泥巴糊起來的腳手架，他們也敢踩上去。
陳拙看著黑板上那張粗糙的網格。
昨天晚上在酒店房間裡，把他困死的那條巨大的鴻溝，那條需要證明離散網格能完美收斂回原本拓撲結構的鴻溝。
在物理學家的眼裡，根本就不存在。
橋斷了？
那就不要管它斷沒斷，直接踩著碎石跳過去。
陳拙覺得自己之前確實像皮埃爾說的那樣，犯了搞數學的潔癖，他太想在第一步就做到完美無缺了。
但他忘了，在建造一座宏偉的建築之前，首先需要搭起的，往往是粗糙的腳手架。
陳拙沒有去抄黑板上老教授後來補上去的那些關於能量場和自旋的方程。
他不需要那些物理外殼。
他只需要這個簡單粗暴的動作。
把連續切碎。
陳拙低著頭，視線完全集中在面前的紙頁上。
他手裡的筆，順著本子上印好的淺藍色網格線，穩穩地畫下了一個個黑色的圓點。
這些圓點代表著被打碎的流形。
台上的老教授還在滔滔不絕地講著弦在網格中的量子漲落。
陳拙的耳邊，老教授的聲音漸漸變得遙遠，最後完全被過濾掉了。
他手腕微動，在兩個黑色的圓點之間，畫上了一道連線。
物理學家在連線上定義了規範場。
陳拙不需要規範場。
他在那條連線的旁邊，寫下了一個代數幾何里的映射符號。
既然物理學家敢在這個網格上跑實驗數據。
那他就敢在這個網格上，用純粹的代數矩陣，把霍奇猜想的骨架搭起來。