第305章 一點問題
第306章 一點問題
哈佛科學中心一號報告廳里，講台上的推導已經持續了一個多小時。
朱熹平站在那面深綠色的巨大黑板前，手裡的白粉筆不停地在板面上敲擊，移動，留下一串串密集的偏微分方程。
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「在這裡，我們需要對Ricci流的極值點進行處理。」
朱熹平的聲音有些啞，他沒有拿麥克風，只是稍微提高了音量，讓後排的人也能聽見。
他轉過身，用沾著粉筆灰的手指在黑板上畫了一個圈，圈住了一個複雜的度量參數。
「當曲率張量逼近這個區域，局部的幾何結構會發生劇烈的變化，按照之前的步驟，我們在這裡引入一個平滑函數，讓連續性得以過渡......」
他轉回身，舉起粉筆，準備把那個平滑函數的收斂條件寫下來。
「朱教授，請等一下。」
台下，坐在第三排的一個聲音突然打斷了他。
會場裡原本密集的記筆記的聲音，瞬間停了下來，幾百人的目光順著聲音的方向看過去。
陶貝斯教授指著自己面前攤開的預印本講義。
朱熹平停下手裡的粉筆，轉過頭。
「陶貝斯教授，你有什麼疑問嗎？」朱熹平問。
陶貝斯站起身，把講義往前推了推，眉頭微微皺著。
「關於你剛剛提到的那個平滑過渡。」
陶貝斯的語速不快，但咬字很重。
「在這個極值點上，曲率已經趨近於發散，如果你強行引入平滑函數，拓撲結構在這裡的連續性一定會斷裂，你的收斂條件，在這裡是沒有底座支撐的。」
報告廳里響起了一陣低聲的嗡嗡聲。
不少人低下頭，重新翻看手裡厚厚的講義，順著陶貝斯的思路去驗算那個邊界。
朱熹平站在講台上，看著陶貝斯。
他沒有立刻反駁，而是轉過身，重新面對黑板。
他看著自己剛剛圈出來的那個度量參數，盯著看了好一會兒。
隨後，朱熹平拿起黑板擦，把剛剛寫下的一半平滑函數擦掉，他重新換了一根粉筆，在旁邊寫下了另外兩行推導式。
「如果我們在變分的時候，稍微放寬一下曲率的界限......」
朱熹平一邊寫一邊說。
寫到第二行的一半，他自己停住了。
粉筆懸在黑板前半寸的地方。
不行。
放寬界限，後面的幾何流變分就會徹底亂套，前面的推導也就失去了意義。
這是一個純粹的偏微分方程死胡同，只要還在連續流形的框架里打轉，這個極值點的斷裂就是一個繞不過去的坎。
朱熹平慢慢放下拿著粉筆的手。
他看著黑板上的那兩行半算式，眉頭緊緊地鎖在了一起。
報告廳里徹底安靜了下來，沒有人催促，也沒有人說話。
陳拙坐在第一排正中央，他看著黑板上那個卡殼的區域。
那些複雜的連續度量，發散的曲率張量，在他的腦子裡自然而然地轉動了一下。
他看出了這個死胡同的癥結所在。
熬了一個通宵，現在的腦子正處於一種莫名的亢奮狀態，那些代數循環和商空間映射的邏輯，現在就像長在他的直覺里一樣，他知道那個極值點該怎麼處理。
陳拙轉過頭，看了一眼台上的朱熹平。
朱教授的額頭上滲出了一層細汗，鬢角的頭髮也有些被汗水打濕，他依然盯著黑板，手裡的粉筆無意識地在指尖轉動。
陳拙把手放在桌板上。
他沒有突然站起來，也沒有故意放大聲音去吸引全場的注意。
他只是坐在椅子上，微微抬了一下右手，動作不大，但在第一排足夠顯眼。
在安靜的會場裡，這個動作立刻引起了周圍人的注意。
坐在旁邊的丘成桐偏過頭看了他一眼。
台上的朱熹平也察覺到了動靜，他把視線從黑板上移開，看向第一排。
「陳拙？」
朱熹平看著他，沙啞的聲音裡帶著一絲詢問。
陳拙放下手。
「朱教授，如果是連續性在這裡無法平滑過渡，我們能不能換個角度看這個問題。」
會場裡幾百道目光全都落在了陳拙身上，陶貝斯也站在座位上，看著這個坐在第一排的年輕人。
陳拙沒有在意周圍的視線。
「既然連續的度量走不通，我們嘗試在這裡加一個商空間映射。」
陳拙看著黑板上的那個極值點，繼續說道。
「用離散代數，在那個曲率發散的邊界處，直接做個截斷，您看物理度量在這之後，能不能重新合攏？」
他的語氣是探討式的，沒有任何咄咄逼人的味道。
報告廳里安靜了幾秒。
「商空間映射？離散截斷？」
陶貝斯在台下重複了一遍這兩個詞，他低頭看著自己的講義，手裡的筆在紙上飛快地畫了幾個符號。
台上的朱熹平愣了一下。
他看著陳拙，腦子裡迅速把陳拙說的這幾個詞，代入到黑板上的那個死胡同里。
連續流形，曲率發散，斷裂。
商空間映射，摺疊冗餘，離散截斷。
朱熹平的眼睛猛地亮了一下。
他沒有再說多餘的話，直接轉過身，一步跨到黑板前。
他拿起黑板擦，把剛才試錯的那兩行算式全部擦乾淨。
朱熹平重新舉起粉筆，粉筆重重地點在黑板上。
「如果我們在這裡引入商空間......」
朱熹平一邊說，手裡的粉筆開始快速在黑板上移動。
原本複雜的連續度量參數被他用一個新的代數符號替代，遇到那個發散的曲率極值點，他沒有再去嘗試平滑過渡，而是直接在算式中加入了一個截斷條件。
粉筆摩擦黑板的聲音變得急促起來。
一行，兩行，三行......
原本卡死的推導邏輯，在加入這個截斷之後，就像是被強行架起了一座橋樑，斷裂的邊界被繞了過去，後面的變分方程順理成章地重新接合在了一起。
朱熹平寫完最後一個合攏的等式，粉筆在黑板上畫了一個重重的圓圈。
他停下手，退後半步。
看著黑板上這套全新的、略帶幾分霸道氣息的推導路徑，朱熹平長長地出了一口氣。
「合上了。」
朱熹平轉過身，看著台下的陶貝斯。
陶貝斯站在第三排，眼睛一直跟著朱熹平的粉筆在動，看到最後那個合攏的等式，陶貝斯的眉頭徹底鬆開了。
他點了點頭。
「這是一種很粗暴的手法。」
陶貝斯看著黑板，語氣里透著一絲感嘆。
「放棄局部的連續性，強行在代數層面上截斷，但不可否認，它確實走通了，我沒有問題了。」
陶貝斯坐回了座位上。
報告廳里重新活絡了起來。
大家紛紛拿起筆，低頭在講義和草稿紙上飛快地記錄著黑板上的這套新推導。
朱熹平站在講台上，伸手抹了一把額頭上的汗。
他看向第一排的陳拙。
朱熹平的臉上露出了一個放鬆的笑容，他沖著陳拙點了點頭。
陳拙也看著台上的朱教授，同樣輕輕點了一下頭，作為晚輩的回禮。
危機解除了。
朱熹平端起講桌上的水杯喝了一口水，潤了潤嗓子，轉身繼續講接下來的內容。
越過了那個最大的死胡同，後面的Ricci流變分推導變得順暢了許多。
朱熹平教授的老辣和深厚功底在黑板上展現得淋漓盡致，那些繁複的幾何流形在他手裡被拆解，重組，一步步逼近龐加萊猜想的核心。
陳拙坐在下面，安靜地聽著。
聽到精彩的地方，他會微微點頭。
當朱熹平在黑板上寫下一個極其巧妙的拓撲變換時，陳拙伸出手，拿起了桌上的筆在紙上，把那個拓撲變換的算式記錄了下來。
寫完之後，他在旁邊簡單地標註了兩個幾何符號，然後放下筆，繼續抬頭聽講。
坐在他旁邊的丘成桐看到了陳拙的動作。
老人家偏過頭，看了一眼陳拙本子上的算式。
「老朱的幾何直覺還是敏銳的。」
丘老壓低聲音，笑著說了一句。
「很紮實。」
陳拙微微側過頭。
「剛才那個變換，很厲害，我在代數上雖然能走捷徑，但在這種細緻的流形打磨上，確實不如朱教授他們有經驗。」
丘老看著這個始終保持著謙遜的年輕人，眼角的笑意更深了，沒再說話，轉頭繼續看黑板。
時間在粉筆聲和翻紙聲中慢慢流逝。
講台上的幾塊大黑板被推上去、拉下來，密密麻麻地寫滿了算式。
終於，朱熹平寫下了今天的最後一個結論。
他把只剩一個指甲蓋大小的粉筆頭丟進粉筆盒裡，轉過身，拍了拍手上的粉筆灰。
「今天關於極值點處理的報告，就先到這裡。」
朱熹平的聲音已經完全啞了，透著一種透支後的疲憊，但也帶著一種卸下重擔的輕鬆。
「感謝大家。」
台下安靜了一秒。
緊接著，熱烈的掌聲在報告廳里響了起來。
坐在前排的學者們紛紛鼓掌，後排的學生們也用力地拍著手，這掌聲是給台上拚命推導的朱熹平的，也是給今天終於跨過那道難關的。
陳拙坐在座位上，雙手輕輕地拍著，臉上帶著溫和的笑容，和大家一起鼓掌。
掌聲持續了一會兒，漸漸平息。
隨著朱熹平走下講台，報告廳里的氣氛徹底放鬆下來。
大家開始收拾桌上的講義和草稿紙，有人站起身活動酸痛的肩膀，有人三三兩兩地聚在一起討論剛才的推導細節。
「今天這堂課聽得值。」
丘成桐一邊把講義往公文包里裝，一邊笑著對陳拙說。
「你也算是幫老朱解決了一個大麻煩。」
「剛好想到了而已。」
陳拙合上面前的筆記本，把筆揣進兜里。
「丘教授，那我就先回去了，有點困了。」
陳拙跟丘成桐打了個招呼。
「去吧，路上慢點。」丘老點點頭。
陳拙轉過身。
朱熹平剛好從講台那邊走下來，身邊圍著幾個還在提問的年輕學者。
陳拙沒有走過去湊熱鬧，他站在原地，看著朱教授的方向。
等朱熹平回答完一個問題，抬起頭的時候，陳拙隔著幾排座位，沖著他微微點了一下頭，算是道別。
朱熹平看到了他，也笑著點了點頭，揮了揮手。