第456章 那堵牆
第456章 那堵牆
八月二十四日上午九點五十二分。
馬德里國際大會中心，主報告廳。
前排早就坐滿了。
後來的人只能沿著兩側過道往後走，工作人員偶爾擡手示意一下剩餘的位置。
門口還站著幾個拿著大會手冊的人，探頭往裡面看了看，最後只好繼續往後。
陳拙從側門進來時，廳里的聲音還沒有完全靜下去。
有人在翻論文，有人低聲說話。
還有人把一份已經卷了邊的預印本攤在膝蓋上，裡面密密麻麻夾著紙條。
陶哲軒坐在偏前的位置。
陳拙剛進來，他便看見了，隔著幾排座位擡了下手。
陳拙也擡手回了一下。 更後面，佩雷爾曼一個人坐在靠過道的位置，灰色外套搭在椅背上，手裡沒拿筆，也沒攤論文。
皮埃爾、西里爾都在前面。
再往另一側，是這幾個月里因為那篇預印本已經吵過不知道多少次的一群人。
巴黎那場爭論里，始終不肯太早點頭的那位法國教授也來了。
他的預印本明顯已經被翻過很多遍。
邊角發軟，有幾頁甚至重新裝訂過。
陳拙掃了一眼，便移開視線。
他不認識這裡的大多數人。
但這裡的大多數人，都已經認識他的名字。
九點五十八分。
工作人員過來低聲提醒了一句。
陳拙點頭，把手裡的大會冊放到第一排旁邊一張空椅子上。 什麼都沒拿。
主持人已經走到話筒前。
廳里的說話聲漸漸停了。
介紹沒有很長。
姓名。
單位。
報告題目。
最後一句很平常。
「接下來，請陳拙為我們作報告。」
「題目是——霍奇猜想的證明。」
掌聲響起來。
陳拙從側面走上。 桌上已經放著一接好投影的電腦。
工作人員走過來。
「需要打開文件嗎？」
「不用。」
陳拙朝黑板看了一眼。
「我用這個。」
工作人員點頭，退了回去。
陳拙走到第一塊黑板前，拿起一根粉筆。
沒講稿。
沒幻燈片。
連那本大會冊都沒帶上來。
昨天林悅還問過他，今天到底準備帶什麼。 他當時想了一會兒，說也許帶支筆。
後來又覺得沒必要。
這裡有粉筆。
夠了。
粉筆落到黑板上。
陳拙沒有先寫霍奇猜想，也沒有從定義開始。
他寫了一個不大的局部情形。
幾行。
一組對應。
然後在中間連起來。
下很快有人認出了那個結構。
也有人微微皺起眉。 因為太小了。
對於今天這場報告來說，甚至小得有些出人意料。
陳拙卻沒有跳過去。
他把最後一筆補上，往旁邊站了半步。
「我第一次真正碰到霍奇猜想，是在科大。」
底下原本低頭準備記東西的幾個人擡起頭。
陳拙用粉筆在剛才那個小情形旁邊點了一下。
「那時候我和李建明教授，還有我的師兄吳濤博士一起做一個問題。」
「開始的時候，沒人想證明霍奇猜想。」
他說到這裡，自己先笑了一下。
下也響起一陣很輕的笑聲。
「至少我沒想。」 「我們只是想把兩邊接起來。」
陳拙回過身。
黑板左邊一塊。
右邊一塊。
他在中間那條已經寫出的短線上敲了敲。
「最後在一個很小的情形里，確實接上了。」
「李教授看了很久，然後跟我說。」
陳拙頓了一下。
「這是一個霍奇猜想的特例雛形。」
這一次，下面沒什麼聲音。
關於陳拙早期的論文和研究，今天坐在這裡的人大都知道。
不少人甚至專門翻過他在科大時期的文章。 但真正知道這條線最開始是怎麼撞上的人，並不多。
不是某一天突然決定挑戰千禧年難題。
也不是先寫下霍奇猜想四個字，再從頭往下攻。
就是做著一個別的問題。
算著算著。
兩邊碰到了一起。
陳拙拿起粉筆，在剛才那個小情形外面又擴了一層。
「然後就做不動了。」
下又響起一點笑聲。
陶哲軒低頭笑了笑。
陳拙看了一眼下面。
「不是這個特例做不動。」 「這個已經做完了。」
他繼續往外推。
局部範圍擴大。
原本嚴絲合縫的對應還勉強維持著。
再擴大一點。
開始出現鬆動。
再往外。
斷了。
陳拙手裡的粉筆停在黑板中間。
「是再往外走，就過不去了。」
他在左邊寫了一些東西。
又走到右邊。 再寫一些。
不需要解釋得太細。
今天能坐在這間廳里的人，都知道這兩邊是什麼。
一邊來自連續的解析結構。
另一邊，則被多項式方程牢牢約束在代數世界裡。
陳拙站在中間。
擡手畫了一條豎線。
從上往下。
粉筆在黑板上留下一道很直的白痕。
「左邊能算。」
「右邊也能算。」
「就是接不上。」 他說完，看了一眼那條線。
「我當時跟李教授說，這堵牆太厚了。」
前排有人手裡的筆停了一下。
陳拙說這句話的時候很平靜。
沒有故意把它說得多重。
當年他確實就是這麼想的。
不是差一點。
也不是再多算幾頁就能過去。
而是他那時手裡的東西，從這裡往前，已經不夠用了。
「以我當時知道的東西，過不去。」
陳拙把粉筆擱在指間轉了一下。
「李教授也知道。」 「但當時我們沒有馬上放掉這個問題。」
他轉回黑板。
這一次，沒有繼續嘗試往那堵牆上畫箭頭。
而是在牆的左邊重新找了一塊地方。
「既然暫時過不去。」
「那就先看看，為什麼過不去。」
下安靜下來。
剛才還帶著一點個人經歷意味的報告，到這裡開始重新往數學裡收。
他在黑板上寫下一組離散矩陣。
不複雜。
至少最開始不複雜。
「我後來把這個問題拆開了一點。」 「整體看，有些東西疊在一起，很難分清到底是哪一部分出了問題。」
「切開以後，會容易一點。」
他繼續往下寫。
一行。
又一行。
原本連續的一整塊東西，被一點點壓進更清楚的離散結構。
有人開始認出這條路。
這不是後來普林斯頓階段才出現的東西。
陳拙早期真正讓國際代數幾何界開始注意到他的那幾篇文章，底子就在這裡。
離散。
矩陣。
以及一種當時看起來多少有些野蠻的處理方式。 不要求一開始就在整個連續空間裡把一切都保持得漂亮。
先切。
先看。
先把真正壞掉的地方找出來。
陳拙寫得不快。
下面也沒人催。
二十來分鐘的報告時間還遠沒到緊張的時候。
他在矩陣中間停住。
那裡有一個很小的錯位。
不起眼。
如果放在整塊黑板上，甚至很容易被忽略。
陳拙盯著它看了兩秒。 粉筆繞過去。
畫了個圈。
「我第一次看到這個東西的時候，覺得可能是算錯了。」
他說。
「所以重新算了一遍。」
旁邊重新寫。
結果還在。
「換一種寫法。」
再寫。
還在。
「再換一個情形。」
第三次。 依然在原來的位置留下了類似的錯位。
陳拙把三處結果用線連了一下。
「還是有。」
下那位法國教授已經翻到了預印本更前面的位置。
這部分和完整霍奇證明之間隔了幾年。
卻不是一條被後來成果淘汰掉的舊路。
恰恰相反。
它是後來所有東西真正能繼續往前的第一塊地基。
陳拙擡手，點了一下那個圈。
「那就不能繼續把它當成計算誤差。」
「也不能想著把式子換一種寫法，它就會自己消失。」
這時，他才在旁邊寫下三個字。 撓部分。
下有一陣很輕的翻頁聲。
陳拙繼續。
「在整數範圍里，這東西不是偶然出現的。」
「它本來就在那裡。」
「也就是說，當時真正需要處理的問題，已經不是怎麼把它算沒。」
他說到這裡，停了一下。
「而是......」
「既然它一定會出現，能不能先把它和外面的東西分開。」
有人擡起頭。
陳拙沒有立刻往外畫那個後來很出名的大邊界。
而是把最開始的圈又描了一遍。 「我最早還是想一個一個看。」
「每一個有多大。」
「往哪個方向偏。」
「會在什麼地方出現。」
他說著，在旁邊列了幾項。
然後自己看了兩眼。
「很快就發現，太麻煩了。」
下傳出一聲輕笑。
陳拙也沒在意。
「而且沒有必要。」
他把剛寫下的幾項一筆劃掉。
動作很乾脆。 「既然已經知道這種錯位一定會出現。」
「那真正重要的就不是每一個到底長什麼樣。」
「而是有沒有辦法確定一個範圍。」
他在那個小圈外面，落下第一筆。
沒有一次把整個邊界畫完。
只畫出一段弧。
「範圍裡面，可以有問題。」
又往下。
「可以有這些躲不開的錯位。」
再往另一側。
「但是範圍外面必須乾淨。」
那條弧越來越長。 底下有人已經知道接下來是什麼。
陳拙卻在最後即將閉合的位置停了下來。
粉筆尖離黑板只有一點距離。
「這個想法，也是我在科大完成的。」
他說。
聲音不大。
「後面那篇整霍奇猜想撓部分的工作，就是從這裡出來的。」
他沒有說論文發表以後造成了多大動靜。
也沒有說後來多少人因此開始研究他的離散路線。
只是看著黑板。
「當時我第一次知道。」
「這堵牆雖然還過不去。」 他擡手，點了點最上面那道把兩邊隔開的豎線。
「但牆底下的東西，不是完全看不清。」
說完，粉筆重新落下。
最後那一點弧線補上。
大圈閉合。
那個無法消失的錯位，被完整框在裡面。
陳拙退後一步。
「所以那時候我做的第一件事，不是把它消掉。」
他看著黑板最下面那個已經閉合的邊界。
「先把它框住。」
主報告廳里很靜。
第一塊黑板最上方，還是他和李建明、吳濤第一次碰到的那個小特例。 中間，是那堵當時怎麼都過不去的牆。
而最下面。
那些曾經以為只是計算誤差的錯位，已經被一個完整的邊界圈在了裡面。
那是科大時期。
也是陳拙真正第一次，從那堵牆上掰下來的一塊東西。