第457章 圈外
第457章 圈外
黑板上的那個圈已經閉合了。
陳拙沒有馬上往下寫。
他站在旁邊，看了一會兒。
圈裡面，是那些在整數範圍內怎麼都繞不開的錯位。
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圈外，則還乾乾淨淨。
「畫出這個範圍以後，後面的事情就簡單一點了。」
下有人擡了擡眼。
陶哲軒聽見簡單一點幾個字，嘴角很輕地動了一下。
陳拙顯然沒覺得這句話有什麼問題。
他拿起粉筆，在那個大圈裡面點了幾下。
「這些東西已經確定會出現。」 「一個一個處理，沒有太大意義。」
「所以我後來沒再想怎麼把它們弄沒。」
陳拙停了一下。
「因為本來也弄不沒。」
下面響起一點輕笑。
他繼續。
「那就讓它們待在裡面。」
一句話說得很隨意。
可下不少人已經低頭看向自己手裡的舊論文。
幾年前，陳拙那篇關於整霍奇猜想撓部分的工作真正讓很多人第一次注意到他時，文章里當然不會這麼寫。
文章里是定義。
引理。 邊界。
同調。
一層又一層嚴密的證明。
可今天站在黑板前，陳拙把那一大摞東西壓成了一句話。
弄不沒，那就別弄。
「真正需要證明的是另一件事。」
他的粉筆移到了圈外。
「這些東西不能跑出來。」
一道線從邊界外側划過去。
「如果它們始終只能留在這個範圍里，那麼圈外的結構就可以單獨拿出來看。」
陳拙沿著外圍又寫了一組關係。
第一種情形。 成立。
換一種。
邊界略微變形。
依然成立。
再換。
原本畫得圓潤的包裹圈被拉長了一點，裡面幾個位置也跟著移動。
但沒有一個越出去。
陳拙換到旁邊繼續寫。
「邊界本身不一定長這樣。」
「它可以變。」
「也沒必要是規則的。」
粉筆在黑板上重新勾出一個有些歪斜的輪廓。 「重要的是，這一邊和這一邊能分開。」
他在圈內圈外各敲了一下。
「裡面承認有問題。」
「外面不能再被它拖進去。」
前排那位法國教授手裡的筆動得很慢。
陳拙現在講的部分，他已經看過不知道多少遍。
可論文告訴他的是結果怎樣成立。
黑板前這個十五歲的作者講的，卻是另一件事。
他當時為什麼會這麼幹。
為什麼不再追著那些撓部分一個個處理。
為什麼敢幹脆把一整類無法避免的問題留在圈裡。
幾年前，不少人第一次看到這套辦法時，最直接的評價並不怎麼客氣。 太粗。
太硬。
甚至有人覺得不像代數幾何的人會幹出來的事。
可偏偏就是這樣一個圈，把原本混在一起的東西硬生生切開了。
陳拙又寫了十來分鐘。
黑板上的邊界換了三次。
裡面的錯位也換了幾組。
最後所有箭頭重新落到同一個結果上。
圈內。
仍然有撓。
圈外。
乾淨。 陳拙放下粉筆，甩了甩手上的灰。
「到這裡，裡面的東西其實還在。」
「我沒有解決它們。」
有人擡頭。
陳拙又補了一句。
「準確說，是沒有把它們消掉。」
「但是它們出不來了。」
他用手背輕輕碰了碰那個邊界。
「圈外也不會再被它們影響。」
說到這裡，他終於停了一會兒。
第一塊黑板已經寫得很滿了。
最上面，是他和李建明、吳濤當年第一次碰到的那個小特例。 中間，是那堵怎麼都接不上的牆。
再往下，是被圈出來的撓部分。
而現在，那個圈外的區域終於被徹底分了出來。
陳拙看了兩眼。
「這一塊做到這裡，就算做完了。」
語氣很平。
平得像是在說一份作業終於寫到了最後一頁。
可下卻沒有人真的把這句話當成一份普通作業。
因為他們都知道他說的這一塊，是什麼。
陳拙大概也知道。
所以隔了兩秒，他又想起什麼似的補了一句。
「後來我把這部分重新整理了一遍。」 「寫成了一篇論文。」
陶哲軒已經猜到後面要說什麼了，低頭笑了一下。
陳拙還在繼續。
「也是我第一篇獨立署名的《數學年刊》論文。」
報告廳里忽然多了一點聲音。
不是議論。
是笑。
很輕。
卻明顯比剛才多。
陳拙停下來，看了下面一眼。
「怎麼了？」
這一下，笑的人更多了。 陶哲軒用手擋了下嘴。
旁邊的人低聲跟他說了句什麼，他搖搖頭，也沒回答。
陳拙沒太明白。
不過這也不影響。
「運氣可能比較好，後來收了。」
又是一陣笑。
這次連皮埃爾都低下頭，嘴角壓了一下。
陳拙站在上，莫名其妙地看了他們幾秒。
最後也懶得管了。
「反正當時挺高興。」
下面笑聲更明顯。
有國內的年輕人已經想起了前兩天在華國網絡上到處流傳的那四個字。 陳拙本人顯然還不知道自己剛剛又踩中了一次。
他轉身重新看黑板。
聲音倒慢了一點。
「因為那個時候，我覺得至少已經從這堵牆上拆下來一塊了。」
陳拙用粉筆輕輕敲了一下最上面的豎線。
「牆還是在。」
「但不是一點都不能動。」
這是他當時最真實的感覺。
科大的老圖書館。
堆了不知道多少張的草稿紙。
墨水寫到最後一滴。
那些藏在連續空間裡的拓撲撓被一點點剝出來，最後壓進這個邊界裡。 那時候陳拙看著最後的等式，是真的覺得已經很不錯了。
霍奇猜想沒做完。
可至少不再是最開始那堵連從哪裡下手都不知道的牆。
他已經從上面硬生生拆下了一塊。
陳拙沒有繼續往那些舊事裡走。
只停了幾秒。
隨後拿起板擦。
沒有擦掉那篇工作留下的圈。
而是把旁邊一些已經用完的輔助式子擦掉了。
大片黑板重新露出來。
然後，他在左側寫下幾個字。
霍奇類。 走到右邊。
再寫。
代數循環。
中間。
空著。
報告廳里的氣氛也跟著重新安靜下來。
剛才那點因為《數學年刊》而出現的笑聲，很快消失了。
陳拙站在兩邊之間。
「不過，也只是拆下來這一塊。」
他說。
「論文發出來以後。」
粉筆點了一下左邊。 又點了一下右邊。
「霍奇猜想還是霍奇猜想。」
一句話把剛剛那篇《數學年刊》的分量重新壓了回去。
整霍奇猜想的撓部分。
已經足夠讓一個數學家在國際學界留下名字的工作。
獨立署名的《數學年刊》。
放到很多人的學術生涯里，可能已經是最重要的那座山。
可在這塊黑板上。
它只解決了其中一部分。
圈畫完了。
撓部分被隔開了。
真正的問題卻因為周圍的東西被清掉，反而第一次露得那麼清楚。 陳拙看著中間那片空白。
「把撓部分處理掉以後，我才真正知道剩下的問題是什麼。」
「以前只是覺得兩邊接不上。」
「到這時候，才看清楚為什麼接不上。」
他在左邊下面寫了幾個簡單的提示。
連續。
解析。
微分形式。
然後走到右邊。
多項式。
代數。
剛性。 沒有展開。
只擺在那裡。
「左邊是這套語言。」
「右邊是另一套。」
「它們不是誰算錯了。」
「也不是再補幾個式子就能直接對上。」
陳拙在中間畫了一條很短的虛線。
只畫了一半。
就停了。
「中間缺東西。」
前排已經有人完全不再看手裡的舊論文了。
所有人的視線都落在那一截沒畫完的虛線上。 陳拙盯著它。
「後來我把它叫作一座橋。」
他在空白處寫下一個字。
橋。
「不是比喻得多漂亮。」
陳拙說。
「就是左邊的東西要想真正變成右邊的東西，中間得有一個能過去的辦法。」
「而我當時沒有。」
他說得很直接。
沒有。
這兩個字沒有因為他現在已經站在這裡講完整證明，就變得難以啟齒。
相反，他講得比前面任何一句都自然。 「撓部分已經做完了。」
「橋沒有。」
「所以當時還是過不去。」
陳拙放下粉筆。
似乎想了想。
然後才繼續。
「也是做到這裡以後，李教授跟我說了一件事。」
下面有人重新擡起頭。
「他說，在國內，他能教我的東西差不多已經到頭了。」
陳拙笑了一下。
「他說得挺直接。」
「再往前，光看書可能不太夠。」 「得出去看看。」
他沒有複述李建明當年說過的每一句話。
更沒有講那個教授是怎麼跟別人搶過自己，又怎麼一次次陪他站在黑板前算到深夜。
只是把最重要的那句話留在這裡。
已經夠了。
「所以後來，我來了普林斯頓。」
下有人下意識看向前排。
這一次，皮埃爾終於輕輕擡了一下眉。
陳拙卻沒看他。
他回頭，最後看了一眼第一塊黑板。
科大時期的那一大段路，都留在上面。
最初的小特例。 那堵牆。
撓部分。
包裹圈。
還有後來送進《數學年刊》的那一整塊成果。
陳拙沒有擦。
直接走向旁邊第二塊乾淨的黑板。
重新拿起一根粉筆。
在最上面寫下一個字。
橋。
粉筆尖停在最後一筆。
陳拙看了一會兒。
「我那時候想得挺簡單。」 「既然缺橋。」
「那就找一座。」
他轉過身。
「後來發現......」
陳拙笑了一下。
「也沒那麼容易。」