第458章 那條線
第458章 那條線
第二塊黑板最上面，還留著最後那個字。
橋。
陳拙站在黑板前，看了兩秒。
「到了普林斯頓以後，我先補了很多東西。」
他說得很平常。
「以前不會的，先學。」
「覺得不夠的，再補。」
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「然後再回來。」
粉筆落下。
他在橋下面畫了一條線。
從左邊往右。 走到中間。
停了。
陳拙換了一個位置，又畫一條。
這次比第一條遠一些。
最後還是沒碰到右側。
第三條。
已經很近。
甚至只剩下最後一小截。
可粉筆最終還是停在了空白里。
「有用。」
陳拙看著黑板。
「至少比以前走得遠。」 「但還是沒過去。」
下很安靜。
第一塊黑板上的東西還沒有擦。
科大。
那個最早的小特例。
撓部分。
包裹圈。
還有左邊的霍奇類和右邊的代數循環。
到了普林斯頓以後，他手裡已經不再只有當年那些東西。
能看的書更多。
能問的人更多。
以前根本不知道名字的工具，也開始一件一件補齊。 可那片空白依然存在。
只不過比當年更清楚了。
陳拙拿粉筆在第三條沒走完的線上點了一下。
「那時候我已經知道門大概在哪兒。」
「但是知道門在哪裡，和把門推開，還是兩回事。」
下面有人輕輕點了下頭。
陳拙也沒在這幾次失敗上停太久。
他把粉筆移到旁邊一塊空白處。
「後來有一次，我去了波士頓。」
「聽了一場別人的報告。」
陶哲軒原本低著頭，聽到這裡擡了一下眼。
陳拙繼續說道： 「上有人畫了一張網格。」
他也在黑板上畫了一張。
橫線。
豎線。
很快切出一塊塊規則的小格子。
「我當時看著這個東西，突然覺得......」
陳拙回頭，指了一下第一塊黑板上那堵牆。
「我以前好像一直在想，怎麼從這裡直接過去。」
粉筆又落回網格。
「為什麼非得直接過去？」
這一次，下翻紙的聲音少了。
陳拙在網格里圈出一小塊。 「先切開。」
又圈一塊。
「把大的東西拆小。」
「如果局部關係一直不壞，就繼續往裡收。」
他說著，把原本畫得很粗的網格重新細分了一遍。
一格變四格。
四格再往裡。
原本連續的一整塊東西，被切成越來越細的離散部分。
「這條路後來確實能往前走一點。」
陳拙看了一眼。
「但很快又有新的問題。」
他沒繼續講那張網格。 而是把粉筆移到了旁邊。
重新畫了兩組東西。
左邊一組數字不斷往上疊。
一層。
兩層。
三層。
越來越多。
右邊則是另一套結構。
不斷向中間收緊。
越往裡，外圍的幾條線越不穩定。
下面有不少人已經猜到他接下來要講什麼。
陳拙卻先說了一句。 「這個東西真正出現的時候，其實沒在做霍奇。」
有人笑了笑。
「是在波士頓一家酒館。」
停了一下。
「叫鏽釘。」
這次笑聲更明顯一點。
一個已經在數學、計算機和物理圈子裡被翻來覆去講過不知道多少遍的故事，現在終於由當事人自己站在國際數學家大會的黑板前說了出來。
陳拙沒有講酒館長什麼樣。
也沒有講桌上擺了什麼。
只是拿粉筆在左邊寫了一個名字。
山姆
右邊。 阿倫
又想了一下。
在下面補了一個。
大衛
「當時山姆在做計算機。」
「阿倫在做物理。」
「大衛也在。」
「我本來只是幫他們看看。」
陳拙指向左邊。
「山姆的問題是，變量越滾越多。」
「再繼續算，機器先撐不住。」
然後右邊。 「阿倫的問題不一樣。」
「他的東西繼續往裡收，物理模型會先出問題。」
他說完看了看兩邊。
「一個是算不下去。」
「一個是收不下去。」
「但他們當時想的事情差不多。」
陳拙停了一下。
「怎麼繼續。」
下已經有人笑了。
因為知道後面那一刀的人，已經知道陳拙下一句要說什麼。
陳拙自己倒沒笑。
他看著黑板。 「我想的是。」
「為什麼非得繼續？」
粉筆橫著落下。
在兩組不斷向外發展的結構中間，直接畫了一條線。
很直。
不長。
卻把兩邊都截住了。
「當時已經挺晚了。」
陳拙說。
「山姆和阿倫還在爭到底哪邊先崩。」
下笑聲又大了一點。
「我有點餓。」 這回連陶哲軒都低下頭笑了。
陳拙看了一眼下。
也不知道這有什麼可笑的。
繼續說：
「所以我就想，既然常規修補一定會繼續往外發散。」
「那就別修了。」
他指著那條線。
「給一個上限。」
「到這裡。」
「後面的截掉。」
然後。
粉筆在旁邊寫下一個很簡單的字母。 報告廳里有人輕輕吸了口氣。
不是因為第一次見。
恰恰相反。
今天坐在這裡的人，很多都已經不知道在多少論文、報告和討論里見過這個符號。
可真正看到陳拙在黑板上重新寫下它最初的樣子，感覺還是有些不同。
沒有複雜定義。
沒有長篇推導。
就一條線。
一個。
陳拙指了指。
「名字也沒怎麼想。」
「當時只是需要一個常數上限。」 「隨手寫了個。」
停一下。
「後來一直沒改。」
下又笑。
陶哲軒這次乾脆靠回了椅背。
陳拙很快就繼續往下。
「最開始，我們只想看這個辦法能不能解決眼前的問題。」
他把左邊那組不斷上漲的變量重新畫了一遍。
到了。
停住。
沒有繼續增長。
「山姆那邊先跑通了。」 然後右邊。
不斷收縮的結構在的位置被截住。
原本開始不穩定的幾條邊重新停下來。
「阿倫那邊也沒再塌。」
陳拙看了看黑板。
「結果比我當時想的好用。」
下面立刻又有人笑。
這一次，連前排那位一直很少有什麼表情的法國教授，嘴角都輕輕動了一下。
「山姆後來又拿它去處理計算機里的東西。」
「阿倫也繼續拿去處理他的模型。」
「都還能用。」
陳拙想了一下。 「再後來......」
「用的人就多了一點。」
報告廳里的笑聲終於明顯起來。
陶哲軒低頭用手揉了揉眉心。
皮埃爾坐在前面，乾脆把視線移到了黑板上。
他大概是最清楚這個多了一點到底有多輕描淡寫的人之一。
那條線後來進了遠不止一個實驗室。
也遠不止一機器。
可陳拙沒有繼續往下列。
沒有說千萬級並發。
沒有說物理場。
更沒有說後來那些圍繞常數產生的合作、白皮書、專利和項目。 今天講的是霍奇猜想。
這些只要提到這裡就夠了。
他轉回黑板。
「不過那天晚上，我們只知道一件事。」
笑聲慢慢停下來。
「它能用。」
陳拙用粉筆點了一下。
「至於為什麼這麼好用......」
「當時不知道。」
報告廳重新安靜了。
這句話，把剛才那個有些荒唐的酒館故事重新拉回了數學。
一條為了不再繼續算下去而畫出來的線。 同時穩住了兩個底層邏輯完全不同的問題。
一個計算機。
一個物理。
如果只是一次巧合，還能解釋。
可後來一次又一次有效，就不能再只當成運氣。
陳拙把左邊寫著山姆的那一大塊東西擦掉。
又把右邊阿倫的物理結構擦掉。
最後，連兩個名字也一起擦掉。
黑板上只留下那張網格。
還有中間那個。
「所以後來我又把這東西拿回來重新看了一遍。」
「不管程序。」 「不管物理。」
「只看最下面這一層。」
陳拙在離散網格中重新標出幾個節點。
移動。
交換。
重新排列。
外圍的關係隨著變化不斷改變。
唯獨有一層東西始終留在那裡。
他寫得不算快。
一邊寫，一邊把原來酒館裡那個單純代表上限的一點點拆開。
「我後來才發現。」
「真正重要的不是到底取多少。」 下有人開始記。
「甚至不是截斷本身。」
陳拙用粉筆在網格上敲了兩下。
「真正有用的，是截到這裡以後，有一層局部關係沒有跟著外面的變化一起跑掉。」
又換一種排列。
仍然在。
再換。
還是在。
「它是離散結構自己留下來的東西。」
陳拙看著那張網格。
「不是從連續空間裡切下來以後，再補一個條件。」
這時，前排已經有人完全放下了手裡的筆。 「它從一開始，就不在連續那邊。」
這句話落下來以後，報告廳里沒有笑聲了。
因為所有人都知道，第一塊黑板上還有什麼。
連續的霍奇類。
代數循環。
中間那堵牆。
以及最後那個始終沒有找到的。
橋。
陳拙卻還沒有急著回去。
他繼續把常數的這一層關係往下整理。
幾個節點。
幾次置換。 一層一層壓實。
最後黑板上原本那個很隨意的，已經不再只是酒館裡的上限符號。
它重新落在離散網格中間。
很穩。
「做到這裡，才算真正知道它是什麼。」
陳拙說。
「不是因為我給它起了個名字。」
「是它本來就在這裡。」
他說完，看了一眼自己寫了大半塊黑板的東西。
忽然笑了一下。
「說起來還有點麻煩。」
有人擡頭。 陳拙拿粉筆點了點最開始那條截斷線。
「那天晚上畫這條線，是因為不想繼續算。」
下面已經有人預感到了。
「後來為了證明為什麼可以不算。」
陳拙停了一下。
「反而算了挺久。」
報告廳里一下笑開了。
這次連佩雷爾曼都低了一下頭。
陳拙也笑。
「後來這一部分就寫成了我的博士論文。」
笑聲還沒完全停。
陶哲軒已經側過頭，跟旁邊的人不知道說了句什麼。 陳拙看見了，也沒問。
「題目有點長。」
他說。
「就不念了。」
下面又是一陣笑。
「主要就是這個。」
粉筆輕輕敲了一下那個。
一句話。
把一篇博士論文說完了。
陳拙也不覺得哪裡不對。
他站在黑板前，看了幾秒。
隨後拿起板擦，把剛才那些已經用完的推導慢慢擦掉。 沒有擦。
也沒有擦網格。
第二塊黑板重新空出一大片。
陳拙轉頭。
看向第一塊。
那裡的內容經過前兩章以後已經很滿了。
最早的小特例。
那堵牆。
撓部分。
包裹圈。
霍奇類。
代數循環。 以及中間始終沒有真正接起來的地方。
他又看向第二塊黑板最上方。
橋。
陳拙站了一會兒。
「做到這裡以後，我才突然發現一個挺有意思的地方。」
粉筆重新落在常數旁邊。
「這個東西從一開始，就不在連續那一邊。」
他說著，走回第一塊黑板。
點了一下霍奇類所在的位置。
「也就是說。」
「它根本不用從這裡過來。」
下徹底靜了。 前面陳拙講了很久。
從科大第一次碰到霍奇猜想開始。
那堵牆一直在那裡。
後來問題越來越清楚。
撓部分被框住。
真正的障礙露出來。
再後來到了普林斯頓。
他補理論。
找路。
想架橋。
走了幾條。
都沒過去。 可現在。
黑板上忽然多出來一個東西。
它不是從連續解析那一側長出來的。
也不需要先跨過那堵牆，再被翻譯成另一種語言。
它原本就屬於離散結構。
陳拙看著那個，又看了看橋。
「所以後來，我把它重新拿了回來。」
他說得依舊很平。
像是在說把一件放錯地方的工具重新從抽屜里找了出來。
他走到橋下面。
寫下：
然後後退半步。 看了一眼。
「想試試。」
停了一下。
「它放在這裡......」
「能不能也用。」